Tìm tất cả các bộ ba số dơng ( x; y ; z ) thoả mãn hệ: 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2 2 2 x y z y z x z x y = + = + = + Bài v :
Từ một điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E , F là các tiếp điểm ) . Tia PO cắt đờng tròn tại A ,B sao cho A nằm giữa P và O . Kẻ EH vuông góc với FB ( H ∈ FB ) . Gọi I là trung điểm của EH . Tia BI cắt đờng tròn tại
M ( M ≠ B ) , EF cắt AB tại N . CMR:
a) ∠EMN =900.
b) Đờng thẳn AB là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua ba điểm P , E , M . Bài vi :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 z2
y z z x x y
= + +
+ + +
trong đó x , y , z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z ≥ 4
đề thi số 54
Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH amsterdam và chu văn an hà nội Môn toán - ( Thời gian 150’) (T 3-08 tr 4)
B I (3 đài iểm) :
Cho phơng trình : x2−3y2+2xy−2x−10y+ =4 0 (1)
1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mãn x2+y2 =10
2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1).
B
ài iI (4 điểm) :
Cho điểm A di chuyển trên đờng tròn tâm O đờng kính BC = R ( A không trùng với B và C ) . Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC .
1) CMR : M chuyển động trên một đờng tròn cố định . 2) CMR : ∆AHM đồng dạng với ∆CIA.
3) CMR : MH ⊥AI
4) HM cắt đờng tròn (O) tại E và F , AI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là G . CMR tổng các bình phơng các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.
B
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh
Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dơng là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là 2008.
B
ài Iv (1 điểm) :
Cho lới ô vuông kích thớc 5x5 . Ngời ta điền vào mỗi ô vuông của lới một trong các số -1 ; 0 ; 1 . Xét tổng của các số tính theo từng cột , theo từng hàng và theo từng đờng chéo. CMR trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
B ài v (1 điểm) : ài v (1 điểm) : Tính tổng sau theo n ( n N∈ *) S =2n−1+2.2n−2+3.2n−3+ + −... (n 1).2+n Năm học 2008- 2009 đề thi số 55
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 120’)
B
ài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong đó chỉ có một phơng án đúng . Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó ) .
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d y1: =2x+1 và d2:y x= −1. Hai đờng
thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là :
A .(-2;-3) B. (-3;-2) C. (0;1) D . ( 2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A .y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3x3 D . y = ( 3 2− )x2
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số y=2x+3 và y x= 2. Các đồ thị đã cho
cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lợt là :