3.1. CÊu tỰo cựa phịn ệoịn ệển găm 4 bé phẺn:
- Chự tõ: lộ bé phẺn chử ệèi t−ĩng hay lắp ệèi t−ĩng mộ phịn ệoịn phờn ịnh. Ký hiỷu bỪng chọ S (xuÊt phịt tõ ỘSubjectumỢ).
- Vỡ tõ: lộ bé phẺn chử néi dung (thuéc tÝnh) mộ phịn ệoịn phờn ịnh. Ký hiỷu bỪng chọ P (xuÊt phịt tõ ỘPracdicatumỢ).
Chự tõ vộ vỡ tõ trong phịn ệoịn ệển ệ−ĩc gải chung lộ ỘthuẺt ngọỢ. - L−ĩng tõ: lộ bé phẺn dỉng ệÓ chử sè l−ĩng cịc ệèi t−ĩng thuéc ngoỰi
diến cựa chự tõ cã tham gia vộo phịn ệoịn; sè l−ĩng nộy cã thÓ lộ toộn bé (mải, tÊt cờ, ký hiỷu ∀); cã thÓ lộ mét phẵn (mét sè, ệa sè ký hiỷu ∃). L−ĩng tõ ệẳc tr−ng cho phịn ệoịn ệển vÒ mẳt l−ĩng, theo ệã cã hai loỰi: phịn ệoịn toộn thÓ (∀S Ờ P) vộ phịn ệoịn bé phẺn (∃S Ờ P).
- Hỷ tõ: lộ bé phẺn nỪm giọa chự tõ ẹf vỡ tõ, dỉng ệÓ nèi kạt hoẳc tịch rêi cịc ệèi t−ĩng cựa chự tõ vắi vỡ tõ. Th−êng nã biÓu hiỷn quan hỷ khỬng ệỡnh (lộ) hay phự ệỡnh (khềng lộ) giọa chự tõ vộ vỡ tõ. Hỷ tõ ệẳc tr−ng cho phịn ệoịn ệển vÒ mẳt chÊt, theo ệã cã hai loỰi phịn ệoịn: khỬng ệỡnh (S lộ P) vộ phự ệỡnh (S khềng lộ P).
Nh− vẺy, dỰng tững quịt cựa phịn ệoịn ệển thuéc tÝnh lộ: ∀(∃) S Ờ P
3.2. Phẹn loỰi phịn ệoịn ệển. Mải phịn ệoịn ệển nhÊt thiạt ệÒu phời cã
4 bé phẺn nếu trến. Tuy nhiến, viỷc phẹn loỰi chóng phời dùa cỉng lóc vộo cờ hai tiếu chÝ lộ l−ĩng vộ chÊt. Nạu vẺy thừ sỳ cã 4 kiÓu nh− sau:
+ Phịn ệoịn toộn thÓ khỬng ệỡnh: ∀S lộ P, ký hiỷu A (tõ gèc latinh ỘAffirmoỢ).
+ Phịn ệoịn toộn thÓ phự ệỡnh: ∀S khềng lộ P, ký hiỷu E (tõ gèc latinh ỘNEgoỢ).
+ Phịn ệoịn bé phẺn khỬng ệỡnh: ∃S lộ P, ký hiỷu I (tõ gèc latinh ỘaffIrmoỢ).
+ Phịn ệoịn bé phẺn phự ệỡnh: ∃S khềng lộ P, ký hiỷu O (tõ gèc latinh ỘnegOỢ)
Ngoội ra, cã thÓ cưn cã phịn ệoịn gải lộ ệển nhÊt (khỬng ệỡnh hoẳc phự ệỡnh) do chự tõ cựa chóng lộ khịi niỷm ệển nhÊt nh−: ỘHộ Néi lộ thộnh phè anh hỉngỢ, hay Ộtrêi khềng m−aỢ, nh−ng cẽn cụ vộo ệỡnh nghỵa vÒ l−ĩng tõ ệở nếu ẻ trến chóng tềi sỳ ệÒu coi chóng lộ phịn ệoịn toộn thÓ, ệiÒu nộy sỳ thuẺn tiỷn hển cho viỷc xịc ệỡnh chu diến cựa cịc thuẺt ngọ nh− sỳ thÊy d−ắi ệẹy.
