II. Biểu thức tọa độ của cỏc phộp toỏn vectơ.
1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tớch vụ hướng của hai vectơ + Toạ độ của một điểm.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trỡnh mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Cú kỹ năng vận dụng thành thạo cỏc định lý và cỏc hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trỡnh mặt cầu để giải cỏc dạng toỏn cú liờn quan.
3) Về tư duy và thỏi độ:
+ Rốn cỏc thao tỏc tư duy chủ động phõn tớch, tổng hợp, tớnh cẩn thận, thỏi độ làm việc nghiờm tỳc.
II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, cỏc dụng cụ học tập.
III. Phương phỏp dạy học:
Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trỡnh bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)2) Bài mới: 2) Bài mới:
* Tiết 1:
* Hoạt động 1:
Bài tập 1 : Trong khụng gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).r − r r a) Tớnh toạ độ vộc tơ u 1b 2 = r r và v 3a 1b 2c 2 = r− r+ r r r r r r r
c) Tớnh và a 2cr− r .
TG Hoạt động của giỏo viờn
Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trỡnh chiếu 20’ Gọi 3 HS giải 3 cõu.
Gọi HS1 giải cõu a Hỏi nhắc lại: k.ar =? a b c± ± =r r r ? 3ar = ? 2cr= ?
Gọi HS2 giải cõu b Nhắc lại : a.br r= HS1: Giải cõu a 1 1 u b (3;0;4) 2 2 = r = r = Tớnh 3ar = 2cr = Suy ra vr= HS2: Giải cõu b Tớnh a.br r Tớnh(b c).r r−
Suy ra: a.(b c).r r−r
Bài tập 1 : Cõu a
Bài tập 1 : Cõu b
TG Hoạt động của giỏo viờn
Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trỡnh chiếu Gọi HS3 giải cõu c
Nhắc lại: ar = ? 2cr đĩ cú . Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. HS3: Giải cõu c Tớnh ar = a 2c− r r = Suy ra a 2cr− r = Bài tập 1 : Cõu c * Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tớnh ABuuur ; AB và BC.
b) Tớnh toạ độ trong tõm G của tam giỏc ABC. c) Tớnh độ dài trung tuyến CI của tam giỏc ABC. d) Tỡm toạ độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành.
TG Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trỡnh chiếu 24’ Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải cõu a và b. Hỏi và nhắc lại : ABuuur = ?
AB = ? Cụng thức trọng tõm tam giỏc.
Gọi HS2 giải cõu c Hỏi : hướng giải cõu c Cụng thức toạ độ trung điểm AB HS1 giải cõu a và b. AB uuur = AB = AC = Toạ độ trọng tõm tam giỏc ABC HS2 giải cõu c
Tớnh toạ độ trung điểm I của AB.
Suy ra độ dài trung tuyến CI.
Bài tập 2 : Cõu a;b
Gọi HS3 giải cõu d Hỏi : hướng giải cõu d Nhắc lại cụng thức
a b= r r
Vẽ hỡnh hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hỡnh bỡnh hành suy ra D cú toạ độ khỏc nhau.
Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ.
HS3 Ghi lại toạ độ ABuuur Gọi D(x;y;z) suy ra DCuuur Để ABCD là hbh khi
ABuuur uuur
=DCuuur
Suy ra toạ độ điểm D.
Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tỡm tõm và bỏn kớnh cỏc mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0
TG Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trỡnh chiếu 15’ Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải cõu a Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= ?
Nhắc lại tõm I; bk: R Gọi HS2 giải cõu b Hướng giải cõu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. HS1 giải cõu a Hỏi : 2A= -4; 2B= 0 2C= 2 Suy ra A; B; C Suy ra tõm I; bk R. HS2 giải cõu b
Chia hai vế PT cho 2 PT <=> x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0 Suy ra tõm I ; bk R. tương tự cõu a. Bài tập 3 : Cõu a Bài tập 3 : Cõu b * Hoạt động 4:
Bài tập 4: Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB.
b) Viết phương trỡnh mặt cầu qua gốc toạ độ O và cú tõm B.
c) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm nằm trờn Oy và qua hai điểm A;B.
TG Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trỡnh chiếu 22’ Gọi 2 h.sinh giải cõu a;b
Gọi HS1 giải cõu a
Hỏi : Viết pt mặt cầu cần
HS1 giải cõu a
Tõm I trung điểm AB Suy ra tõm I
biết điều gỡ? dạng? + Tõm = ?
+ Bỏn kớnh R = ? Nhắc lại tõm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Gọi HS2 giải cõu b Hướng giải cõu b Tõm I trựng O Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ
Cho học sinh xung phong giải cõu c.
Hỏi tõm I thuộc Oy suy ra I cú toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB Gọi học sinh nhận xột đỏnh giỏ. Bk R = AI hoặc R = AB/2 Viết pt mặt cầu HS2 giải cõu b Tõm I trựng O(0;0;0) Bk R = OB= Viết pt mặt cầu HS3 giải cõu c Tõm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0)?
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2 Giải pt tỡm y Suy ra tõm I bk R Viết pt mặt cầu Bài tập 4 : Cõu b Bài tập 4 : Cõu c: Bg: Tõm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0).
Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12= 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2 Tõm I (0;-2;0) Kb R = AI = Giải pt tỡm tõm I Suy ra bk R = 18 PTmc cần tỡm. x2 + (y+2)2 + z2 =18 V) Củng cố tồn bài: (6’) + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trờn.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thụng qua trỡnh chiếu.
(Giỏo viờn tự ra đề phự hợp với năng lực học sinh đang dạy cú thể tham khảo cỏc bài tập trắc nghiệm sau .)
Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz cho 2 vectơ →
a= (1; 2; 2) và → b= (1; 2; -2); khi đú : → a (→ a+→ b) cú giỏ trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8
Cõu 2: Trong khụng gian Oxyz cho 2 vectơ →
a= (3; 1; 2) và → b= (2; 0; -1); khi đú vectơ → → −b a 2 cú độ dài bằng : A. 3 5 B. 29 C. 11 D. 5 3
Cõu 3: Trong khụng gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hỡnh bỡnh hành là:
A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2)
Cõu 4: Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trờn trục Oz để ∆ ABC cõn tại C là :
A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(32 ;0;0)
Cõu 5: Trong khụng gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) cú toạ độ tõm I và bỏn kớnh R là:
A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3
Cõu 6: Trong khụng gian Oxyz ,phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là :
A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
Cõu 7: Trong khụng gian Oxyz ,mặt cầu (S) cú đường kớnh OA với A(-2; -2; 4) cú phương trỡnh là:
A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0 B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0 D..x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0
Cõu 7: Cho 3 vectơ ri (1;0;0)= , rj (0;1;0)= và k (0;0;1)r = . Vectơ nào sau đõy khụng vuụng gúc với vectơ v 2i j 3kr= − +r r r
A. ri 3j k+ −r r B. r r ri j k− − C. ri 2j+ r D. 3i 2kr− r
Cõu 8: Cho tam giỏc ABC cú A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tớch của tam giỏc ABC là:
A. 7
2 B. 8
3 C. 3 D. 7
VI) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
+ Tương tự bài tập trờn giải cỏc bài tập 1 đến 6 SGK trang 68. + Tham khảo - giải cỏc bài tập cũn lại trong sỏch bài tập hỡnh học.