Đề 1 A. Lý thuyết: (học sinh chọn một trong hai câu)
Câu 1:
a. Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số và viết công thức của hệ thức Viét.
b. Cho phơng trình bậc hai: x2 + 5x− 2=0 và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tính giá trị của biểu thức 2
22 2 1 x
x +
Cầu 2: Chứng minh định lý: Trong một tứ giác nội tiếp số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông.
B. Bài tập
Câu 1: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 với m ≠ 1 (1)
Tìm giá trị của m để đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của (1) song song với đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của hàm số y = 3x + 2 (2)
Nếu mỗi hàng trồng 10 cây thì 5 cây không có chỗ trồng. Nếu mỗi hàng trồng 11 cây thì lại thừa 1 hàng.
Hỏi vờn cây đó có bao nhiêu hàng cây và bao nhiêu cây?
Câu 3:
Cho ∆ABC, có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Kẻ hai đờng kính AA' và BB' của đờng tròn.
a. Chứng minh tứ giác ABA'B' là hình chữ nhật.
b. Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh BH = CA' c. Cho AO = R. Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆BHC
Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số y=x+2+x−2
Đề 2 A. Lý thuyết (học sinh chọn một trong hai câu)
Câu 1:
a. Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai.
b. áp dụng để tìm nghiệm của phơng trình -2x2 + 3x + 7 = 0
Câu 2:
a. Phát biểu định lý về góc nội tiếp của đờng tròn.
b. Chứng minh định lý trên trong trờng hợp tâm của đờng tròn nằm bên trong góc nội tiếp.
B. Bài tập bắt buộc
Bài 1: Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a. Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với ∀m. b. Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c. Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 2: Giải hệ phơng trình:
= − = + )2 ( 2 9 3 2 3 )1 ( 20 3 8 2 4 y x y x Bài 3:
Một ôtô dự định đi từ A đến B với thời gian qui định tr ớc. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu.
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn đờng kinh AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E.
a. Chứng minh ∆ABF ~ ∆BDF
b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc.
c. Khi C, D di động trên nửa đờng tròn. Chứng minh: AC/AE = AD.AF có giá trị không đổi.