B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Cõu 5 (2,5 điểm).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HểA NĂM HỌC 2009-
THANH HểA NĂM HỌC 2009-2010
Mụn thi : Toỏn
Ngày thi: 30 thỏng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3.
2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: + =2xx y+2y =57 Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) Đề chớnh thức
1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hồnh độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm G (khỏc với điểm B) . Từ cỏc điểm G; A; B kẻ cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường trũn (O). Chứng minh tứ giỏc BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giỏc BGD đồng dạng với tam giỏc AGC, từ đú suy ra CN DN
CG = DG
.
3. Đặt BODã =α Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tớch AC.BD chỉ phụ thuộc R, khụng phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mĩn : 2 2 3 2 1 2 m n +np p+ = − .
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p. ………. Hết ……….
Họ tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ……… Chữ ký của giỏm thị số 1: Chữ ký của giỏm thị số 2:
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3.
x2 – 4x + 3 = 0 Pt cú nghiệm x1 = 1; x2 = 3 2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm. ∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4 Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trỡnh: + =2xx y+2y =57 HPT cú nghiệm: =xy=31 Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k.
y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k.
Phương trỡnh hồnh độ: x2 – kx – 1 = 0
∆ = k2 + 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT cú hai nghiệm phõn biệt ⇒ đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hồnh độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 . x và PT đường thẳng OF : y = x2 . x Theo hệ thức Vi ột : x1. x2 = - 1
⇒ đường thẳng OE vuụng gúc với đường thẳng OF ⇒∆EOF là ∆ vuụng. Bài 4 (3,5 điểm)
1, Tứ giỏc BDNO nội tiếp được. 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g) ⇒ CNCG = BDAC = DNDG 3, ∠BOD = α⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD . AC = R2. Bài 5 (1,0 điểm) 2 2 2 3 1 2 m n +np p+ = − (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2 vế trỏi khụng õm ⇒ 2 – B2≥ 0 ⇒ B2≤ 2 ⇔ − 2≤ ≤B 2 dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta cú m = n = p = 2
3± ± ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 Min B = − 2 khi m = n = p = 2 3 −
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khúa ngày 23 thỏng 06 năm 2009 MễN: TỐN
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao
đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức K a 1 : 1 2 a 1 a 1 a a a 1 = − − − ữ + + − ữ a) Rỳt gọn biểu thức K.
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh:
mx y 1 x y 334 2 3 − = − =
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh vụ nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO. Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I. Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hĩy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rút đầy nước vào một chiếc ly hỡnh nún thỡ được 8 cm3. Sau đú người ta rút nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cũn lại một nửa. Hĩy tớnh thể tớch lượng nước cũn lại trong ly.