3.3. TÝnh chu diến cựa cịc thuẺt ngọ trong phịn ệoịn ệển
a) Khịi niỷm vÒ tÝnh chu diến: TÝnh chu diến cựa thuẺt ngọ thÓ hiỷn sù hiÓu biạt vÒ quan hỷ giọa chự tõ vộ vỡ tõ nhê phẹn tÝch hừnh thục cựa phịn ệoịn. ậÓ xịc ệỡnh mét thuẺt ngọ (S hoẳc P) trong phịn ệoịn ệển thuéc tÝnh lộ chu diến hay khềng, thừ phời xĐt nã trong quan hỷ vắi thuẺt ngọ cưn lỰi dùa vộo cể sẻ lộ mèi quan hỷ giọa cịc khịi niỷm.
ậÓ thuẺn tiỷn cho ệỡnh nghỵa, hởy quy −ắc gải tẺp hĩp cịc ệèi t−ĩng thuéc chự tõ tham gia vộo phịn ệoịn lộ lắp S; tẺp hĩp cịc ệèi t−ĩng thuéc vỡ tõ lộ lắp P; lắp SP lộ tẺp hĩp cịc ệèi t−ĩng thoờ mởn cỉng lóc hai ệiÒu kiỷn: thụ
nhÊt, thuéc S, thụ hai, ệ−ĩc phờn ịnh trong vỡ tõ P. Mèi quan hỷ vÒ mẳt ngoỰi
diến giọa lắp SP vắi cịc lắp S vộ P sỳ t−ểng ụng cho ta tÝnh chu diến cựa cịc thuẺt ngọ ệã. Nh− vẺy thuẺt ngọ cã thÓ chu diến (ký hiỷu dÊu + ệịnh trến ệẵu cựa nã (S+), hoẳc khềng chu diến (ký hiỷu dÊu Ờ (P-))
b) Cịch xịc ệỡnh chu diến: ThuẺt ngọ lộ chu diến nạu rểi vộo mét trong hai tr−êng hĩp: 1) SP trỉng vắi ngoỰi diến cựa nã); 2) SP tịch rêi ngoỰi diến cựa nã.
ThuẺt ngọ lộ khềng chu diến nạu SP bỡ bao hộm trong ngoỰi diến cựa nã. TÝnh chu diến cựa cịc thuẺt ngọ trong tõng kiÓu phịn ệoịn ệển nh− sau: - Phịn ệoịn A (mải S lộ P). Chự tõ vộ vỡ tõ quan hỷ vắi nhau theo 1 trong 2 tr−êng hĩp:
+ Chự tõ vộ vỡ tõ ệăng nhÊt vắi nhau (t−ểng ệèi Ýt gẳp): SP trỉng vắi cờ S vộ P, do ệã S+; P+
+ Vỡ tõ bao hộm chự tõ (tr−êng hĩp rÊt phữ biạn): SP trỉng vắi S, do ệã S+ vộ SP bỡ bao hộm trong P, do ệã P Ờ
- Phịn ệoịn E (mải S khềng lộ P). Chự tõ vộ vỡ tõ nỪm trong quan hỷ ngang hộng, tục lộ tÊt cờ cịc ệèi t−ĩng thuéc ngoỰi diến cựa chự tõ hoộn toộn tịch rêi vộ loỰi trõ cịc ệèi t−ĩng thuéc ngoỰi diến cựa vỡ tõ, khi ệã SP trỉng vắi S vộ tịch rêi P, do ệã S+; P+ (S vộ P luền luền chu diến).
