- Đường kính dây cung lớn nhất của đường trịn. - Trong đường trịn ( )O :AB và CD
là hai dây cung, H và K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc trên AB và CD. Ta cĩ OH ≥OK ⇔ AB≤CD
AB CD AOB COD
⇔ ≤ ⇔ ≤
Ví dụ 1:
Cho đường trịn ( ; );O R AC là đường kính.BD là dây cung của ( ; )O R và BD vuơng gĩc với AC. Xác định vị trí của dây BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
Lời giải AB⊥CD(gt) Nên 1 . . 2 ABCD S = AC BD=R BD
Mà BD là dây cung của ( ; )O R
do đĩ BD≤2R
Vậy 2
2
ABCD
S ≤ R .
Dấu " "= xảy ra BD là đưịng kính của ( )O .
Ví dụ 2:
Cho nửa đường trịn ( ; )O R đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường trịn. Qua M
vẽ tiếp tuyến với đường trịn, gọi D,C lần lượt là hình chiếu, của A; B trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của điểm M để diện tích cùa tứ giác ABCD cĩ giá trị lớn nhất.
Lời giải
Ta cĩ AD⊥DC(gt)
BC⊥DC(gt)⇒ AD BC
ABCD
⇒ là hình thang mà D=90o nên ABCD là hình thang vuơng.
OM ⊥DCnên OM ADvà O là trung điểm AB Nên OM là đường trung bình của hình thang ABCD
2AD BC AD BC OM + ⇒ = Do đĩ . . 2 ABCD AD BC S + DC OM DC = = Vẽ AE⊥BC. Tứ giác ADCE là hình chữ nhật
(ADC=DCE=AEC=90 )O ⇒DC=AE
90O
⇒ AE là dây cung của đường trịn ( )O .
⇒DC≤2R(trong đường trịn đường kính là dây cung lớn nhất)
Do đĩ 2
.2 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ABCD
S ≤R R= R
Dấu " "= xảy ra⇔ AElà đường kính của ( )O
OM AB M
⇔ ⊥ ⇔ là trung điểm AB.
Ví dụ 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn ( ; )O R . M là điểm di động trên trên ( )O . Xác định các vị trí của điểm M để tổng MA MB+ +MCđạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
Xét M thuộc cung BC.
Trên dây MA lấy điểm D sao cho