Đ/lớ: Trong khụng gian Oxyz, mặt cầu (S) tõm I (a,b,c) bỏn kớnh R cú phương trỡnh. 2 2 2 2 (x a− ) + −(y b) + −(z c) =R Vớ dụ: Viết pt mặt cầu tõm I (2,0,-3), R=5 * Nhận xột: Pt: x2+ y2+ +z2 2 x+2By+2Cz+D=0A (2) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 x A y B z C R R A B C D ⇔ + + + + + = = + + − 〉 pt (2) với đk: 2 2 2 0 A +B C+ − >D là pt mặt cầu cú tõm I (-A, -B, -C) 2 2 2 R= A +B +C −D Vớ dụ: Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu. 2 2 2 4 6 5 0 x +y + −z x+ y− = 4. Bài tập trắc nghiệm
1): Trong khụng gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) cú toạ độ tõm I và bỏn kớnh R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 B. I (4;0;–2) , R =1
C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 D. I (–2;1;0) , R = 3
2): Trong khụng gian Oxyz ,phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9
B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
5. Cũng cố và dặn dũ:
* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và cỏc tớnh chất của nú, biểu thức tọa độ của tớch vụ hướng 2 vectơ và ỏp dụng.
* Phương trỡnh mặt cầu, viết phương trỡnh mặt cầu, tỡm tõm và bỏn kớnh của nú. Bài tập về nhà: BT sỏch giỏo khoa.
Tiết: 29 BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ
Ngày soạn: 20/12/2008 TRONG KHễNG GIAN
I. Mục tiờu:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tớch vụ hướng của hai vectơ.+ Toạ độ của một điểm. + Toạ độ của một điểm.
+ Phương trỡnh mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Cú kỹ năng vận dụng thành thạo cỏc định lý và cỏc hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trỡnh mặt cầu để giải cỏc dạng toỏn cú liờn quan.
3) Về tư duy và thỏi độ:
+ Rốn cỏc thao tỏc tư duy chủ động phõn tớch, tổng hợp, tớnh cẩn thận, thỏi độ làm việc nghiờm tỳc.
II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, cỏc dụng cụ học tập.
III. Phương phỏp dạy học:
Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trỡnh bài dạy:
1) Ổn định tổ chức:2) Bài mới: 2) Bài mới:
Bài tập 1 : Trong khụng gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1). − a) Tớnh toạ độ vộc tơ u 1b 2 = và v 3a 1b 2c 2 = − + b) Tớnh a.b và a.(b c). − c) Tớnh và a 2c− .
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi 3 HS giải 3 cõu. HS1: Giải cõu a Bài tập 1 : Cõu a
Gọi HS1 giải cõu a Hỏi nhắc lại: k.a=?
a b c± ± =
? 3a= ? 3a= ?
2c= ? Gọi HS2 giải cõu b Nhắc lại : a.b= 1 1 u b (3;0;4) 2 2 = = = Tớnh 3 a= 2c= Suy ra v= HS2: Giải cõu b Tớnh a.b Tớnh(b c). −
Suy ra: a.(b c). −
Bài tập 1 : Cõu b
Gọi HS3 giải cõu c Nhắc lại: a = ? 2c đó cú . Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. HS3: Giải cõu c Tớnh a= a 2c− = Suy ra a 2c− = Bài tập 1 : Cõu c
Bài tập 2 : Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tớnh ABuuu ; AB và BC.
b) Tớnh toạ độ trong tõm G của tam giỏc ABC.c) Tớnh độ dài trung tuyến CI của tam giỏc ABC. c) Tớnh độ dài trung tuyến CI của tam giỏc ABC. d) Tỡm toạ độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trỡnh chiếu Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải cõu a và b. Hỏi và nhắc lại : ABuuu = ? AB = ? Cụng thức trọng tõm tam giỏc.
Gọi HS2 giải cõu c Hỏi : hướng giải cõu c
Cụng thức toạ độ trung điểm AB
Gọi HS3 giải cõu d Hỏi : hướng giải cõu d Nhắc lại cụng thức
a b=
Vẽ hỡnh hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hỡnh bỡnh hành suy ra D cú toạ độ khỏc nhau. Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. HS1 giải cõu a và b. AB uuu = AB = AC =
Toạ độ trọng tõm tam giỏc ABC
HS2 giải cõu c
Tớnh toạ độ trung điểm I của AB.
