PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I( 3 điểm)

Cho hàm số y = 3x2 – x3 cĩ đồ thị là ( C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) cĩ hồnh độ x0 = 3.

Câu II( 3 điểm)

1. Giải phương trình sau: 4x - 2. 2x + 1 + 3 = 0 2. Tính tích phân I =

1

(2 +2) ln

∫^e x xdx.

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x ¹

x trên đoạn [¹₂; 2].

Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC).

Câu Va. ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + 3 = 0

2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d cĩ phương trình x = 1 + t

d : y = 2 - t z = t

và mặt phẳng (α ) cĩ phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (α ). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ).

Câu V.b ( 1 điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - 6 = 0

ĐỀ 89

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cĩ đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

4−2 2− =0

x x m

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =2x3+3x2−12x+2 trên

[−1; 2] . b) Giải phương trình: 2 b) Giải phương trình: 2 0.2 0.2 log x−log x− =6 0 c) Tính tích phân ⁴ 0 tan cos π =∫ ^x I dx x

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp .

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 1 2 ( ) : 2 2 = +   ∆ _ = −  = −  x t y t z t và 2 2 ' ( ) : 5 3 ' 4 = −   ∆ _ = − +  =  x t y t z

a) Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chéo nhau .

b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2 .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0 . a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết z=z2, trong đĩz là số phức liên hợp của số phức z .

ĐỀ 90

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = _x^x−₊¹₁