2. Các loại biến cố:
1.1.2 Sai lầm loạ iI và sai lầm loại II:
Giả thiết liên quan đến tồn tổng thể. Nhưng việc ta chỉ căn cứ vào một mẫu cụ thểđể
kết luận chấp nhận hay bác bỏ giả thiết (H) theo cách như trên cĩ thể dẫn đến sai lầm. Cĩ hai loại sai lầm:
a)Sai lầm loại I: bác bỏ giả thiết trong khi (H) đúng.
b)Sai lầm loại II: chấp nhận giả thiết trong khi (H) sai.
Hai loại sai lầm này cĩ tính chất đối kháng, tức là muốn hạn chế khả năng phạm sai lầm loại I, ta cĩ xu hướng làm tăng khả năng phạm sai lầm loại II và ngược lại. Vì muốn hạn chế sai lầm loại I ta cĩ xu hướng dè dặt trong việc bác bỏ và sẽ cĩ khuynh hướng dễ dãi trong việc chấp nhận. Khi đĩ lại dễ phạm sai lầm loại II. Cịn muốn giảm sai lầm loại II, ta dè dặt trong việc chấp nhận và dẫn đến dễ dãi trong việc bác bỏ. Điều này làm cho nguy cơ
phạm sai lầm loại I tăng lên! Tức là:
P(sai lầm loại I) ↓⇒ P(sai lầm loại II)↑
P(sai lầm loại II) ↓⇒ P(sai lầm loại I)↑.
(Tất nhiên cĩ một cách làm giảm cả hai xác suất sai lầm nếu tăng kích thước mẫu n lên. Nhưng khi đĩ chi phí cũng tăng lên và đơi khi ta khơng phải trực tiếp làm ra được số
liệu).
Giải quyết mâu thuẫn này bằng cách nào?
Thực ra sai lầm loại I và loại II rất tương đối, nĩ khơng cĩ sẵn từđầu, mà chỉ xác định khi ta đã đặt giả thiết. Chẳng hạn đối với một bác sĩ khám bệnh, ơng ta cĩ thể sai phải một trong hai tình huống sai lầm sau:
i/. Người cĩ bệnh, sau khi thử nghiệm, ơng kết luận khơng cĩ bệnh. ii/. Người khơng bệnh, sau khi thử nghiệm, ơng kết luận: nhập viện!
Sai lầm nào là loại I? Sai lầm nào là loại II? Tất nhiên là chưa thể nĩi được.
Nếu bác sĩ đặt giả thiết (H): “người này cĩ bệnh” thì trường hợp i) là sai lầm loại I cịn ii) là sai lầm loại II. Cịn nếu bác sĩ đặt giả thiết (H): “người này khơng bệnh” thì trường hợp i) là sai lầm loại II cịn ii) là sai lầm loại I.
Nên đặt giả thiết thế nào?
Muốn vậy người ta phải xem xét sai lầm nào quan trọng hơn, tức là khi phạm phải sẽ
chịu tổn thất lớn hơn, thì ta sẽđặt bài tốn để sai lầm đĩ là loại I.
Chẳng hạn bác sĩ điều trị bệnh lao phổi. Đĩ là bệnh mà nếu phát hiện để điều trị gần như chắc chắn sẽ khỏi, cịn nếu khơng được phát hiện kịp thời để điều trị thì bệnh sẽ nặng dần và dẫn đến tử vong. Khi đĩ sai lầm i) "cĩ bệnh bảo khơng" là quan trọng hơn, nĩ cĩ thể
dẫn đến tử vong, cịn sai lầm ii) "khơng bệnh bảo cĩ" cũng gây tổn hại, nhưng ít tổn hại hơn sai lầm i). Vì vậy với trường hợp này ta nên đặt giả thiết (H): “người này cĩ bệnh”.
