- Điều kiện cú nghiệm: ≥
dạng: CMR phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m
1/ Giải phơng trình với m = 3
2/ CMR: phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4.
Bài 6: Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.
Bài 7: Cho phơng trình x2 +(1−4a)x+3a2 −a=0 (x là ẩn, a là tham số) 1/ Giải phơng trình với a = 2
2/ Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm vớ mọi giá trị của a Bài 8: Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m ,n . c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2
22 2 1 x
x + theo m ,n . Bài 9: Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m .
Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m . Bài 10: Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m ,n . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2
22 2 1 x
x + theo m ,n .
Bài 11: Cho phương trỡnh (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu
HD: a) Chứng minh ∆' > 0
b) Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm cựng dấu ⇔ m < −1 hoặc m > 3
Bài 12: Cho phương trỡnh x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m
c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Chứng minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) khụng phụ thuộc vào giỏ trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT cú hai nghiệm x 2 2 7= ±
b) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A khụng phụ thuộc vào m
Vd: Cho phửụng trỡnh baọc hai: x2-2(m+1)x+m-4 (2)
a/Giaỷi phửụng trỡnh (2) khi m =1 b/Chửựng minh raống pt 2 luõn coự hai nghieọm phãn bieọt.
c/ Gói x1 vaứ x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh 1. chửựng minh raống bieồu thửực A=x1(1-x2)+x2(1-x1) khõng phú thuoọc vaứo giaự trũ cuỷa m.
HD:a. Vụựi m=1 taựcoự pt:
x2-4x-3=0 => x1,2= 2± 7
a. Tớnh ’