a) Chứng minh QS cũng song song với AC.
b) Chứng minh PR, QS và AC đồng quy. Bài 3. A M D G N B A’ M’ C x
a) H1. Gọi AG ∩ BN = A’. Chứng minh A’ là điểm cần tìm. b) Chứng minh B, M’ và A’ cùng thuộc BN.
c) H1. Chứng minh GA’ là đờng trung bình của tam giác MNB. H2. Chứng minh MM’ là đờng trung bình của tam giác ABA’. H3. Hãy chứng minh GA = 3GA’.
Tiết 17: Đờng thẳng và mặt phẳng song song
I/ mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc:
1. Khái niệm về hai mặt phẳng song song. 2. Các tính chất của hai mặt phẳng song song. 3. Định lý Ta-let trong không gian.
4. Một số khái niệm và tính chất của hình hộp và hình lăng trụ.
2. Kỹ năng
- Cách nhận biết hai đờng thẳng song song.
- Cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. - Vận dụng để chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng.
- Xác định đợc giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt. - Vận dụng đợc định lý Ta-lét trong không gian để chứng minh đợc hai đờng thẳng thuộc hai mặt phẳng song song.
- Dựng và nêu đợc tính chất của hình chóp, hình chóp cụt và hình trụ.
3. Thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học nhất là đối với hình học trong không gian. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II/ Tiến trình dạy học
A- Đặt vấn đề Câu hỏi 1.
Hãy nhắc lại khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song.
Câu hỏi 2.
Nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đi qua hai đờng thẳng song song.
B- Bài mới
Hoạt động 1
1. Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng
GV dùng một hình ảnh về mặt phẳng và đờng thẳng nêu vấn đề: H1. Có mấy vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng?
- d//(α) ⇔ (α) = ∅
- d ⊂ (α) ⇔ Có hai điểm của d thuộc (α).
- d cắt (α) ⇔ d và (α) có một điểm chung duy nhất.
GV đa ra các câu hỏi sau:
H2. Em hãy chỉ ra một vài ví dụ về đờng thẳng và mặt phẳng song song. H3. d không song song với (α) thì d cắt (α), đúng hay sai?
Thực hiện ∆1 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy chỉ ra trong phòng học các đờng thẳng song song.
Câu hỏi 2
Hãy chỉ ra trong phòng học các đờng thẳng song song với mặt phẳng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS trả lời
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV gọi HS trả lời.
Hoạt động 2
2. Tính chất
• GV nêu định lí 1
Nếu d không nằm trong mặt phẳng (α) và d//d’ thuộc (α) thì d// (α). GV hớng dẫn HS chứng minh định lí trên bằng các câu hỏi sau:
H4. Trong hình 2.40, nếu d không song song với (α) thì d cắt (α) tại M. Hỏi M thuộc đờng thẳng nào?
H5. Hãy tìm ra mâu thuẫn và kết luận. • Thực hiện ∆2 trong 5 phút.
A
P
B C
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
MP có song song với mặt phẳng (BCD) không?
Câu hỏi 2
MN có song song với mặt phẳng (BCD) không?
Câu hỏi 3
NP có song song với mặt phẳng (ACD) không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có vì MP//BD
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có vì MN //BC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Có vì NP//AC. • GV nêu định lý 2.
Cho đờng thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo một giao tuyến b thì b//a.
GV có thể hớng dẫn HS chứng minh định lý này. H6. Nếu a không song song với b thì a có cắt b không? H7. Hãy tìm ra mâu thuẫn.
• Thực hiện ví dụ trong 5 phút. Sử dụng hình 2.42.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Giao tuyến của (α) và mp(ABC) có tính chất gì? Hãy chỉ ra giao tuyến đó.
Câu hỏi 2
Giao tuyến của (α) và mp(DBC) có tính chất gì? Hãy chỉ ra giao tuyến đó.
Câu hỏi 3
Hãy chỉ ra các giao tuyến còn lại và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giao tuyến đó đi qua M và song song AB. Giao tuyến đó là EF.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Giao tuyến đó đi qua F và song song với CD. Giao tuyến đó là FG.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Các giao tuyến còn lại là GH, HE. Thiết diện là hình bình hành. • GV nêu hệ quả.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với đờng thẳng đó.
H9. Nếu trong (α) có a//d thì quan hệ giữa a và (β) nh thế nào? H10. Hãy áp dụng định lí 2 và kết luận.
• GV nêu định lí 3.
Cho hai đờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua đờng thẳng này và song song với đờng thẳng kia.
GV hớng dẫn HS chứng minh định lý
H11. Hãy dựng một đờng thẳng b’ cắt a và song song với b. H12. mp(a,b’) quan hệ với b nh thế nào?
H13. Nếu có mp(β) khác đi qua a và song song với b. Hãy tìm ra mâu thuẫn và kết luận.
• Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí. H7. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất.
a. Đúng; b. Sai.
H14. Hai mặt phẳng khác nhau cùng đi qua hai đờng thẳng song song thì song song với nhau.
a. Đúng; b. Sai.
H15. Hai mặt phẳng khác nhau cùng đi qua hai đờng thẳng song song thì cắt nhau (nếu có) song song với hai đờng thẳng đã cho.
a. Đúng; b. Sai. H15. (P) // m, (Q) // m thì (P) // (Q). a. Đúng; b. Sai. H16. (P) // m, (Q) // m, (P) ∩ (Q) thì m // n. a. Đúng; b. Sai. Hoạt động 3 Tóm tắt bài học 1. - d//(α) ⇔ (α) = ∅
- d ⊂ (α) ⇔ Có hai điểm của d thuộc (α).
- d cắt (α) ⇔ d và (α) có một điểm chung duy nhất.
2.
• Tính chất 1.
Nếu d không nằm trong mặt phẳng (α) và d//d thuộc (’ α) thì d// (α).
Cho đờng thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo một giao tuyến b thì b//a.
Hệ quả
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với đờng thẳng đó.
• Tính chất 3
Cho hai đờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua đờng thẳng này và song song với đờng thẳng kia.
Hoạt động 4
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.
Câu 1. Cho đờng thẳng d song song với mp(α). Mọi đờng thẳng song song với d đều song song với (α).
a. Đúng; b. Sai.
Câu 2. Cho đờng thẳng d song song với mp(α). Mọi đờng thẳng song song với d đều song song với (α) hoặc nằm trong (α).
a. Đúng; b. Sai.
Câu 3. Cho đờng thẳng d song song với mp(α). Mọi đờng thẳng song song với d đều cắt (α).
a. Đúng; b. Sai.
Câu 4. Cho đờng thẳng d song song với mp(α). Mọi đờng thẳng đi qua d cắt (α) tại d’ thì d // d’.
a. Đúng; b. Sai.
Câu 5. Cho đờng thẳng d song song với mp(α). Chỉ có một đờng thẳng trong (α) song song với d.
a. Đúng; b. Sai.
Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: Cho hai đờng thẳng chéo nhau d và d’.
a. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua d và song song với d’. b. Có một mặt phẳng duy nhất đi qua d’ và song song với d. c. Hai mặt phẳng ở câu (a) và (b) có thể cắt nhau. d. Hai mặt phẳng ở câu (a) và (b) có thể cắt nhau.
a b c d
Đ Đ S Đ
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ (ABCD). Khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (EAB) và (ECD) là một đờng thẳng
a. Đi qua E và song song với AB; b. Đi qua E và song song với AC; c. Đi qua E và song song với AD; d. Đi qua A và song song với CD.
Trả lời (a).
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, trên SC lấy M. Mặt
phẳng (MAB) cắt mp(SCD) theo một giao tuyến a. Đi qua M và song song với AB;
b. Đi qua M và song song với AC; c. Đi qua M và song song với AD; d. Đi qua S và song song với CD.
Trả lời (a).
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. a. SC và AB đồng phẳng.
b. Có một mặt phẳng đi qua AB và song song với SC. c. SC và AB cắt nhau tại một điểm nào đó.
d. Cả ba ý trên đều sai.
Hoạt động 5
Hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Bài 1. F E O’ N A K B M O D C H1. Trong tam giác FAD, OO’ có tính chất gì? H2. Chứng minh OO’ // mp(ADF).
H1. Trong tam giác EBC, OO’ có tính chất gì? H2. Chứng minh OO’ // mp(BCE).
b) Gọi K là trung điểm AB H1. Hãy chứng minh KC KM KF KN = . H2. Nhận xét gì về MN và FC.
H3. Hãy chứng minh MN // mp(DCEF).
Bài 2 A
M
D K
B N C
H3. Hãy nêu cách dựng các giao tuyến. b) H1. Thiết diện là hình gì? Bài 3. S K D H F A o C E B
H1. Nêu mối quan hệ của KH và AB. H2. Nêu mối quan hệ của EF và AB. H3. Hãy nêu cách dựng thiết diện. H4. Thiết diện là hình gì?
Tiết 19, 20 : Hai mặt phẳng song song
I/Phân phối thời lợng
Bài này chia làm 4 tiết:
Tiết 1: Từ đầu đến hết ví dụ 2.
Tiết 2: Phần tiếp theo đến hết định lí Ta-let. Tiết 3: Phần IV và phần V.
Tiết 4: Chữa bài tập và ôn tập kiến thức.
A- Đặt vấn đề Câu hỏi 1.
Nêu định nghĩa về hai mặt phẳng song song.
Câu hỏi 2.
Nêu điều kiện để đờng thẳng d song song với mặt phẳng (α).
Câu hỏi 3.
(α) // b, (β) // b thì (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến có tính chất gì? GV đặt vấn đề:
Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng nh thế nào? - Trùng nhau;
- Cắt nhau;
- Không cắt nhau: Đây chính là mặt phẳng song song.