- Phịn ệoịn I (mét sè S lộ P). Quan hỷ chự tõ Ờ vỡ tõ xờy ra theo hai tr−êng hĩp:
+ Chự tõ vộ vỡ tõ nỪm trong quan hỷ giao nhau (tr−êng hĩp phữ biạn), khi ệã SP bỡ bao hộm cờ trong S vộ trong P, do vẺy S -, P -
+ Chự tõ bao hộm vỡ tõ, khi ệã SP bỡ bao hộm trong S vộ trỉng vắi P, do ệã S -, P +
- Phịn ệoịn O (mét sè S khềng lộ P). Quan hỷ chự tõ vỡ tõ cã hai tr−êng hĩp:
+ Chự tõ vộ vỡ tõ nỪm trong quan hỷ giao nhau (tr−êng hĩp phữ biạn), khi ệã SP bỡ bao hộm trong S vộ tịch rêi P, do vẺy S -, P +
+ Chự tõ bao hộm vỡ tõ (tr−êng hĩp Ýt gẳp), khi ệã SP bỡ bao hộm trong S vộ tịch rêi P, do ệã S -, P +
Nh− vẺy, trong phịn ệoịn O, S luền khềng chu diến, vộ P luền chu diến. c) Bờng chu diến cựa thuẺt ngọ trong cịc phịn ệoịn ệển
Phịn ệoịn Chự tõ S Vỡ tõ P + (S≡P) A: ∀S lộ P + - (S⊂P) E: ∀S khềng lộ P + + + (P⊂S) I: ∃S lộ P - - (S∩P) O: ∃S khềng lộ P - + Nhừn vộo bờng cã thÓ thÊy:
+ Chự tõ cựa phịn ệoịn bé phẺn luền khềng chu diến. + Vỡ tõ cựa phịn ệoịn phự ệỡnh luền chu diến;
+ Vắi vỡ tõ cựa phịn ệoịn khỬng ệỡnh (A, I), thừ phịi cẽn cụ vộo quan hỷ cô thÓ giọa S vộ P
3.4. Quan hỷ giọa cịc phịn ệoịn ệển trến hừnh vuềng lềgÝc
ẻ ệẹy chử xĐt cịc phịn ệoịn gièng nhau cờvÒ chự tõ vộ vỡ tõ; vộ quan hỷ lộ quan hỷ vÒ mẳt giị trỡ lềgÝc. ậèi lẺp trến A E Lỷ Lỷ thuéc thuéc I O ậèi lẺp d−ắi
Cịc ệửnh cựa hừnh vuềng lộ cịc phịn ệoịn ệển A, E, I, O, cưn cịc cỰnh vộ ệ−êng chĐo biÓu thỡ quan hỷ giọa chóng.
a) Quan hỷ mẹu thuÉn: lộ quan hỷ giọa nhọng phịn ệoịn khịc nhau cờ vÒ chÊt, lÉn l−ĩng. Mèi quan hỷ nộy thÓ hiỷn trến hai ệ−êng chĐo cựa hừnh vuềng, ệã lộ quan hỷ giọa hai cẳp phịn ệoịn: A&O; E&I. Chóng khềng thÓ cỉng chẹn thùc hoẳc cỉng giờ dèi, mộ nhÊt thiạt phời cã mét phịn ệoịn lộ chẹn thùc, cưn phịn ệoịn kia phời lộ giờ dèi.
Giị trỡ lềgÝc cựa cịc phịn ệoịn ệển trong quan hỷ mẹu thuÉn nh− sau:
b) Quan hỷ lỷ thuéc: lộ quan hỷ giọa cịc phịn ệoịn gièng nhau vÒ chÊt, nh−ng khịc nhau vÒ l−ĩng. ậã lộ hai cẳp phịn ệoịn: (A&I), (E&O). Trong hai cẳp nộy thừ cịc phịn ệoịn cã l−ĩng toộn thÓ gải lộ phịn ệoịn bẺc trến (A vộ E). Cịc phịn ệoịn cã l−ĩng bé phẺn gải lộ phịn ệoịn bẺc d−ắi (I vộ O).
