Cõu 1: Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:
Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước trong 4 giờ 48 phỳt sẽ đầy bể. Nếu mở vũi thứ nhất trong 3 giờ và vũi thứ hai trong 4 giờ thỡ được bể nước. Hỏi mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong bao lõu mới đầy bể?
Cõu 2: Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.
Cõu 3 Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Trờn đường trũn lấy điểm D khỏc A và B. Trờn đường kớnh AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phõn giỏc trong của gúc DAB cắt đường trũn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trũn tại N.
a) Chứng minh tứ giỏc AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
ĐỀ SỐ 65
Cõu 1: Chứng minh biểu thức A sau khụng phụ thuộc vào x:
A = x 6 2x 6x : 6x x 3 + + ữ (với x > 0)
Cõu 2: Cho hai đường thẳng :
(d) y = -x
(d') y = (1 – m)x + 2 (m 1) a) Vẽ đường thẳng d
b) Xỏc định giỏ trị của m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d tại điểm M cú toạ độ (-1; 1). Với m tỡm được hĩy tớnh diện tớch tam giỏc AOB, trong đú A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy.
Cõu 3: Cho hai đường trũn (O) và (O’), tiếp xỳc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, D ẻ (O), E ẻ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giỏc AMIN là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trũn cú đường kớnh DE d) Tớnh DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm