- Phần đảo : Mọi điểm
ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP I/ MỤC TIÊU
I/ MỤC TIÊU
• HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp một đa giác
• Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng cĩ một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp, cĩ mộtvà chỉ một đường trịn nội tiếp
• Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp), từ đĩ vẽ được đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp của một đa giác đều cho trước
• Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuơng, lục giác đều
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí, hình vẽ sẵn - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu
• HS : - Ơn tập khái niệm đa giác đều (lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuơng, lục giác đều. Oân tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí gĩc nội tiếp, gĩc cĩ đỉnh ở trong hay ở ngồi đường trịn, tỉ số lượng giác của gĩc 450, 300, 600
- Thước kẻ, compa, êke
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV nêu yêu cầu kiểm tra (Đề bài đưa lên bảng phụ) Các kết luận sau đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn nếu co 1một trong các điều kiện sau
a) BAD BCD· +· = 1800 b) ·ABD ACD= · = 400 c) ·ABC ADC= · = 1000 d) ·ABC ADC= · = 900 e) ABCD là hình chữ nhật f) ABCD là hình bình hành g) ABCD là hình thang cân h) ABCD là hình vuơng Một HS lên bảng trình bày a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng e) Đúng f) Sai g) Đúng h) Đúng
GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
1. ĐỊNH NGHĨA
GV : Đặt vấn đề
Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào cũng cĩ một đường trịn ngoại tiếp và một đường trịn nội tiếp. Cịn với đa giác thì sao
GV đưa hình 49 tr 90 SGK lên bảng phụ và giới thiệu như SGK r R O D C B A
Vậy thế nào là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ? Thế nào là đường trịn nội tiếp hình vuơng ?
Ta cũng đã học đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp tam giác
Mở rộng các khái niệm trên, thế nào là đường trịn ngoại tiếp đa giác ? Thế nào là đường trịn nội tiếp đa giác?
GV đưa Định nghĩa tr 91 SGK, em cĩ nhận xét gì về đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp hình vuơng ?
- Giải thích tại sao r = 2 2
R
HS nghe GV trình bày
HS : Đường trịn ngoại tiếp hình vuơng là đường trịn đi qua 4 đỉnh của hình vuơng Đường trịn nội tiếp hình vuơng là đường trịn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuơng
- Đường trịn ngoại tiếp đa giác là đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác Đường trịn nội tiếp đa giác là đường trịn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác Một HS đọc to định nghĩa SGK
- Đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp hình vuơng là hai đường trịn đồng tâm
- Trong tam giác vuơng OIC cĩ
ĐỊNH NGHĨA
1) Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường trịn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường trịn 2) Đường trịn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường trịn nội tiếp
đa giác và đa giác được gọi là
? - GV yêu cầu HS làm ? GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình 2 cm I O F E D C B A - Làm thế nào vẽ được lục giác đều nội tiếp đường trịn (O)
- Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? - Gọi khoảng cách đĩ (OI) là r vẽ đường trtịn (O; r)
Đường trịn này cĩ vị trí đối với lục giác đều ABCDEF như thế nào ? I$ = 900 ; Cµ = 450 ⇒ r = OI = R.sin450 = 2 2 R HS vẽ hình ? vào vở
HS : Cĩ ∆OAB là ∆ đều (do OA = OB và ·AOB = 600) nên AB = OA = OB = R = 2 cm Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm - Cĩ các dây AB = BC = CD = …….
⇒ các dây đĩ cách đều tâm Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều
- Đường trịn (O, r) là đường trịn nội tiếp lục giác đều
Hoạt động 3
2. ĐỊNH LÍ
GV hỏi : Theo em cĩ phải bất kì đ giác nào cũng nội tiếp được đường trịn hay khơng ?
- Ta nhận thấy tam giác đều, hình vuơng, lục giác đều luơn cĩ một đường trịn ngoại tiếp và đường trịn nội tiếp
Người ta đã chứng minh được định lí :
“ Bất kỳ đa giác đều nào cũng cĩ một và chỉ một
HS : Khơng phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường trịn
Hai HS đọc lại định lí tr 91
đường trịn ngoại tiếp, cĩ một và chỉ một đường trịn nội tiếp”
GV giới thiệu về tâm của đa giác đều
Bất kì đa giác nào cũng cĩ một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp, cĩ một và chỉ một đường trịn nội tiếp Hoạt động 4 4/ Củng cố Bài 62 tr 91 SGK H K J r I R O C B A GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính R, r theo a = 3 cm
- Làm thế nào để vẽ đựoc đường trịn ngoại tiếp ∆ đều ABC
- Nêu cách tính R
- Nêu cách tính r = OH
- Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp (O ; R) ta làm thế nào ?