Mẹu thuÉn
A = 1⇒ O = 0 O = 1⇒ A = 0 E = 1⇒ I = 0 I = 1⇒ E = 0
Nạu phịn ệoịn bẺc trến chẹn thùc thừ phịn ệoịn bẺc d−ắi tÊt yạu chẹn thùc, vừ phịn ệoịn bẺc d−ắi lộ bé phẺn cựa phịn ệoịn bẺc trến.
Nh−ng nạu phịn ệoịn bẺc trến giờ dèi thừ khềng thÓ tÊt yạu suy ra phịn ệoịn bẺc d−ắi còng giờ dèi, lóc nộy giị trỡ lềgÝc cựa phịn ệoịn bẺc d−ắi bÊt ệỡnh, nã cã thÓ chẹn thùc hoẳc giờ dèi, vừ khi cịi toộn thÓ giờ dèi khềng cã nghỵa lộ mải bé phẺn trong ệã ệÒu giờ dèi.
Tr−êng hĩp phịn ệoịn bẺc d−ắi chẹn thùc còng vẺy. Tõ mét bé phẺn chẹn thùc thừ ch−a thÓ xịc ệỡnh cịi toộn thÓ chẹn thùc hay giờ dèi. Nã cã thÓ chẹn thùc hay giờ dèi tuú vộo ệèi t−ĩng phờn ịnh cô thÓ.
Tr−êng hĩp phịn ệoịn bẺc d−ắi lộ giờ dèi thừ tõ ệã tÊt yạu suy ra phịn ệoịn bẺc trến lộ giờ dèi, vừ nạu ệở cã mét bé phẺn trong cịi toộn thÓ lộ giờ dèi thừ khềng thÓ cã toộn bé cịi toộn thÓ lộ chẹn thùc.
Tõ sù phẹn tÝch trến cã thÓ khịi quịt thộnh bờng giị trỡ lềgÝc cựa cịc phịn ệoịn trong quan hỷ lỷ thuéc nh− sau:
c) Quan hỷ ệèi lẺp: lộ quan hỷ giọa nhọng phịn ệoịn gièng nhau vÒ
l−ĩng, nh−ng khịc vÒ chÊt. ậã lộ hai cẳp phịn ệoịn: (A&E), (I&O).
Cịc phịn ệoịn (A&E) nỪm trong quan hỷ ệèi lẺp trến : chóng khềng thÓ
cỉng chẹn thùc, mộ chử cã thÓ cỉng giờ dèi hoẳc mét chẹn thùc, mét giờ dèi.
Thùc chÊt, hai phịn ệoịn nộy lộ hai mỷnh ệÒ ệèi lẺp nhau cỉng phờn ịnh vÒ mét hay mét lắp ệèi t−ĩng ẻ cỉng phÈm chÊt xịc ệỡnh, vừ thạ khềng thÓ cỉng chẹn thùc. Bờng quan hỷ vÒ mẳt giị trỡ lềgÝc giọa A&E nh− sau:
A = 1⇒ I = 1 A = 0 ⇒ I = ? I = 0 ⇒ A = 0 I = 1 ⇒ A = ? E = 1⇒ O = 1 E = 0 ⇒ O = ? O = 0 ⇒ E = 0 O = 1 ⇒ E = ? A = 1⇒ E = 0 A = 0 ⇒ E = ? E = 1⇒ A = 0 E = 0 ⇒ A = ?
Cịc phịn ệoịn (I&O) nỪm trong quan hỷ ệèi lẺp d−ắi: chóng khềng thÓ
cỉng giờ dèi, mộ chử cã thÓ cỉng chẹn thùc hoẳc mét chẹn thùc, mét giờ dèi.
Bờng quan hỷ vÒ mẳt giị trỡ lềgÝc cựa cịc phịn ệoịn trong quan hỷ ệèi lẺp d−ắi: