Phần trước của luận án đã trình bày các kết quả nghiên cứu về điều khiển ổn định (tĩnh) các hệ thống khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái (khi hệ có bậc tương đối đầy đủ) và khả tuyến tính hóa phản hồi vào-ra (khi hệ có bậc tương đối thiếu) bằng phương pháp thay thế ước lượng các hàm trạng thái trong các trường hợp để nghiệm của hệ sai số bị chặn theo yêu cầu. Phương pháp được xây dựng dựa trên đặc tính bền vững của hệ sai số bằng cách đưa thêm thành phần bù liên tục vào luật điều khiển phản hồi nhằm loại trừ các thành phần không rõ xuất hiện trên đầu vào của hệ và để hệ sai số vòng kín bị chặn tới hạn đều. Ngoài ra lưu ý là luật điều khiển phản hồi trong các trường hợp phân tích ở trên (Định lý 1 trang 29 và Định lý 3 trang 71) là tĩnh (không thích nghi) và bao gồm thành phần tuyến tính hóa và thành phần ổn định.
Tuy nhiên trong nhiều ứng dụng thực tế, xu hướng thiết kế thay thế luật điều khiển tĩnh bằng luật điều khiển thích nghi ngày càng tăng cho dù việc thay thế có phức tạp hơn. Lý do là mặc dù luật điều khiển tĩnh có thể nâng cao tính bền vững của hệ vòng kín nhưng do dùng hệ số khuếch đại phản hồi lớn nên có thể dẫn đến tới hạn của cơ cấu chấp hành hoặc kích thích động học chưa biết khác gây ra mất ổn định của hệ. Mặt khác các kết quả trong phần trên còn cho thấy việc sử dụng luật điều khiển tĩnh không đảm bảo rằng hệ sai số E 0.
Nhằm tiếp tục mở rộng phạm vi áp dụng của phương pháp, trong chương này luận án đi vào xây dựng mô hình toán học của luật điều khiển phản hồi động (thích nghi) dựa trên luật điều khiển phản hồi tĩnh (3-13) sử dụng bộ xấp
xỉ mờ nơron trong phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái (Định lý 3 trang 71). Hướng điều khiển thích nghi cho phép phát triển bộ điều khiển bền vững hơn so với bộ điều khiển không thích nghi trình bày trong chương trước.
Như chúng ta đã biết, mục tiêu của điều khiển thích nghi là điều khiển ổn định các hệ thống có các đặc tính không rõ. Mặc dù có nhiều định nghĩa khác nhau, tuy nhiên trong luận án này hệ điều khiển thích nghi được hiểu theo định nghĩa sau ([68]): “Hệ điều khiển thích nghi là hệ điều khiển có các tham số có thể chỉnh định được cũng như có một cơ chế để chỉnh định các tham số này”. Như vậy theo cách định nghĩa trên có thể hiểu hệ điều khiển thích nghi gồm hai vòng phản hồi, một vòng phản hồi thông thường và một vòng dùng để chỉnh định tham số, trong đó vòng chỉnh định tham số có thể đáp ứng chậm hơn so với vòng phản hồi thông thường.
Thực tế luật điều khiển thích nghi được xây dựng theo một trong hai phương pháp: trực tiếp hoặc gián tiếp. Đối với phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp, các tham số trong luật điều khiển được thay đổi trực tiếp trong quá trình điều khiển để tạo thành hệ vòng kín ổn định còn trong phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp, thành phần luật điều khiển ổn định được ước lượng trước (tùy theo dạng của các thành phần không rõ trong hệ) và sau đó mới kết hợp lại để tạo thành luật điều khiển chung.
Nhằm phát triển phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái cho phép tổng hợp bộ điều khiển thích nghi trực tiếp dựa trên bộ điều khiển tĩnh đã xây dựng trong các chương trước, chương này của luận án sẽ đi vào phân tích các vấn đề để xác định luật điều khiển thích nghi và chỉnh định tham số phù hợp cho giải quyết bài toán bám đã nêu ở trên. Phần lớn dựa trên lý thuyết điều khiển thích nghi trực tiếp phân tích dùng hệ sai số được trình bày trong tài liệu [57], các kết quả trong chương này là tổng hợp các cơ sở toán học để có thể xây dựng bộ điều khiển thích nghi trực tiếp phù hợp trong phương pháp thay thế ước lượng hàm trạng thái sử dụng bộ xấp xỉ mờ nơron.