Bài 63 tr 92 SGK
Vẽ hình lục giác đều, hình vuơng, tam giác đều nội tiếp trong ba đường trịn cĩ cùng bán
a) HS vẽ tam giác đều ABC cĩ cạnh a = 3 m - Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác (hoặc vẽ hai đường cao, hoặc hai trung tuyến hoặc hai phân giác). Giao của của hai đường này là O
Vẽ đường trịn (O ; OA) - Trong tam giác vuơng AHB AH = ABsin600 = 3. 3
2 (cm) R = AO = 23AH = 23. 3. 3
2 = 3 (cm) HS vẽ đường trịn (O ; OH) nội tiếp tam giác đều ABC
r = OH = 13AH = 3 2 (cm)
- Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều, ta vẽ ba tiếp tuyến với (O ; R), ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K
kính R rồi tính cạnh của các hình đĩ theo R GV vẽ ba đường trịn cĩ cùng bán kính bằng R lên bảng, yêu cầu ba HS lên bảng trình bày bài làm
HS lớp làm bài vào vở
GV kiểm tra HS vẽ hình và tính. Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ
GV cĩ thể hướng dẫn cách tính cạnh tam giác đều nội tiếp (O ; R)
Cĩ AO = R ⇒ AH = 3 2R Trong tam giác vuơng ABH sinB = sin600 = AHAB ⇒ AB = 0 sin 60 AH = 32R : 3 2 = R 3 GV chốt lại, yêu cầu HS ghi nhớ :
HS1 : Cách vẽ lục giác đều như ở ?
RO O F E D C B A \ _ _ _ / / / / Hình lục giác đều : AB = R HS2 R O D C B A
Vẽ hai đường kính vuơng gĩc AC ⊥BD, rồi vẽ hình vuơng ABCD
Trong tam giác vuơng AOB AB = R2 +R2 = R 2 HS3 H R O C B A
- Vẽ các dây bằng bán kính R, chia đường trịn thành 6 phần bằng nhau
Nối các điểm chi cách nhau một điểm, được tam giác đều ABC
Với đa giác đều nội tiếp đường trịn (O ; R) - Cạnh lục giác đều : a = R
- Cạnh hình vuơng : a = R 2 - Cạnh tam giác đều : a = R 3 Từ các kết quả này hãy tính R theo a
HS : Tính R theo a Lục giác đều : R = a Hình vuơng : R = a2 Tam giác đều : R = a3
5/ Hướng dẫn về nhà
• Nắm vững định nghĩa, định lí của đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp một đa giác
• Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuơng, tam giác đều nội tiếp đường trịn (O ;R), cách tính cạnh a và đa giác đều đĩ theo R và ngược lại R theo a
• Bài tập số 61, 64 tr 91, 92 SGK Bài 44, 46, 50 tr 80, 81 SBT
Tuần : 26 Ngày soạn : Ngày dạy :
ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN I/ mục tiêu
HS cần nhớ cơng thức tính độ dài đường trịn C = 2πR (hoặc C = πd) Biét cách tính độ dài đường trịn
Biết vận dụng cơng thức C = 2πR , d = 2R, l = 180
Rn
π
để tính các đại lượng chưa biết trong các cơng thức và giải một vài bài tốn thực tế
II/ chuẩn bị của gv và hs
GV : thước thẳng, compa, tầm bìa dày cắt hình trịn cĩ R khoảng 5cm, thước đo độ dài, máy tính bỏ túi
Bảng phụ vẽ sẵn một số bảng tr 93, 94, 95 SGK, bài tập 64 tr 92 SGK HS : ơn tập cách tính chu vi hinh2 trịn, mày tính bỏ túi
Bảng phụ nhĩm, bút viết bảng III/ tiến trình dạy – học
1/ o định lớp 2/ kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Định nghĩa đường trịn ngoại tiếp đa giác, đường trịn nội tiếp đa giác chữa bài 64 tr 92 SGK (Hình vẽ sẵn đưa lên bảng phụ) 1200 900 600 O P I D C B A GV nhận xét, cho điểm GV hỏi HS lớp câu c
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCDtheo R
Một HS lên bảng kiểm tra
Phát biểu định nghĩa đường trịn ngoại tiếp đa giác, đường trịn nội tiếp đa giác
Chữa bài tập 64 SGK câu a, b (chứng minh miệng)
Tứ giác ABCD là hình thang cân Chứng minh :
»
AD = 3600 – (600 + 900 + 1200) = 900
¼
ABD = 12sđ»AD = 450 (đ/l goc 1nội tiếp)
⇒ AB // DC vì cĩ hai gĩc so le trong bằng nhau
⇒ ABCD là hình thang
Mà ABCD là hình thang nội tiếp nên là hình thang cân · AIB = » » 2 sd AB sdCD+ (đ/l gĩc cĩ đỉnh nằm trong đường trịn) ⇒ AIB· = 0 0 60 120 2 + = 900 ⇒ AC ⊥BD
HS1 về chỗ, HS khác trả lời tiếp sđ»AB = 600 ⇒ AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp (O ; R) AB = R sđBC» = 900 ⇒ BC bằng cạnh hình vuơng nội tiếp (O ; R) BC = R 2 ⇒ AD = BC = R 2 sđCD» = 1200 ⇒ CD bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp (O ; R)