Nếu mã hiệu là tập hợp các từ mã n ký hiệu thì số từ mã ñược chọn phải bé hơn tổng số các tổ hợp có thể có từ n ký hiệu. Những tổ hợp không dùng làm từ mã gọi là tổ hợp cấm. Khi nhận tin nhận ñược tổ hợp cấm ta phát hiện ra sai. Với mã nhị phân có n ký hiệu thì có số tổ hợp là: N0=2n.
Mã muốn phát hiện sai ñược thì số tổ hợp dùng N <N0 và ta có số tổ hợp cấm là: N0−N.
Ví dụ: n=2 dùng 4 tổ hợp mã hoá tin a a a a1, , ,2 3 4 như sau:
1 00, 2 01, 3 10, 4 11
a = a = a = a =
Khi nhận ñược bất kỳ tổ hợp nào ta cũng thấy hợp lý vì vậy ta không phát hiện ra sai nhầm. Nhưng nếu ta chỉ dùng 3 tổ hợp như sau: a1=00,a2=01,a3=10 thì khi nhận ñược tổ hợp 11 ta biết là ñã có sự sai nhầm. Tổ hợp 11 chính là tổ hợp cấm
Cơ chế sửa sai
Cơ chế sửa sai của mã hiệu ñồng thời cũng là nguyên lý giải mã phải dựa vào tinh chất thống kê của kênh ñể ñảm bảo mục tiêu sai nhầm tối thiểu. Muốn vậy cần phải dựa vào tính chất nhiễu trên kênh ñể phân nhóm các tổ hợp cấm, mỗi nhóm tương ứng với một từ mã mà chúng có khả năng bị chuyển ñổi sang nhiều nhất.
Căn cứ vào ñặc tính thống kê số từ mã sai ít ký hiệu xảy ra nhiều hơn nên ta ưu tiên xử lý trước. Coi mỗi từ mã là một véc tơ, mỗi ký hiệu là một
88 toạ ñộ của véc tơ. Nhiễu cũng ñược coi như là một véc tơ gọi là véc tơ sai. Từ mã sai coi như là tổng hợp của véc tơ mã và véc tơ sai.
Ví dụ 1:
Véc tơ mã: 0101, véc tơ sai: 0100, từ mã sai: 0001 Từ mã trên bị sai ký hiệu thứ 2 (bit 1 trở thành bit 0)
Ví dụ 2: Với một từ mã có 4 ký hiệu véc tơ sai cũng có 4 ký hiệu, có các phương án sai 1 ký hiệu, 2 ký hiệu, 3 ký hiệu .. Ta có bảng sau:
Vec tơ mã a1 a2 a3 a4
Vec tơ sai 0001 0101 1110 1111 Số Kh sai
0001 0000 0100 - - 0010 0011 0111 1100 1101 0100 - - 1010 1011 1000 1001 1101 0110 0111 1 0011 0010 0110 1101 1100 0101 0100 0000 1011 1010 1001 1000 1100 0111 0110 1010 1011 - 0100 - 1100 1101 1001 0010 0011 2 0111 0110 0010 1001 1000 1011 1010 - - 0100 1101 1100 1000 0011 0010 1110 - 1011 0000 - 3 1111 - 1010 - 0000 4
Với nhận xét trên ta có các tổ hợp cấm ñược phân thành nhóm, các từ mã cấm trong nhóm Bi tương ứng với từ mã ñúng ai. Ta ñược bảng sau:
B1 B2 B3 B4
0000 0100 1100 1101
0011 0111 1010 1011
89 Ta thấy nhận ñược tổ hợp ‘0111’ hoặc ‘1101’ do sai 1 ký hiệu ta có thể giải mã và sửa thành ‘0101’ (a2), như vậy theo nguyên tắc trên ta có thể sửa sai cho bộ mã. Tuy nhiên như bộ mã trên cũng cho thấy có thể sửa không chính xác vì tổ hợp ‘1101’ có thể sửa thành a2 cũng có thể sửa thành a4. ðể giải quyết người ta khắc phục bằng cách dùng bảng chọn hoặc tính khoảng cách mã của bộ mã.