2. QUY TRÌNH GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG EXCEL
2.5 Phân tích độ nhạy của bài toán
Môi trường kinh doanh thường là bất định là rất khó lường vì có rất nhiều yếu tố thay đổi như luật lệ, sự biến động kinh tế, những thay đổi của các nhà cung cấp..Các nhà quản lý thường phải đối mặt với những thay đổi như vậy khi ra quyết định. Các nhà quản lý thường sử dụng các mô hình toán học để ra quyết định. Các mô hình này không thể tránh khỏi có những yếu tố bất định hoặc thay đổi ở các giai đoạn khác nhau nhưng khi lập mô hình người ta giả thiết rằng các yếu tố này xác định và không biến đổi.
Phân tích độ nhạy là một tập hợp các hoạt động sau khi giải bài toán nhằm nghiên cứu xem lời giải của bài toán thay đổi như thế nào khi các yếu tố của mô hình thay đổi. Phân tích này còn được gọi là phân tích độ ổn định của lời giải hay phân tích what-if, mô hình hóa tình huống, phân tích sự biến động, phân tích sự bất định…
Sự bất định trong các mô hình có thể có nguồn gốc khác nhau như thông tin không đầy đủ, sự biến động của yếu tố đầu vào hoặc sự thay đổi không dự đoán được trong tương lai. Một số tình huống điển hình bao gồm:
Phân tích tình huống: Trường hợp này người ta giả định những sự kết hợp có thể của những tham số bất định và giải bài toán cho từng trường hợp. Bằng cách giải quyết các tính huống khác nhau và nghiên cứu lời giải thu được, người ta quan sát độ nhạy và ra quyết định.
Phân tích tình huống xấu nhất: Kỹ thuật này phân tích các tình huống cận biên ngay từ giai đoạn lập kế hoạch.
Tiếp cận Monte-Carlo: cách tiếp cận này giả thiết rằng sự bất định của các mô hình được xác định nhờ các hàm phân phối thống kê của chúng.
Nhìn chung các cách tiếp cận trên đều nhằm tìm xem sự thay đổi theo các hướng của các tham số ảnh hưởng như thế nào đến giá trị tối ưu. Nói cách khác, khi nào thì giá trị tối ưu thay đổi khi thay đổi giá trị của các tham số.
Solver cung cấp một công cụ để phân tích độ nhạy. Tùy chọn này nhận được khi chọn Sensityvity và Limits trong Report từ hình 2.7. Tùy chọn Sensitivity cho thấy lời giải thay đổi thế nào khi có sự thay đổi nhỏ ở ô đích và các ô chứa ràng buộc. Nếu có ràng buộc là số nguyên thì không sinh ra tùy chọn này. Đối với các bài toán quy hoạch phi tuyến, Sensitivity Report cho giá trị giảm gradient và nhân tử Lagrange. Đối với bài toán quy hoạch tuyến tính, tùy chọn này cho các thông tin về shadow price (là sự thay đổi giá trị tối ưu của hàm mục tiêu khi vế phải của ràng buộc tăng một đơn vị), các hệ số của hàm mục tiêu (thông tin về mức độ tăng giảm cho phép) và phạm vi biến động của vế phải các ràng buộc. Tùy chọn Limits liệt kê các giá trị của ô đích (ô chứa hàm mục tiêu) và các ô chứa biến quyết định (adjustable cells)
cùng với giá trị giới hạn trên và giá trị giới hạn dưới của chúng. Giá trị giới hạn trên (upper) là giá trị lớn nhất mà một biến quyết định có thể nhận trong khi giữa nguyên giá trị của các biến khác mà vẫn thỏa mãn các ràng buộc. Giá trị giới hạn dưới (lower) là giá trị nhỏ nhất mà một biến có thể nhận. Solver không phát sinh Report Limits khi có ràng buộc là số nguyên.
Hình 2.15 trình bày Sensitivity Report và hình 2.16 trình bày Limits Report cho ví dụ 2. Như có thể thấy từ hình 2.15. Hệ số thứ nhất của hàm mục tiêu (ứng với x1) là 8 và có thể tăng thêm 4 hoặc giảm 5 trong khi giữ nguyên các giá trị khác mà không làm thay đổi các ràng buộc (kể cả giá trị hàm mục tiêu và các biến x1, x2). Ràng buộc 1 có giá trị ở vế phải (RHS) là 60 và có thể tăng 36 hay giảm 36 không làm thay đổi các ràng buộc khác đồng thời vẫn thỏa mãn điều kiện tối ưu của bài toán. Độc giả có thể thử lại với giá trị này để thấy độ nhạy của bài toán. Giá trị Reduced Cost cho thấy các hệ số của hàm mục tiêu phải tăng thêm trước khi các biến quyết định đạt được giá trị không âm trong lời giải tối ưu.
H.2. 15 Phân tích độ nhạy của bài toán trong ví dụ 2