C. Tiến trình dạy học
B.Chuẩn bị của GV và HS.
• GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, bài giải mẫu, ba tính chất của bất đẳng thức đã học.
• HS : – Ôn các tính chất của bất đẳng thức đã học. – Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : – Điền dấu “ <, >, = ” vào ô vuông cho thích hợp.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : – Điền dấu thích hợp vào ô vuông. Cho a < b a) Nếu c là một số thực bất kì. a + c b + c b) Nếu c > 0 thì a . c b . c Cho a < b a) Nếu c là một số thực bất kì a + c < b + c b) Nếu c > 0 thì ac < b . c HS2 : – Chữa bài 6 tr 39 SGK Cho a < b, hãy so sánh 2a và 2b ; 2a và a + b ; –a và –b HS2 : – Chữa bài 6 SGK Cho a < b
a) Nhân 2 vào hai vế 2a < 2b
b) Cộng a vào hai vế
a + a < a + b hay 2a < a + b. c) Nhân (–1) vào hai vế –a > –b
– Phát biểu thành lời tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ( với số dơng, với số âm)
– Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.s
GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài làm của các bạn.
a.c b.c d) Nếu c = 0 thì a.c b.c a.c > b. c d) Nếu c = 0 thì a.c = b.c – Chữa bài 11(b) tr 40 SGK – Chữa bài 11(b) SGK
Cho a < b
Nhân hai vế với (– 2) – 2a > – 2b
Cộng (–5) vào hai vế – 2a – 5 > – 2b – 5
a) A + B + Cà $ à >1800 a) Sai vì tổng ba góc của một tam giác
bằng 1800. b) à $ 0 A + B 180< b) Đúng. c) $ à 0 B + C ≤180 c) Đúng vì à à 0 180 B + C < d) à à 0 180 A+ ≥B d) Sai vì à $ 0 A + B < 180 Bài 12 tr 40 SGK Chứng minh a) 4. (– 2) + 14 < 4.(– 1) + 14
HS làm bài tập, sau ít phút hai HS lên bảng làm
a) Có – 2 < – 1
Nhân hai vế với 4 ( 4 > 0) ⇒ 4.(– 2) < 4.(– 1) Cộng 14 vào hai vế.
⇒ 4(– 2) + 14 < 4.(– 1) + 14 b) (– 3).2 + 5 < (– 3).(– 5) + 5 b) Có 2 > – 5
Nhân hai vế với – 3 (– 3 < 0) ⇒ (– 3) . 2 < (– 3).(– 5) Công 5 vào hai vế
⇒ (– 3).2 + 5 < (– 3).(– 5) + 5 Bài 13 tr 40 SGK So sánh a và b nếu a) a + 5 < b + 5 HS trả lời miệng a) a + 5 < b + 5 Cộng (– 5) vào hai vế a + 5 + (– 5) < b + 5 +(– 5) ⇒ a < b b) –3a > –3b b) –3a > –3b
Chia hai vế cho (–3), bất đẳng thức đổi chiều.
3 3 3 3 − < − − − a b a < b Bài 14 tr 40 SGK Cho a < b, hãy so sánh : a) 2a + 1 với 2b + 1 b) 2a + 1 với 2b + 3 HS hoạt động theo nhóm. a) Có a < b
Nhân hai vế với 2 ( 2 > 0) ⇒ 2a < 2b
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Cộng 1 vào hai vế ⇒ 2a + 1 < 2b + 1 b) Có 1 < 3 Cộng 2b vào hai vế ⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (2) Từ (1), (2), theo tính chất bắc cầu ⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đại diện một nhóm trình bày lời giải Bài 19 tr 43 SBT
Cho a là một số bất kì, hãy đặt dấu “<, > ≥, ≤ ” vào ô vuông cho đúng :
HS làm bài tập. Sau đó lần lợt HS lên bảng điền và giải thích các bất đẳng thức. a) a2 0 a) a2 ≥ 0 giải thích : nếu a ≠ ⇒0 a2 > 0 nếu a = 0 ⇒ a2 = 0 b) – a2 0 b) – a2 ≤ 0
giải thích : nhân hai vế bất đẳng thức a với (–1). c) a2 + 1 0 c) a2 + 1 > 0 giải thích : cộng hai vế bất đẳng thức a với 1 : a2 + 1 ≥ 1 > 0 d) – a2 – 2 0 GV nhắc HS cần ghi nhớ : Bình phơng mọi số đều không âm.
