D SAC S AC S ABC
NCRBPQA MC BP AC CNP ABCD ABCD
3. Kéo dài MN cắt BC, BA tại C1; A1 Nối A 1P cắt AA’ tại Q.
NCRBPQA MC BP AC CNP ABCD ABCD
V V V V a V V V a
V V
= = − = = − =
⇒ =
Một số bài tham khảo thêm.
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, AB = a, AD = b, góc BAD = α, ñường chéo AC’ tạo với ñáy góc
β, giao ñiểm các ñường chéo của hình hộp là O. 1. Tính thể tích hình hộp.
2. Xác ñịnh ñường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và AC’.
3. Tính tổng T các bình phương các khoảng cách từ ñiểm M trong không gian ñến 8 ñỉnh của hình hộp theo a, b, ,α β và x=OM. Từ ñó suy ra vị trí của M ñể T là bé nhất.
Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét M là ñiểm tùy ý trên ñường chéo AB1 của mặt bên (AA1B1B). Gọi I, J lần lượt là các giao ñiểm của mp(MCD1) với các ñường thẳng BC1 và DA1.
1) Chứng minh 3 ñiểm M, I, J thẳng hàng.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên cạnh AB lấy ñiểm M. mặt phẳng (A’MC) cắt D’C’ tại N.
1) Tứ giác A’MCN là hình gì?
2) Với vị trí nào của M thì tứ giác trên là hình chữ nhật? Liệu nó có thể là hình vuông ñược không? 3) Khi M di ñộng trên AB, xác ñịnh vị trí M ñể diện tích tứ giác trên là bé nhất.
4) Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc H của C xuống MN khi M di ñộng trên cạnh AB.
Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các ñiểm M thuộc AD và N thuộc DB sao cho AM = DN = x(0< <x a 2)
1) Chứng minh rằng: MN luôn luôn song song với mặt phẳng (A’D’BC) khi x biến thiên. 2) Chứng minh rằng khi 2
3
a
x= thì ñoạn MN ngắn nhất. 3) Khi MN ngắn nhất:
a. Chứng minh rằng khi ñó MN là ñường vuông góc chung của AD’ và DB’. b. Chứng minh rằng khi ñó MN song song với A’C.
Bài 7: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’. Trên cạnh AB lấy ñiểm E sao cho AB p
AE = .
1) Mặt phẳng (A’DE) chia hình hộp thành 2 phần. Gọi thể tích của khối (A’DE) là V1, phần còn lại là V2. Tính 1
2
V
V theo p và tìm ñiểm E trên AB ñể tỉ số ñó nhỏ nhất.
2. ( 'A DE)∩AC AC, '=F F, '. Chứng minh rằng: 1 ' 2 '
AC AC
p và p (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
AF = + AF = +
3. Cho AA’ = c. Chứng minh rằng: Tổng các bình phương các khoảng cách từ M ñến 8 ñỉnh của (H) là
2 2 2 2
2( ) 8
T = a +b +c + MO
Bài 8: Trong không gian cho 4 ñường thẳng d1; d2; d3; d4 song song nhau, trong ñó không có 3 ñường thẳng nào nằm trong cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng (P) cắt 4 ñường thẳng trên theo thứ tự A, B, C, D, một mặt phẳng (Q) cắt 4 ñường thẳng ấy theo thứ tự A’,B’, C’, D’. Chứng tỏ rằng các tứ diện D’AB’C và DA’B’C’ có thể tích bằng nhau.
Bài 9: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b và AD = c. Một mặt phẳng qua ñỉnh C’ cắt các cạnh AA’, AB và AD lần lượt tại E, F, G. Chứng minh rằng: 1
AF
a b c
AE+ + AG =
Giáo viên : Trần Phương
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung ñiểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’.
Bài 2: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung ñiểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương ñương.
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’và BC là 3
4
a
Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi αlà góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tanα và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Bài 5: Cho hình hộp ñứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = 3 2
a
và góc BAD = 600 . Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a và ñiểm M trên cạnh AB sao cho AM = x, (0 < x < a). Mặt phẳng (MA'C') cắt BC tại N. Tính x theo a ñể thể tích khối ña diện MBNC'A'B' bằng
1
3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.
Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2 38 8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có ñáy ABCD là hình vuông, AB = AA′ = 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ñáy trùng với tâm của ñáy. M là trung ñiểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai ñường thẳng AM và A′C.
Giáo viên : Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
BÀI GIẢNG 03.