Thu nhập của dân cư chịu sự tác động của nhiều nhân tố, trong đó có một số dân cư chịu sự tác động của nhiều nhân tố, trong đó có một số nhân tố có tác động chi phối mạnh, trực tiếp thu nhập như vốn đầu tư, số lượng lao động, diện tích đất đai. Mối liên hệ tác động này không hoàn toàn chặt chẽ như mối liên hệ hàm số. (Mối liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ, được biểu diễn dưới dạng hàm số như y = f (x); khi đạt được x biến đổi thì ta có thể xác định được giá trị chính xác của đại lượng y theo một quy tắc nào đó).
Liên hệ tương quan không hoàn toàn chặt chẽ như liên hệ hàm số, khi một hiện tượng (nhân tố) biến đổi thì làm cho hiện tượng liên quan biến đổi theo, nhưng sự biến đổi này không chịu ảnh hưởng hoàn toàn của hiện tượng biến đổi ban đầu. Ngoài yếu tố đang nghiên cứu tác động đều sự biến động của yếu tố liên quan, còn có sự tác động của một vài yếu tố khác đến sự biến động ucả nó (yếu tố liên quan). Để phản ánh mối liên hệ tương quan một cách
(12)
(13)
đúng đắn, phải nghiên cứu hiện tượng trên nhiều đơn vị, tức là phải nghiên cứu hiện tượng số lớn.
Phương pháp hồi quy và tương quan là phương pháp được dùng để nghiên cứu mối liên hệ tương quan. Nó cho phép giải quyết hai nhiệm vụ:
- Một là: xác định mối liên hệ tương quan bằng phương trình hồi quy, qua việc phân tích đặc điểm và bản chất mối liên hệ để chọn dạng hàm số phù hợp, và căn cứ vào các giá trị lượng biến quan sát được, tính giá trị các phương trình hồi quy, mà thực chất là lượng hóa sự tác động của các yếu tố có liên quan với nhau.
- Hai là: đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ, bằng cách thông qua các giá trị lượng biến quan sát được, và các giá trị của tham số phương trình hồi quy, tính các hệ số tương quan (r) hoặc tỷ số tương quan (η), thực chất
cũng là lượng hóa trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan.
Để minh họa, xin nêu trường hợp đơn giản nhất là nghiên cứu sự liên heej tương quan giữa hai tiêu thức: một tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả.
Để chọn dụng hàm số phù hợp, người ta dùng đồ thị (trên hệ tọa độ vuông góc). Căn cứ vào các cặp giá trị nguyên nhân và kết quả, xác định các điểm có tọa độ là giá trị tương ứng đã có (trục hoành biểu thị các trị số nguyên nhân, trục tung biểu thị các trị số kết quả).
Nối các điểm đã được xác định tọa độ, ta có đường hồi quy thực nghiệm. Căn cứ vào dạng của đường hòi quy thực nghiệm để chọn dạng hàm lý thuyết, phản ánh xu hướng biến động của hiện tượng. Giả thử đường hồi quy lý thuyết là dạng đường thẳng, phương trình hồi quy sẽ chọn là: yx = +a bx
Trong đó: yx là trị số tiêu thức kết quả được điều chỉnh. x là trị số tiêu thức nguyên nhân.
a và b là các tham số.
Các tham số a và b của phươn trình hồi quy được tính bằng phương pháp bình phương bé nhất, tức là:
S = ∑(y y− x)2 =min
Hay thay yx = +a bx vào ta có: S = ∑(y a b− − x)2=min
Lấy đạo hàm bậc nhất của biến thiên trên theo a rồi theo b, cho hai đạo hàm này bằng 0 rồi rút gọn lại, ta sẽ được hệ 2 phương trình chuẩn tắc để tính 2 tham số a và b như sau:
y na b xxy a x b x2