Tiết 19
B- Bài mới
Hoạt động 1
1. Định nghĩa
GV dùng một hình ảnh về hai mặt phẳng song song để nêu vấn đề. H1. Hai mặt phẳng song song có điểm chung hay không?
H2. Hai mặt phẳng trùng nhau có gọi là hai mặt phẳng song song hay không? GV nêu định nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Thực hiện ∆1 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.47.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu và nhắc lại khái niệm hai mặt phẳng song song.
Câu hỏi 2
Trong hình 2.47; d có song song với (α) không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
d// (α) vì d không có điểm chung với (α).
Hoạt động 2
2. Tính chất
Nếu (α) chứa hai đờng thẳng cắt nhau và cùng song song với (β) thì (α) // (β).
GV hớng dẫn HS chứng minh định lí trên bằng các câu hỏi sau: H4. (α) có thể trùng với (β) không?
H5. Nếu (α) và (β) cắt nhau giao tuyến c, hãy tìm ra mâu thuẫn và kết luận. • Thực hiện ∆2 trong 5 phút.
S
P
I N C
A B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì với mặt phẳng (ABC).
Câu hỏi 2
Hãy nêu cách dựng (α) dựa vào hình vẽ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai đờng thẳng này cùng song song với mặt phẳng (ABC).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV gọi HS nêu cách dựng. • Thực hiện ví dụ 1, có sử dụng hình 2.49
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
G1G2 // MP, vì sao?
Câu hỏi 2
G2G3 có song song với NP không? Vì sao?
Câu hỏi 3
Hãy kết luận và giải thích.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vì 3 2 2 1 = = AN AG AM AG
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
G2G3 //NP vì 3 2 3 2 = = AP AG AN AG
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS kết luận và tự điều chỉnh • GV nêu định lí 2.
Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
H6. Chỉ ra tồn tại một mặt phẳng qua A và song song với (β). H7. Hãy chứng minh sự duy nhất dựa vào phơng pháp phản chứng. • GV nêu hệ quả 1.
Nếu đờng thẳng d // (α) thì có một mặt phẳng duy nhất qua d và song song với (α).
• GV nêu hệ quả 2.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
• GV nêu hệ quả 3.
Cho A là một điểm không nằm trong mặt phẳng (α). Mọi đờng thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).
GV chia HS trong lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm chứng minh một hệ quả; sau đó cứ đại diện nhóm lên trình bày cách chứng minh.
• Thực hiện ví dụ 2, só sử dụng hình 2.53.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
sản xuất // (ABC), vì sao?
Câu hỏi 2
Chứng minh tơng tự ta đợc các cặp đờng thẳng nào song song?
Câu hỏi 3
Chứng minh ba đờng thẳng sản xuất, Sy, Sz cùng thuộc một mặt phẳng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Dựa vào tính chất phân giác của góc ngoài ta có sản xuất // BC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Sy //(ABC) và Sz // (ABC).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Dựa vào hệ quả 3. • GV nêu định lí 3.
Nếu một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó song song với nhau.
GV hớng dẫn chứng minh theo các câu hỏi: H8. a và b đồng phẳng vì sao?
H9. Nếu a và b không song song, hãy tìm ra mâu thuẫn. • GV nêu hệ quả.
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng bằng nhau.
Dựa vào hình 2.55.
H10. Nêu mối quan hệ giữa AA’ và BB'. H11. Tứ giác AA’B’B là hình gì?
Tiết 20
Hoạt động 3
3. Định lý Ta- Lét
Thực hiện ∆3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phát biểu định lí Ta-let trong mặt phẳng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho HS phát biểu và nhận xét. • GV nêu định lí Ta-let
Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ.
GV cho HS tự viết các tỉ số của định lý dựa vào hình 2.56.
Hoạt động 4
4. Hình lăng trụ và hình hộp
• GV nêu khái niệm hình lăng trụ.
- Đáy của hình lăng trụ: Là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Cạnh bên: Là các đoạn thẳng song song và bằng nhau. - Mặt bên: Là các hình bình hành.
- Đỉnh: Là tất cả các đỉnh của đa giác đáy. • Nêu một số hình lăng trụ thờng gặp: - Hình lăng trụ tam giác: Đáy là tam giác.
- Hình hộp: Hình lăng trụ đáy là hình bình hành.
Hoạt động 5
5. Hình chóp cụt
• GV nêu khái niệm hình chóp cụt dựa vào hình 2.56. • Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí. H12. Hình chóp cụt là hình chóp.
a. Đúng; b. Sai.
a. Đúng; b. Sai.
H14. Các cạnh đáy tơng ứng của hình chóp cụt song song với nhau.
a. Đúng; b. Sai.
H15. Các cạnh bên của hình chóp cụt song song với nhau.
a. Đúng; b. Sai.
H16. Số đỉnh của hình chóp cụt gấp hai lần số đỉnh của một đáy.
a. Đúng; b. Sai.