IV Nhanh cận giải một số bài toán quy hoạch nguyên 1:Bài toán quy hoạch nguyên
b: thuật toán nhánh cận:
Xét bài toán quy hoạch nguyên tìm max. Gọi z là cận dưới - kỷ lục. Bước khởi động đặt i = 0 và đặt z = −∞. Ở một bước lập tổng quát có hai đoạn như sau.
Đoạn 1 (Chạm đáy/đặt cận). Chọn LPi là bài toán con sẽ xét. Giải và xét nó có chạm đáy hay không.
(a) Nếu LPichạm đáy theo tiêu chuẩn 3 thì cập nhật z để được cận dưới mới. Trái lại, theo tiêu chuẩn khác, thì chọn bài toán con i mới và lập như trên. Nếu không còn bài toán con chưa xét thì dừng. Nghiệm tối ưu của Ip là tương ứng với cận dưới - kỷ lục cuối cùng, nếu có nghiệm như vậy
b) Nếu LPi không chạm đáy, chuyển sang Đoạn 2 để chia nhánh LP
Đoạn 2 (Chia nhánh). Chọn một trong các biến xj mà xj* ở nghiệm tối ưu LPi chưa là số nguyên. Lập hai bài toán con LP - nới lỏng bằng cách thêm ràng buộc tương ứng
xj ≤ [xj∗] và xj ≥ [xj∗] + 1 Chuyển sang Đoạn 1.
NHẬN XÉT. Nếu quy hoạch là tim min, thì ở thuật toán chỉ việc thay cận dưới z bởi cận trên z và ở bước khởi động đặt z = +∞. Các chi tiết khác không đổi.
Thuật toán trên cũng áp dụng cho quy hoạch nguyên bộ phận. Nếu biến nào không bị ràng buộc lấy giá trị nguyên thì không được chọn là biến phân nhánh. Giả sử ở ví dụ 2.1, bây giờ x2 là biến liên tục. Nếu ta chọn LP1 để giải được nghiệm tối ưu xi = 3, x2 = 2, z = 23 thì đây là nghiệm chấp nhận được của quy hoạch nguyên bộ phận MIP. Tuy nhiên ta không thể lam chạm đáy LP2 để được nghiệm vừa có là tối ưu của MIP bằng lý luận như ở Mục 2.1 vì z của MIP có thể không nguyên. Ta phải giải LP2 để được nghiệm như ở H 2.3. Nghiệm này chấp nhận được cho MIP nên LP2 chạm đáy theo tiêu chuẩn 3. z = 23.3333 của LP2 là kỷ lục mới, và là nghiệm tối ưu của
MIP vì không còn bài toán con nào để xét. Sơ đồ khối thuật toán
Có Không Có Có Không Không Có Không
