THI CHÍNH THỨC MễN : TỐN

C, D; Trong đĩ chỉ cĩ một

A .R B 2R C.2 2R D R

THI CHÍNH THỨC MễN : TỐN

MễN : TỐN

Ngày thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút

(khơng kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : ... Chữ ký GT 2 : ...

(Đề thi này cĩ 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3 3 27+ − 300 b) ^{1 1} : ¹ 1 ( 1) x x x x x  ₊   _{− −} ữ ₋   Bài 2. (1,5 điểm)

a). Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4 2x + y = 5

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # ¹

2. Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hồnh lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài tốn sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nơ chuyển động xuơi dịng từ bến A đến bến B sau đĩ chuyển động ngợc dịng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sơng từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dịng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nơ (( Vận tốc của ca nơ khi nớc đứng yên )

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng trịn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong gĩc AMO cắt đờng trịn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của gĩc CED.

--- Hết ---

(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

Đáp án Bài 1 : a) A = 3 b) B = 1 + x Bài 2 : a) x1 = 1 ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 4 2x + y = 5 <=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2 <=> <=> 4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1 Bài 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta cĩ: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m+1 cắt truc hồnh tại B => y = 0 ; x = ¹ 2 1 m m − − − => B ( ¹ 2 1 m m − − − ; 0 ) => OB = ^{− −}_2m^m₋₁¹ Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m+1 = ^{− −}_2m^m₋₁¹ Giải PT ta cĩ : m = 0 ; m = -1

Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nơ là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuơi dịng của ca nơ là x + 5 (km/h) Vận tốc ngợc dịng của ca nơ là x - 5 (km/h) Thời gian ca nơ đi xuơi dịng là : ⁶⁰

5

x+ ( giờ)

Thời gian ca nơ đi xuơi dịng là : ⁶⁰

5 x− ( giờ) Theo bài ra ta cĩ PT: _x⁶⁰₊₅+_x⁶⁰₋₅ = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0  x1 = -1 ( khơng TMĐK)  x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nơ là 25 km/h. Bài 5:

D C E O M A B

a) Ta cĩ: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => ãMAO MBO=ã =900

Tứ giác MAOB cĩ : _{MAO MBO}ã +ã =900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng trịn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào ∆ MAO vuơng tại A cĩ: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => ∆MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO ⊥AB Xét ∆AMO vuơng tại A cĩ MO ⊥AB ta cĩ:

AO2 = MO . EO ( HTL trong∆vuơng) => EO = ^AO2

MO = ⁹₅(cm) => ME = 5 - ⁹₅ = ¹⁶₅ (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuơng tại E ta cĩ:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = 9 - ⁸¹₂₅ = ¹⁴⁴₂₅ = ¹²₅

 AE =¹²

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)  AB = ²⁴ 5 (cm) => SMAB =¹ 2 ME . AB = ^{1 16 24}. . 2 5 5 = ¹⁹² 25 (cm2)

c) Xét ∆AMO vuơng tại A cĩ MO ⊥AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuơng AMO ta cĩ: MA2 = ME. MO (1)

mà : ã_{ADC MAC}= ã =¹₂Sđ ằAC ( gĩc nội tiếp và gĩc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)

∆MAC : ∆DAM (g.g) => ^{MA MD}

MC = MA => MA2 = MC . MD (2) Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => ^MD_MO = ^ME_MC

∆MCE : ∆MDO ( c.g.c) ( Mả chung; ^{MD ME}

Tơng tự: ∆OAE : OMA (g.g) => ^OA

OE=^OM

OA

=> ^OA_OE=^OM_OA =^OD_OE =^OM_OD ( OD = OA = R) Ta cĩ: ∆DOE : ∆MOD ( c.g.c) ( _Oà chong ; ^{OD OM}

OE = OD ) => _{OED ODM}ã =ã ( 2 gĩc t ứng) (4) Từ (3) (4) => _{OED MEC}ã =ã . mà : ã_{AEC MEC}+ã =900

ã_{AED OED}+ã =900 => ã_AEC=ã_AED => EA là phân giác của _DECã

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

LÂM ĐỒNG Khúa ngày: 18 thỏng 6 năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TỐN

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

Cõu 1: (0.5đ). Phõn tớch thành nhõn tử: ab + b b + a + 1 (a≥0).

Cõu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2α _{- sin}2α _{. tg}2 α (α là gúc nhọn).

Cõu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tỡm a để d1 // d2.

Cõu 4: (0.5đ). Tớnh diện tớch hỡnh trũn biết chu vi của nú bằng 31,4 cm. (Cho π= 3,14)

Cõu 5: (0.75đ). Cho ∆ABC vuụng tại A. Vẽ phõn giỏc BD (D∈AC). Biết AD = 1cm; DC = 2cm.

Tớnh số đo gúc C.

Cõu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trờn (P) cú hồnh độ bằng - 1

2^{. Hĩy tớnh tung độ của điểm A.}

Cõu 7: (0.75đ). Viết phương trỡnh đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Cõu 8: (0.75đ). Cho ∆ABC vuụng tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tớnh diện tớch xung quanh của

hỡnh nún được sinh ra khi quay tam giỏc ABC một vũng quanh cạnh AC.

Cõu 9: (0.75đ). Rỳt gọn biểu thức B =

( )

2− 3+ 2+ 3 .

Cõu 10: (0.75đ). Cho ∆ABC vuụng tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tớnh

Cõu 12: (0.75đ). Một hỡnh trụ cú diện tớch tồn phần là 90π_cm2, chiều cao là 12cm. Tớnh thể tớch của hỡnh trụ.

Cõu 13: (0.75đ). Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: ^{R' BD}

R = BC.

Cho phương trỡnh bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1).

Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thừa mĩn x1 = 3x2 ?

Cõu 15: (0.75đ). Trờn nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB lấy hai điểm E và F sao cho ằAE< ằAF

(E≠A và F≠B), cỏc đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD⊥OA (D∈OA; D≠O). Chứng minh tứ giỏc DEFO nội tiếp được đường trũn.

--- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHềNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010

MễN THI : TỐN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 thỏng 6 năm 2009

A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đĩ bỏ đi đỏp ỏn, xem như bài tập lớ thuyết để luyện tập)

1.Tớnh giỏ trị biểu thức M=

(

)(

)

4. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tớnh độ dài OO′?

6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường trũn (O), BC là đường kớnh BCA 70ã = 0. Tớnh số đo

ã

AMB ?

7.Cho đường trũn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường trũn sao cho AOB 120ã = 0.Tớnh độ dài cung nhỏ AB?

8. Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đường trũn đỏy 6cm ,chiều cao 9cm thỡ thể tớch bằng bao nhiờu?