Ví dụ 4 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1dm. Số nào trong các số sau cho giá trị sát nhất với diện tích tam giác ABC : 0,4 dm2 ; 0,5 dm2 ; 0,6 dm2 ?
Lời giải : (hình 4) Kẻ đường cao AH. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có : AH2
= AC2 - HC2 = 12 - 0,52 = 0,75.
Giá trị sát nhất với diện tích tam giác ABC là 0,4 dm2.
Hướng dẫn : Chú ý rằng 10 = 32 + 12 ; 20 = 22 + 42 ; 50 =
(3 + 2)2 + (1 + 4)2.
Lời giải : Vẽ thêm các điểm D, H, E như trên hình 5. Ta
tính được SADB = 1,5 ; SBHC = 4 ; SBDEH = 2 ; SAEC = 12,5.
Do đó : SABC = 12,5 - 1,5 - 4 - 2 = 5.
Mời các bạn tự giải các bài tập sau :
Bài 1 : Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2.
Cạnh huyền của tam giác có giá trị sát nhất với số nào trong
các số sau : 2,6 ; 2,7 ; 2,8 ; 3.
Bài 2 : Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 7 và 5, góc
xen giữa bằng 60o. Tính độ dài cạnh thứ ba.
Bài 3 : Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 5 và 6, góc xen giữa bằng 120o. Tính độ dài cạnh thứ ba.
Bài 4 (bài toán của Xem Lôi-đơ) : ở một hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ hình tam giác và ba miếng đất hình vuông dựng trên ba cạnh đó (hình 6). Diện tích ba miếng đất đó bằng 74 acrơ ; 116 acrơ ; 370 acrơ (1acrơ = 4047m2).
Bảng quảng cáo không nói rõ diện tích của cái hồ làm nhiều người thắc mắc không rõ diện tích đó lớn hay nhỏ. Bạn hãy tìm diện tích của hồ.
Hướng dẫn : 74 = 72 + 52 ; 116 = 102 + 42.
Vũ Hữu Bình
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐÁNH GIÁ CÁC ẨN
Hệ phương trình là một dạng toán thường gặp trong các kì thi của học sinh lớp 9. Có nhiều hệ phương trình khi giải trực tiếp sẽ rất phức tạp, thậm chí không giải được. Trong một số trường hợp như vậy, ta có thể tìm cách đánh giá giữa các ẩn hoặc giữa ẩn với một số, từ đó xác định nghiệm của hệ. Phương pháp này gọi là “phương pháp đánh giá các ẩn”.