1/ Ổn định lớp2/ Kiểm tra bài cũ 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Giảng bải mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1
1. BÀI TỐN QUỸ TÍCH “ CUNG CHỨA GĨC”
1/ Bài tốn : Cho đoạn thẳng AB và gĩc α (00 < α < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn ·AMB = α
(hay : Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc α) GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1 SGK (ban đầu vẽ đường trịn)
HS vẽ các tam giác vuơng
1/ Bài tốn : Cho đoạn thẳng
AB và gĩc α (00 < α < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn ·AMB = α (hay : Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc α) Chứng minh a) Phần thuận : Ta xét một nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng AB Giả sử M là điểm thoả mãn
·
AMB = α và nằm trên nửa mặt phẳng đang xét. Ta xét
N3N2 N2 N1 D C \ O \ GV hỏi : Cĩ CN D· 1 =CN D· 2 = CN D· 3 = 900. Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. từ đĩ chứng minh câu b GV vẽ đường trịn đường kính CD trên hình vẽ Đĩ là trường hợp gĩc α = 900 Nếu α ≠ 900 thì sao - GV hướng dẫn HS thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đĩng sẵn hai đỉnh A, B ; vẽ đoạn thẳng AB. Cĩ một gĩc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn
GV yêu cầu HS dịch chuyển tâm 1 bìa như hướng dẫn của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh gĩc
Hãy dự đốn quỹ đạo chuyển động của điểm M GV : Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung trịn Phần thuận Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng cĩ bờ là CN1D, CN2D, CN3D HS : ∆CN1D, ∆CN2D, ∆CN3D là các tam giác vuơng cĩ chung cạnh huyền CD
⇒ N1O = N2O = N3O = 2
CD
(theo tính chất tam giác vuơng)
⇒ N1, N2, N3 cùng nằm trên đường trịn (O ; CD2 ) hay đường trịn đường kính CD
HS đọc ?2 để thực hiện như yêu cầu của SGK
Một HS lên dịch chuyển tầm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh gĩc (ở cảø hai nửa mặt phẳng bờ AB)
HS : Điểm M chuyển động trên hai cung trịn cĩ hai đầu mút là A và B
cung AmB đi qua ba điểm A, M, B
Thật vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường trịn đi qua ba điểm A, M, B thì gĩc tạo bởi Ax và AB bằng α, do đĩ tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuơng gĩc với Ax tại A. Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB. Từ đĩ giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, khơng phụ thuộc M. vậy M thuộc cung trịn AmB cố định
b) Phần đảo :
Lấy M/ là một điểm thuộc cung AmB, ta phải chứng minh ·AM B/ = α . Thật vậy, vì ·AM B/ là gĩc nội tiếp,
·
xAB là gĩc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hai gĩc này cùng chắn cung AnB nên ·AM B/ = ·xAB = α Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét, ta cịn cĩ cung Am/B đối xứng với cung AmB qua AB cũng cĩ tính chất như ¼AmB
Mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa gĩc α dựng
trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đĩ, ta đều cĩ
·
AMB = α
c) Kết luận :
Với đoạn thẳng AB và gĩcα (00 < α < 1800) cho trước thì
đường thẳng AB
Giả sử M là điểm toả mãn ·
AMB=α
Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta hãy xét xem tâm O của đường trịn chứa cung AmB cĩ phụ thuộc vào vị trí điểm M hay khơng ? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh B A M α α y x d n m / / O
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường trịn chứa cung AmB. Hỏi BAx· cĩ độ lớn bằng bao nhiêu ?
Vì sao ?
- Cĩ gĩc α cho trước ⇒ tia Ax cố định. O phải nằm trên tia Ay ⊥Ax ⇒ tia Ay cố định
- O cĩ quan hệ gì với A và B Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB⇒ O là một điểm cố định, khơng phụ thuộc vị trí điểm M
(Vì 00 < α < 1800 nên Ay khơng thể vuơng gĩc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung trịn AmB cố định tâm O, bán kính OA
HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi
- HS : BAx AMB· = · =α (gĩc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn ¼AnB)
- O phải cách đều A và B ⇒ O nằm trên đường trung trực của AB
HS nghe GV trình bày
quỹ tích các điểm M thoả mãn ·AMB = α là hai cung
chứa gĩc α dựng trên đoạn
GV giới thiệu hình 40a ứng với gĩc α nhọn, hình 40b ứng với gĩc α tù b) Phần đảo GV đưa hình 41 Tr 85 SGK lên bảng phụ M/ B A α x n m O
Lấy điểm M/ bất kì thuộc cung AmB, ta cần chứng minh ·AM B/ = α
Hãy chứng minh điều đĩ GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và giới thiệu : Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét cịn cĩ cung Am/B đối xứng với cung AmB qua AB cũng cĩ tính chất như cung AmB
Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa gĩc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đĩ, ta đều cĩ
· AMB = α c) Kết luận - GV đưa kết luận tr 85 SGK lên bảng phụ và nhấn mạnh để HS ghi nhớ - GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86 SGK GV vẽ đường trịn đường kính AB và giới thiệu cung chứa gĩc 900 dựng trên đoạn
HS quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi
HS : ·AM B BAx/ = · =α (vì đĩ là gĩc nội tiếp và gĩc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ¼AnB)
Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa gĩc
HS vẽ quỹ tích cung chứa gĩc 900 dựng trên đoạn AB
Chú ý
• Hai cung chứa gĩc α nĩi trên là hai cung trịn đối xứng với nhau qua AB
• Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích • Khi α = 900
thì hai cung AmB và Am/B là hai nửa đường trịn đường kính AB. Như vậy ta cĩ : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc vuơng là đường trịn đường kính AB
AB B A M O 2) Cách vẽ cung chứa gĩc α Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa gĩc α trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như trên nào?
GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình O/ H d = = B A α y x O HS : Ta cần tiến hành - Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax sao cho BAx· = α
- Vẽ tia Ay vuơng gĩc với Ax, O là giao điểm của Ay với d
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax
- Vẽ cung Am/B đối xứng với cung AmB qua AB
HS vẽ cung chứa gĩc α AmB và Am/B trên đoạn thẳng AB
• Trong một
đường trịn nếu cĩ dây AB thì chia đường trịn ra làm hai cung AmB và AnB. ¼AmBlà cung chứa gĩc α thì ¼AnB là cung chứa gĩc 1800 - α
2/ Cách vẽ cung chứa gĩc α- Vẽ đường trung trực d của - Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB gĩc α
- Vẽ đường thẳng Ay vuơng gĩc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa tia Ax
¼
AmB được vẽ như trên là một cung chứa gĩc α
Hoạt động 2
2. CÁCH GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH
GV : Qua bài tốn vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đĩ, ta cần tiến hành những phần nào ?
- HS : Ta cần chứng minh
Phần thuận : Mọi điểm cĩ tính chất T đều thuộc hình
* Cách giải bài tốn quỹ
tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đĩ, ta
GV : Xét bài tốn quỹ tích cung chứa gĩc vừa chứng minh thì các điểm M cĩ tính chất T là tính chất gì ?
- Hình H trong bài tốn này là gì?
GV lưu ý : Cĩ những tường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình khơng tồn tại
H
Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều cĩ tính chất T
Kết luận : Quỹ tích các điểm M cĩ tính chất T là hình H
- HS : Trong bài tốn quỹ tích cung chứa gĩc, tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc bằng α (hay ·AMB=α khơng đổi)
- Hình H trong bài tốn này là 2 cung chứa gĩc α dựng trên đoạn AB
phải chứng minh hai phần :