d) – a2 – 2 < 0
giải thích : cộng hai vế của bất đẳng thức b với –2 : – a2 – 2 ≤ – 2 < 0 Bài 25 tr 43 SBT So sánh m2 và m nếu a) m lớn hơn 1 GV gợi ý : có m > 1. làm thế nào để có a) HS : từ m > 1
m2 và m ? Ta nhân hai vế của bất đẳng thức với m, vì m > 1 ⇒ m > 0 nên bất đẳng thức không đổi chiều
Vậy m2 > m
áp dụng : so sánh (1,3)2 và 1,3 b) m dơng nhng nhỏ hơn 1.
HS : vì 1,3 > 1 ⇒ (1,3)2 > 1,3 b) 0 < m < 1
Ta nhân hai vế của bất đẳng thức m < 1 với m, vì m > 0 nên bất đẳng thức không đôi chiều.
Vậy m2 < m
áp dụng : so sánh ((0,6)2 và 0,6 GV chốt lại :
– Với số lớn hơn 1 thì bình phơng của nó lớn hơn cơ số.
– Với số dơng nhỏ hơn 1 thì bình ph- ơng của nó nhỏ hơn cơ số.
– Còn số 1 và số 0 thì 12 = 1 ; 02 = 0
HS : Vì 0 < 0,6 < 1 ⇒ (0,6)2 < 0,6
Hoạt động 3
Giới thiệu về Bất đẳng thức Côsi (10 phút) GV yêu cầu HS đọc “ Có thể em cha
biết ” tr 40 SGK giới thiệu về nhà toán học Côsi và bất đẳng thức mang tên ông cho hai số là : a b ab
2 + ≥ Với a ≥ 0 ; b ≥ 0.
Phát biểu bằng lời : Trung bình cộng của hai số không âm bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của hai số đó. – Để chứng minh đợc bất đẳng thức này ta làm bài 28 tr 43 SBT Chứng tỏ với a, b bất kì thì : Một HS đọc to mục “ Có thể em cha biết ” tr 40 SGK. a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0
GV gợi ý : nhận xét vế trái của bất đẳng thức .
HS :
a) Có (a – b)2≥ 0 với mọi a, b. ⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 với mọi a, b.
b) a + b2 2 ab
2 ≥ b) Từ bất đẳng thức a, ta cộng 2ab vàohai vế. a2 + b2≥ 2ab
Chia cả hai vế cho 2
2 2a + b a + b ab 2 ≥ áp dụng bất đẳng thức b, hãy chứng minh : Với x ≥ 0, y ≥ 0 thì x + y xy 2 ≥
GV gợi ý : đặt a = x ; b = y HS chứng minh dới sự hớng dẫn của GV. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Với x ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ x , y có nghĩa (Nếu thiếu thời gian, GV đa bài chứng
minh lên bảng phụ hoặc màn hình để giới thiệu với HS)
và x . y = xy . Đặt a = x ; b = y áp dụng bất đẳng thức b. 2 2 2 2 ( x) ( y) a + b ab x y 2 2 + ≥ ⇒ ≥ hay x + y xy 2 ≥ Hoạt động 4 Hớng dẫn về nhà (2 phút) Bài tập số 17, 18, 23, 26, 27, tr 43 SBT. Ghi nhớ kết luận của các bài tập :
– Bình phơng mọi số đều không âm. – Nếu m > 1 thì m2 > m
Nếu 0 < m < 1 thì m2 < m.
Nếu m = 1 hoặc m = 0 thì m2 = m.
– Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm. x + y
xy 2 ≥
Đọc trớc bài : Bất phơng trình một ẩn.
A. Mục tiêu
• HS đợc giới thiệu về bất phơng trình một ẩn, biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất phơng trình một ẩn hay không ?
• Biết viết dới dạng kí hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phơng trình dạng x < a ; x > a ; x ≤a x; ≥ a.
• Hiểu khái niệm hai bất phơng trình tơng đơng.
B – Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.
– Bảng tổng hợp “Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình” tr 52 SGK.
– Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút dạ. • HS : – Thớc kẻ.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Mở đầu (15 phút) GV yêu cầu HS đọc bài toán tr 41
SGK rồi tóm tắt bài toán.
Một HS đọc to bài toán tr 41 SGK. Bài toán : Nam có 25 000 đồng. Mua
một bút giá 4000 đồng và một số vở giá 2 200 đồng/q. Tính số vở Nam có thể mua đợc ?
HS ghi bài.
GV : Chọn ẩn số ?
– Vậy số tiền Nam phải trả để mua một cái bút và x quyển vở là bao nhiêu ?
HS : Gọi số vở Nam có thể mua đợc là
x (quyển) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
– Số tiền Nam phải trả là : 2 200.x + 4 000 (đồng) – Nam có 25 000 đồng, hãy lập hệ
thức biểu thị quan hệ giữa số tiền Nam phải trả và số tiền Nam có. – GV giới thiệu : hệ thức 2 200.x + 4 000 ≤ 25 000 là một bất ph- ơng trình một ẩn, ẩn ở bất phơng trình này là x. – HS : hệ thức là 2 200.x + 4 000 ≤25 000
– Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phơng trình này ?
– Bất phơng trình này có vế trái là 2 200.x + 4 000 vế phải là 25 000. – Theo em, trong bài toán này x có – HS có thể trả lời x = 9 hoặc x = 8
thể là bao nhiêu ?
– Tại sao x có thể bằng 9 ? (hoặc bằng 8 hoặc bằng 7 ...)
hoặc x = 7 ...
– HS : x có thể bằng 9 vì với x = 9 thì số tiền Nam phải trả là :
2200.9 + 4 000 = 23 800 (đ) vẫn còn thừa 1 200đ.
+ Nếu lấy x = 5 có đợc không ? – HS : x = 5 đợc vì
2200.5 + 4 000 = 15 000 < 25 000 – GV nói : khi thay x = 9 hoặc x = 5
vào bất phơng trình, ta đợc một khẳng định đúng, ta nói x = 9, x = 5 là nghiệm của bất phơng trình.
+ x bằng 10 có là nghiệm của bất ph- ơng trình không ? Tại sao ?
– HS : x = 10 không phải là nghiệm của bất phơng trình vì khi thay x = 10 vào bất phơng trình ta đợc : 2200.10 + 4 000 ≤ 25 000 là một khẳng định sai (hoặc x = 10 không thoả mãn bất phơng trình)
GV yêu cầu HS làm
( Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
GV yêu cầu mỗi dãy kiểm tra một số để chứng tỏ các số 3 ; 4 ; 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phơng trình.
a) HS trả lời miệng.
b) HS hoạt động theo nhóm, mỗi dãy kiểm tra một số.
+ Với x = 3, thay vào bất phơng trình ta đợc 2 3 ≤6.3− 5 là một khẳng định đúng (9 < 13) ⇒ x = 3 là một nghiệm của bất ph- ơng trình. + Tơng tự với x = 4, ta có 2 4 ≤ 6.4−5 là một khẳng định đúng (16 < 19) + Với x = 5, ta có 2 5 ≤ 6.5−5 là một khẳng định đúng (25 = 25) + Với x = 6, ta có 2 6 ≤6.6 −5 là một khẳng định sai vì 36 > 31 ⇒ x = 6 không phải là nghiệm của bất phơng trình.
Hoạt động 2
2. Tập nghiệm của bất phơng trình (17 phút) GV giới thiệu : Tập hợp tất cả các
nghiệm của một bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất phơng trình. Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm
của bất phơng trình đó.
Ví dụ 1 : Cho bất phơng trình x > 3
– Hãy chỉ ra vài nghiệm cụ thể của bất phơng trình và tập nghiệm của bất phơng trình đó.
HS : x =3,5 ; x =5 là các nghiệm của bất phơng trình x > 3
Tập nghiệm của bất phơng trình đó là tập hợp các số lớn hơn 3
– GV giới thiệu kí hiệụ tập nghiệm của bất phơng trình đó là {x x >3}
HS viết bài (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
và hớng dẫn cách biểu diễn tập nghiệm này trên trục số
HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số theo hớng dẫn của GV.
GV lu ý HS : để biểu thị điểm 3 không thuộc tập hợp nghiệm của bất phơng trình phải dùng ngoặc đơn “(“, bề lõm của ngoặc quay về phần trục số nhận đợc.
GV : Cho bất phơng trình 3
x ≥
Tập nghiệm của bất phơng trình là
{x x ≥3}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
GV : để biểu thị điểm 3 thuộc tập hợp nghiệm của bất phơng trình phải dùng ngoặc vuông “[“, ngoặc quay về phần trục số nhận đợc.
HS ghi bài, biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình trên trục số.
Ví dụ 2 : Cho bất phơng trình 7
x ≤ .
Hãy viết kí hiệu tập nghiệm của bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
HS làm ví dụ 2.
Kí hiệu tập nghiệm của bất phơng trình {x x ≤7}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
GV yêu cầu HS làm ?2 HS trả lời :
– Bất phơng trình x > 3 có vế trái là x
vế phải là 3 tập nghiệm {x x > 3} – Bất phơng trình 3 < x có vế trái là 3 vế phải là x tập nghiệm {x x > 3} – Phơng trình x = 3 có vế trái là x vế phải là 3 tập nghiệm {3}. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
và Nửa lớp làm Nửa lớp làm HS hoạt động theo nhóm Bất phơng trình x ≥ −2 Tập nghiệm {x x ≥ −2} Bất phơng trình x < 4 Tập nghiệm {x x <4}
GV kiểm tra bài của vài nhóm. GV giới thiệu bảng tổng hợp tr 52 SGK.
HS lớp kiểm tra bài của hai nhóm HS xem bảng tổng hợp để ghi nhớ.
Hoạt động 3
3. Bất phơng trình tơng đơng ( 5 phút) GV : Thế nào là hai phơng trình tơng
đơng ?
HS : Hai phơng trình tơng đơng là hai phơng trình có cùng một tập nghiệm. GV : Tơng tự nh vậy, hai bất phơng
trình tơng đơng là hai bất phơng trình có cùng một tập nghiệm.
Ví dụ : bất phơng trình x > 3 và 3 < x là hai bất phơng trình tơng đơng.
Kí hiệu : x > ⇔ <3 3 x.
HS nhắc lại khái niệm hai bất phơng trình tơng đơng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hãy lấy ví dụ về hai bất phơng trình t-
ơng đơng. HS : 5 5 8 8 x x x x ≥ ⇔ ≤ < ⇔ > hoặc các ví dụ tơng tự. Hoạt động 4
Luyện tập ( 6 phút) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
làm bài 17 tr 43 SGK. Nửa lớp làm câu a và b. Nửa lớp làm câu c và d. HS hoạt động nhóm. Kết quả ) 6 ) 2 ) 5 ) 1 a x b x c x d x ≤ > ≥ < − Bài 18 tr 43 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình).
GV : Gọi vận tốc phải đi của ôtô là x (km/h).
Vậy thời gian đi của ôtô đợc biểu thị bằng biểu thức nào ?
HS : thời gian đi của ôtô là 50
( )h x
Ôtô khởi hàmh lúc 7 giờ, phải đến B tr- ớc 9h, vậy ta có bất phơng trình nào ?
Ta có bất phơng trình 50 2 x < Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2 phút) – Bài tập số 15, 16 tr 43 SGK. số 31, 32, 33, 34, 35, 36 tr 44 SBT.
– Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức : liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Hai quy tắc biến đổi phơng trình.
– Đọc trớc bài Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
Tiết 60 Đ4. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn (tiết 1)
A. Mục tiêu
• HS nhận biết đợc bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
• Biết áp dụng từng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải các bất phơng trình đơn giản.
• Biết sử dụng các quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải thích sự tơng đơng của bất ph- ơng trình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập và hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.
– Thớc thẳng có chia khoảng, phấn màu bút dạ.
• HS : – Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức, hai quy tắc biến đổi phơng trình. – Thớc kẻ.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
– Chữa bài tập 16 (a,d) tr 43 SGK.
Một HS lên bảng kiểm tra – Chữa bài tập 16 SGK Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
số của mỗi bất phơng trình sau : a) x < 4
d) x ≤ 1