Suy ra độ dài trung tuyến CI.
HS3 Ghi lại toạ độ ABuuu Gọi D(x;y;z) suy ra DCuuu Để ABCD là hbh khi
AB
uuu
=DCuuu
Suy ra toạ độ điểm D.
Bài tập 2 : Cõu a;b
3) Củng cố toàn bài:
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trờn. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm
Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz cho 2 vectơ →
a = (1; 2; 2) và → b= (1; 2; -2); khi đú : → a(→ a +→ b) cú giỏ trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8
Cõu 2: Cho 3 vectơ i (1;0;0)= , j (0;1;0)= và k (0;0;1)= . Vectơ nào sau đõy khụng vuụng gúc với vectơ v 2i j 3k= − +
A. i 3j k+ − B. i j k− − C. i 2j+ D. 3i 2k−
Tiết: 30 BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ
Ngày soạn: 20/12/2008 TRONG KHễNG GIAN
I. Mục tiờu:
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tớch vụ hướng của hai vectơ.+ Toạ độ của một điểm. + Toạ độ của một điểm.
+ Phương trỡnh mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Cú kỹ năng vận dụng thành thạo cỏc định lý và cỏc hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trỡnh mặt cầu để giải cỏc dạng toỏn cú liờn quan.
3) Về tư duy và thỏi độ:
+ Rốn cỏc thao tỏc tư duy chủ động phõn tớch, tổng hợp, tớnh cẩn thận, thỏi độ làm việc nghiờm tỳc.
II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, cỏc dụng cụ học tập.
III. Phương phỏp dạy học:
+Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trỡnh bài dạy:
1) Ổn định tổ chức:2) Bài mới: 2) Bài mới:
Bài tập 3: Tỡm tõm và bỏn kớnh cỏc mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi 2 Học sinh giải
Hỏi: 2A= ? 2B= ? 2C= ?
Nhắc lại tõm I; bk: R Gọi HS2 giải cõu b Hướng giải cõu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. Hỏi : 2A= -4; 2B= 0 2C= 2 Suy ra A; B; C Suy ra tõm I; bk R. HS2 giải cõu b Chia hai vế PT cho 2 PT <=>
x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0 Suy ra tõm I ; bk R. tương tự cõu a.
Bài tập 3 : Cõu b
Bài tập 4: Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB.
b) Viết phương trỡnh mặt cầu qua gốc toạ độ O và cú tõm B.
c) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm nằm trờn Oy và qua hai điểm A;B.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi 2 h.sinh giải cõu a;b
Gọi HS1 giải cõu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gỡ? dạng?
+ Tõm = ?
+ Bỏn kớnh R = ? Nhắc lại tõm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải cõu b Hướng giải cõu b Tõm I trựng O Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ
Cho học sinh xung phong giải cõu c.
Hỏi tõm I thuộc Oy suy ra I cú toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. HS1 giải cõu a Tõm I trung điểm AB Suy ra tõm I Bk R = AI hoặc R = AB/2 Viết pt mặt cầu HS2 giải cõu b Tõm I trựng O(0;0;0) Bk R = OB= Viết pt mặt cầu HS3 giải cõu c Tõm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2 Giải pt tỡm y Suy ra tõm I bk R Viết pt mặt cầu Bài tập 4 : Cõu a Bài tập 4 : Cõu b Bài tập 4 : Cõu c: Bg: Tõm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12= 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2 Tõm I (0;-2;0) Kb R = AI = Giải pt tỡm tõm I Suy ra bk R = 18 PTmc cần tỡm. x2 + (y+2)2 + z2 =18
3) Củng cố toàn bài:
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trờn. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm
Cho tam giỏc ABC cú A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tớch của tam giỏc ABC là:
A. 7
2 B. 8
3 C. 3 D. 7
Tiết: 31
Ngày soạn: 11/02/2009 PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG
I.Mục tiờu
1. Kiến thức: