- Học sinh tớnh được diện tớch của mặt cầu. Tớnh thể tớch khối cầu.
- Học sinh tớnh được diện tớch xung quanh và thể tớch hỡnh trụ và hỡnh nún.
B. Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
(Xem chủ đề 6: sỏch hướng dẫn ụn tập thi tốt nghiệp THPT mụn toỏn NXBGD năm học 08-09 trang 14)
C. Các dạng toán cần luyện tập: theo sỏch ụn thi TN
Bài tập Nội dung sỏch ụn thi TN
Bài 1:
Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh đa diện.
Tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch khối cầu.
bài 1 tr.88 bài 4 tr.98
Bài 2: Tớnh diện tớch của mặt trụ và thể tớch khối trụ. bài 2 tr.94
Bài 3: Tớnh diện tớch của mặt nún và thể tớch khối nún. bài 3 tr.95
Bài 4: Bài toỏn tổng hợp. bài 5 tr.101
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và
( )
a. Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cựng nằm trờn mặt cầu tõm O bỏn kớnh R SC= / 2. b. Cho SA = BC = a và AB a= 2. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a.
( )
SA⊥ ABCD và SA a= 3. Gọi O là tõm hỡnh vuụng ABCD và K là hỡnh
chiếu của B trờn SC.
a. Chứng minh ba điểm O, A, K cựng nhỡn đoạn SB dưới một gúc vuụng. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cựng nằm trờn mặt cầu đường kớnh SB.
b. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu núi trờn.
Bài 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy và cạnh bờn đều bằng a. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
Bài 4: Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và CD. Khi quay hỡnh vuụng đú xung quanh trục IH ta được một htrụ trũn xoay
a. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ. b. Tớnh thể tớch của khối trụ.
Bài 5: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú chiều cao SO = h và gúc SAB = α (α > 45o). Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún đỉnh S và cú đtrũn đỏy ngoại tiếp hỡnh vuụng ABCD.
III- ph ơng pháp toạ độ trong không gian
A. Mục tiờu:
- Học sinh biết dựng cỏc biểu thức tọa độ của cỏc phộp toỏn trờn cỏc vectơ để tớnh tọa độ của vectơ và vận dụng nú để tớnh độ dài đoạn thẳng, tớnh gúc giữa hai vectơ, tớnh diện tớch tam giỏc và diện tớch hỡnh bỡnh hành, tớnh thể tớch khối hộp và khối tứ diện.
- Học sinh biết cỏch chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng, điều kiện để hai vectơ cựng phương hay vuụng gúc.
- Xỏc định tọa độ tõm và bỏn kớnh của mặt cầu cú phương trỡnh cho trước. Viết phương trỡnh mặt cầu khi biết một số dữ kiện xỏc định.
- Xỏc định vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng, xỏc định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Viết phương trỡnh mặt phẳng và đường thẳng. xỏc định vị trớ tương đối của cỏc đường thẳng và cỏc mặt phẳng. Tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng, tớnh gúc và khoảng cỏch giữa cỏc đường thẳng và mặt phẳng.
(Xem chủ đề 7: sỏch hướng dẫn ụn tập thi tốt nghiệp THPT mụn toỏn NXBGD năm học 08-09 trang 14).
C. Các dạng toán cần luyện tập: theo sỏch ụn thi TN
Bài tập Nội dung sỏch ụn thi TN
Bài 1:
Dựng cỏc biểu thức tọa độ củaphộp toỏn về vectơ để tớnh toỏn và chứng minh một số yếu tố hỡnh học.
bài 1 tr.105
Bài 2: Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu, viết phương
trỡnh mặt cầu. bài 1 tr.105
Bài 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng, tớnh gúc và
khoảng cỏch cú liờn quan đến mặt phẳng. bài 2 tr.111
Bài 4: Viết phương trỡnh đường thẳng. bài 3 tr.115 .
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Trong khụng gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a. Tớnh AB, AC .(OA 3CB)uuur uuur uuur + uuur .
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
c. Cho S(0;0;5). Chứng tỏ rằng S.OABC là hỡnh chúp. Tớnh thể tớch khối chúp.
d. Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.OABC.
Bài 2: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A’(0; 0; 3), C’(1; 2; 3).
a. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp. b. Tớnh thể tớch khối hộp.
c. Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tõm của hai tam giỏc A’BD và B’CD’. d. Tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn đoạn A’C.
Bài 3: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a a. Tớnh theo a khoảng cỏch giữa hai đường thẳng A’B và B’D.
b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Tớnh gúc giữa hai đường thẳng MP và C’N.
Bài 4: Trong khụng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx – 6y – 6 z + 2 = 0.
a. Xỏc định giỏ trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau,lỳc đú hóy tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng.
b. Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) hóy tớnh khoảng cỏch từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d).
Bài 5: Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O.
a. Xỏc định tọa độ đỉnh D. Viết phương trỡnh tổng quỏt mặt phẳng (ABD). b. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua D và vuụng gúc với mặt phẳng (ABD).
c. Tớnh khoảng cỏch từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D). (TNPT năm 1999) Bài 6: Trong khụng gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D cú tọa độ xỏc định bởi : A (2;4; 1), OB i 4 j k, C (2;4;3), OD 2i 2 j k= − uuur r= + −r r = uuur= + −r r r .
a. Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD.
b. Viết phương trỡnh tham số của đường (d) vuụng gúc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tớnh gúc giữa (d) và mặt phẳng (ABD).
c. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trỡnh tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD).