Hiện nay các ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng phổ biến nhất đều tập trung theo phương pháp phân lớp (class) trong đó có C++, Java, C# và Visual Basic.NET.
Một lớp có thể được hiểu là khuôn mẫu để tạo ra các đối tượng. Trong một lớp, người ta thường dùng các biến để mô tả các thuộc tính và các hàm để mô tả các phương thức của đối tượng. Khi đã định nghĩa được lớp, ta có thể tạo ra các đối tượng từ lớp này. Để việc sử dụng được dễ dàng, thông qua hệ thống hàm tạo (constructor), người ta dùng lớp như một kiểu dữ liệu để tạo ra các đối tượng.
Phương thức (method ) của một lớp thường được dùng để mô tả các hành vi của đối tượng (hoặc của lớp). Ví dụ như đối tượng thuộc lớp điện thoại có các hành vi sau: Đổ chuông, chuyển tín hiệu từ sóng sang dạng nghe được, chuyển tín hiệu giọng nói sang dạng chuẩn, chuyển tín hiệu lên tổng đài.v.v. Khi thiết kế, người ta có thể dùng các phương thức để mô tả và thực hiện các hành vi của đối tượng. Mỗi phương thức thường được định nghĩa là một hàm, các thao tác để thực hiện hành vi đó được viết tại nội dung của hàm. Khi thực hiện hành vi này, đối tượng có thể phải thực hiện các hành vi khác. Ví dụ như điện thoại phải chuyển tín hiệu giọng nói sang dạng chuẩn trước khi chuyển lên tổng đài. Cho nên một phương thức trong một lớp có thể sử dụng phương thức khác trong quá trình thực hiện hành vi của mình.
Thuộc tính (attribute) của một lớp bao gồm các biến, các hằng, hay tham số nội tại của lớp đó. Ở đây, vai trò quan trọng nhất của các thuộc tính là các biến vì chúng sẽ có thể bị thay đổi trong suốt quá trình hoạt động của một đối tượng. Các thuộc tính có thể được xác định kiểu và kiểu của chúng có thể là các kiểu dữ liệu cổ điển hay đó là một lớp đã định nghĩa từ trước.
Như đã nói ở trên, trong mỗi một phương thức hay một lớp của ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng, ta có thể coi nó như là một thành phần. Một thành phần có thể được tạo lập bằng một tập hợp của các thành phần con. Từ một thành phần (phương thức, lớp) ta có thể trích rút các input – các tham số, các quan hệ và các output chính là các giá trị trả về. Như vậy, với mỗi một phương thức ta có thể có một relational interface đại diện cho nó. Việc kết hợp các phương thức (ví dụ như việc gọi các phương thức lồng nhau) với nhau trong bài toán thực chính là việc tổ hợp các relational interface của các phương thức đó.
Việc này sẽ giúp ta có một cái nhìn tổng quan về các ràng buộc của các phương thức sau khi kết hợp. Từ đó, với mỗi input, ta có thể dự đoán được output một cách đơn giản và hiệu quả thông qua các ràng buộc.
4.1.2 Relational interface
Lý thuyết được tôi sử dụng là toàn bộ lý thuyết về relational interface được nêu lên ở chương 2, nhưng lý thuyết chính để xây dựng công cụ này là về relational interface và kết hợp relational interface, được nêu ra trong phần 3.2 và 3.4.
Phần 3.2 chỉ ra rằng, một relational interface là một bộ I = ( X, Y, ξ ). Trong đó X,
Y là 2 tập hữu hạn và tách rời của các biến input và output tương ứng, và ξ là hàm tổng ξ: �(X∪Y)* → ℱ(X∪ Y)
ξ là một biểu thức ánh xạ từ tập các chuỗi hữu hạn các phép gán đến tập tính chất trên tập X ∪ Y. Điều này có nghĩa là ξ biểu diễn được mối quan hệ giữa input và output mà vẫn thỏa mãn được tính chất trên toàn tập X ∪ Y.
Phần 3.4 chỉ ra cách thức kết hợp 2 relational interface I1 và I2 với nhau. Có 2 kiểu kết hợp được nêu ra ở đây: kết hợp bằng kết nối (Composition by connection) được nêu ra ở định nghĩa 10, và kết hợp bằng phản hồi lặp (Composition by feedback loop) được nêu ra ở định nghĩa 12. Bằng việc kết hợp này một interface mới được tạo ra mà ràng buộc về tính chất của 2 interface I1 và I2 vẫn được giữ. Với một hàm tổng ξ mới, mối quan hệ giữa input và output mà vẫn thỏa mãn được tính chất trên toàn tập X(I1, I2)∪ Y(I1, I2).
Từ định nghĩa 4 và 5, tính chất well-formed và well-formable chỉ ra rằng ràng buộc ξ được thỏa mãn hay có thể được thỏa mãn. Điều này có nghĩa là một relational interface với ràng buộc không thỏa mãn thì không tìm được output. Và một relational interface với ràng buộc có thể được thỏa mãn được phép hạn chế tính chất đầu vào để thu được ràng buộc được thỏa mãn, tức là tìm được output. Khi kết hợp, một relational interface mới và một ràng buộc ξ mới được tạo ra. Nếu ràng buộc ξ mới này là được thỏa mãn thì 2 interface có thể kết hợp với nhau mà vẫn thu được output.