B ài I ( 2 điểm) : Cho hệ phơng trình : ( ) (2 )2 1 1 10 x y m x y + = − + + = ( m là tham số )
a) Giải hệ phơng trình với m = 4. b) Tìm để hệ phơng trình có nghiệm .
B
ài Ii ( 2 điểm) :
a) Biết rằng x 1 5
x
− = . Tính giá trị của biểu thức 4 4
1
x x
+b) CMR phơng trình sau có nghệm với mọi giá trị của m: b) CMR phơng trình sau có nghệm với mọi giá trị của m:
2 1 2 1 2 2 0
5 11 35
x mx + x mx −x mx =
− + − − − −
B
ài iiI ( 1 điểm) :
Cho đa thức ( )5 ( 2 )3
( ) 2 . 3
P x = −x x − . Kí hiệu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và B là tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ của P(x) ( sau khi khai triển ) . Tính A , B.
B
ài Iv ( 3,5điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH . Điểm M di động trên đoạn thẳng BC ( M khác B và C) . Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và đờng trung trực của đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F . Qua M dung đờng thẳng Mx vuông góc với EF . Mx cắt đờng tròn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N .
a) Chứng minh rằng N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng Mx luôn đi qua một điểm cố định K .
b) Xác định dạng của tam giác ABC để KM . KN có giá trị không đổi.
B
ài v ( 1,5điểm) :
CMR tồn tại các số thực a , b , x , y sao cho a + b = 2 , ax = by = 3 , ax2 +by2 =4,
3 3 11
ax +by = . Hãy tính ax7+by7.