I.Mục tiêu 1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về véc tơ và các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến véc tơ và các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian.
- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đt , mặt phẳng và hai mặt phẳng cuông góc.
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn. - óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải. II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án 2)Trò: Ôn tập các chương III .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý phương pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán véc tơ và các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian.
B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
Bài tập 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Chứng minh rằng :
SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
Giáo án tự chọn 11 - 31 - Gv TRần Công Toàn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu tính chất đường chéo của hỡnh bỡnh hành?
Câu hỏi 2
Nêu quy tắc hỡnh bỡnh hành và hệ quả của nó ?
Câu hỏi 3
Áp dụng lên bảng giải bài tập 1
+. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+. uuur uuur uuurAC= AB AD+
+.Hệ quả : Cho tam giác ABC có AH là đường trung tuyến thỡ :
1( )
2
AH = AB AC+
uuur uuur uuur
+.Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong tam giác SAC có SO là đường trung tuyến nên :
1( )
2
SO= SA SC+
uuur uur uuur
(1)
Trong tam giác SBD có SO là đường trung tuyến nên :
1( )
2
SO= SB SD+
uuur uur uuur
(2) Từ (1) và (2) ta suy ra SA SC SB SDuur uuur uur uuur+ = + Hoạt động 2
Bài tập 2 : Cho hỡnh chóp ABCD . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng uuur uuur uuurDA DB DC+ + =3uuurDG
GV : Vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh
A A' D' B' D C' R Q P S N D A C B G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
điểm ? Câu hỏi 2
Phân tích các véc tơ
, ,
DA DB DC
uuur uuur uuur
theo véc tơ DGuuur. Câu hỏi 3
Áp dụng giải bài tập 2 .
có : AB BC+ =AC
+. Ta có uuur uuur uuurDA DG GA= + DB DG GBuuur uuur uuur= + DC DG GCuuur uuur uuur= +
Cộng vế với vế các phương trỡnh lại ta có
DA DB DCuuur uuur uuur+ + =3DG GA GB GCuuur uuur uuur uuur+ + + Vỡ G là trọng tâm nên :
GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
Vậy : DA DB DCuuur uuur uuur+ + =3DGuuur
Hoạt động 3
Bài tập 3 : Cho hình chóp ABCD có ABC và DBC là các tam giácđều . Chúng minh rằng
AD ⊥ BC
GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh theo 3 cách .
B C
A
DI I
Cách 1: Sử dụng điều kiện tích vô hướng của hai véc tơ vuông góc GV: yêu cầu học sinh xét tích vô hướng của hai véc tơ BCuuur và uuurAD
Cánh 2 : Sử dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . GV : yêu cầu học sinh chúng minh BC ⊥(SID) từ đó suy ra BC ⊥SD . Cách 3 : Sử dụng định lí ba đường thẳng vuông góc .
GV: yêu cầu học sinh chúng minh BC vuông góc với hỡnh chiếu ID của SD từ đó suy ra BC ⊥SD .
Hoạt động 4
Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DCB là hai tam giác cân có chung cạnh BC . Gọi I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
b) Gọi H là đường cao của tam giác ADI , chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Hoạt động 5
Bài tập 5 :Cho hình chóp ABCD có DA, DB ,DC đôi một vuông góc . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) . Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
b) 1 2 12 12 1 2 DH = DA + DB +DC GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm. B C A D I H A D C B H M N B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trực tâm là gì? Câu hỏi 2
Chứng minh AH ⊥ BC ?
+.Là giao của ba đường cao .
+. Ta có DH ⊥ BC ( Vỡ DH ⊥ (ABC) ) AD⊥ BC ( Vỡ AD⊥ (ABC) )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Câu hỏi 2
Nêu tính chất đường trung tuyến hạ từ đỉnh của tam giác cân ?
Câu hỏi 3
Chứng minh BC ⊥(SID) ? Câu hỏi 4
Chứng minh AH ⊥(BCD) ?
+. HS trả lời .
+. Đường trung tuyến cũng là đường cao .
+. BC ⊥ AI và BC ⊥ DI nên BC ⊥ (SID)
+.AH ⊥DI và AH ⊥BC nên AH ⊥(BCD)
Giáo án tự chọn 11 - 34 - Gv TRần Công Toàn Câu hỏi 3 Chứng minh BH ⊥ AC ? Câu hỏi 4 Kết luận câu a) Câu hỏi 5
Nêu tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác ?
Câu hỏi 6
Áp dụng chứng minh
2 2 2 2
1 1 1 1
DH = DA +DB +DC
Vậy BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ AH. +.Chứng minh tương tự học sinh tự chứng minh.
+.Vậy H là giao của hai đường cao Của tam giác ABC nên H là trực tâm của tam giác ABC .
+. Hs trả lời.
+. Trong tam giác vuông AND có 1 2 12 1 2
DH = DA + DN (1)
Trong tam giác vuông DBC có 1 2 12 12 DN = DB + DC (2) Từ (1) và (2) có : 2 2 2 2 1 1 1 1 DH = DA +DB +DC Hoạt động 6
Bài tập 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB=SC = a . Chứng minh rằng :
a) (ABCD) ⊥ (SBD) .
b) Tam giác SBD là tam giác vuông
-GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm B C D I H A D C B H M N S D C A B O
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1
Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ?
Câu hỏi 2
Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)?
Câu hỏi 3
Áp dụng chứng minh (ABCD) ⊥ (SBD)
+.Chứng minh một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia .
+.SO ⊥ AC ( Vỡ tam giác SAC cân tại S ) BD ⊥ AC ( Tính chất hỡnh thoi ). Vậy AC ⊥ (SBD). +.Ta có AC⊥ (SBD). Vậy (ABCD) ⊥ (SBD) . 3.Củng cố
- Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng .
- Phép chiếu vuông góc . - Hai mặt phẳng vuông góc . 4.Bài tập
- Hoàn thiện các bài tập đó chữa vào vở .
--- Tiết 36-40