41 1 3 + + = − x x 2) Giải phơng trình : 0 1 1 3 x2 − −x2 − = Câu 4 ( 2 điểm )
Cho tam giác vuơng ABC ( gĩc A = 1 v ) cĩ AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng trịn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . b) Chứng minh EF // BC .
Đề số 26
Câu 1 : ( 2 điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là - 5 .
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x + − + + ữ − + ữ − a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : ( 2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2+ 3x− 5 0= và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 . Khơng giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a) 2 2 1 2 1 1 x +x b) 2 2 1 2 x +x c) 3 3 1 2 1 1 x +x d) x1 + x2 Câu 4 ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuơng ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng trịn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng trịn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng trịn . c) AC song song với FG .
Đề số 27 Câu 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = 1 1 : 2 2 a a a a a a a a a a − + + − ữ − + ữ −
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A cĩ giá trị nguyên .
Câu 2 ( 2 điểm )
Một ơ tơ dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời
gian dự định đi lúc đầu .
Câu 3 ( 2 điểm ) a) Giải hệ phơng trình : 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y + = + − − = + − b) Giải phơng trình : 2 5 2 5 2 25 5 2 10 2 50 x x x x x x x x + − − = + − + − Câu 4 ( 4 điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về
cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB cĩ tâm lần lợt là O , I , K . Đờng vuơng gĩc với AB tại C cắt nửa đờng trịn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng trịn (I) , (K) . Chứng minh :
a) EC = MN .
b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng trịn (I) và (K) . c) Tính độ dài MN .
Đề số 28 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − + − + + − + − + − + + 1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luơn dơng với mọi a .
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 khơng phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . Câu 3 ( 2 điểm )
Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vuơng gĩc với AC ; MK vuơng gĩc với BC .
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh AMB HMKã =ã
3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK . Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm nghiệm dơng của hệ :
( ) 6 ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x + = + = + =
đề số 29 Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải các phơng trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ phơng trình : 2 3 5 4 x y y x − = + = Câu 2( 2 điểm ) 1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a 4( ) 4 2 2 a a a a a a + − − + − ≠ − − + a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình cĩ một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm cịn lại . b) Xác định m để phơng trình cĩ hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3
1 2 0
x + ≥x
Câu 3 ( 1 điểm )
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ơ tơ đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ .
Câu 4 ( 3 điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuơng gĩc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng trịn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N
Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp .
b) Tia FA là tia phân giác của gĩc BFM . c) BE . DN = EN . BD
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22
1
x mx x
+
Đề số 30 Câu 1 (3 điểm )
1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2
b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .
Câu 2 ( 2 điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) cĩ phơng trình : y = ax + b .
Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : x1 + x2 =5 3) Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Câu 3( 1 điểm)
Một hình chữ nhật cĩ diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới cĩ diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho điểm A ở ngồi đờng trịn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng trịn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuơng gĩc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF .
1) Chứng minh :
a) MECF là tứ giác nội tiếp . b) MF vuơng gĩc với HK .
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P)
cĩ phơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
ẹỀ SỐ 31
Cãu 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau: a) + = −53xx+23yy=14
b) 2x2+2 3x− =3 0 c) 4 2
9x +8x − =1 0
Cãu 2: Thu gón caực bieồu thửực sau:
15 12 1 5 2 2 3 A= − − − − ; − + = + − − ữ ữ − ữ ≠ 2 2 . 4 (vụựi a > 0 vaứ a 4) 2 2 a a B a a a a
Cãu3: Cho maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự dieọn tớch 360m2. Neỏu taờng chiều roọng 2m vaứ giaỷm chiều daứi 6m thỡ dieọn tớch maỷnh ủaỏt khõng ủoồi. Tớnh chu vi cuỷa maỷnh ủaỏt luực ban ủầu.
Cãu 4:
a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x + 1 vaứ caột trúc tung tái ủieồm coự tung ủoọ baống 4.
b) Veừ ủồ thũ cuỷa caực haứm soỏ y = 3x + 4 vaứ = − 2
2
x
y trẽn cuứng moọt heọ trúc tóa ủoọ. Tỡm tóa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa hai ủồ thũ aỏy baống pheựp tớnh.
Cãu 5: Cho tam giaực ABC coự ba goực nhón vaứ AB < AC. ẹửụứng troứn tãm O ủửụứng kớnh BC caột caực cánh AB, AC theo thửự tửù tái E vaứ D.
a) Chửựng minh AD.AC = AE.AB
b) Gói H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE, gói K laứ giao ủieồm cuỷa AH vaứ BC. Chửựng minh AH vuõng goực vụựi BC.
c) Tửứ A keỷ caực tieỏp tuyeỏn AM, AN ủeỏn ủửụứng troứn (O) vụựi M, N laứ caực tieỏp ủieồm. Chửựng minh ∆ ANM = ∆ AKN.
ẹỀ SỐ 32 Cãu 1: a) Tớnh giaự trũ bieồu thửực: A=4 3 2 2+ − 57 40 2+ b) Cho bieồu thửực: = + ữ ữ − ữữ + + + − − 1 2 1 : 1 1 1 x x B x x x x x x 1/ Ruựt gón B. 2/ Tớnh B khi x=2005 2 2004−
Cãu 2: Cho 2 ủửụứng thaỳng 3x – 5y + 2 = 0 vaứ 5x – 2y + 4 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua giao ủieồm cuỷa 2 ủửụứng thaỳng trẽn vaứ:
a) song song vụựi ủửụứng thaỳng 2x – y = 0 b) vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = -2x + 1
Cãu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 – 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1) a) Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 4.
b) CMR: phửụng trỡnh luõn coự 2 nghieọm phãn bieọt vụựi mói m.
c) Gói x1, x2 laứ 2 nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1).
CMR: bieồu thửực M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khõng phú thuoọc vaứo m.
Cãu 4: Cho ∆ABC vuõng tái A. Keỷ ủửụứng cao AH, veừ ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AH, ủửụứng troứn naứy caột AB tái E, caột AC tái F.
a) CM: AEHF laứ hỡnh chửừ nhaọt. b) CM: BEFC laứ tửự giaực noọi tieỏp. c) CM: AB.AE = AC.AF
d) Gói M laứ giao ủieồm cuỷa CE vaứ BF. Haừy so saựnh dieọn tớch tửự giaực AEMF vaứ dieọn tớch tam giaực BMC.
ẹỀ SỐ 33 Cãu 1: Vụựi mói x > 0 vaứ x ≠ 1, cho hai bieồu thửực:
22 2 A x x = + ; 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 x B x x x + = + − − + − a) Chửựng toỷ B x1 x = + ; b) Tỡm x ủeồ A .B = x - 3
Cãu 2: Cho haứm soỏ y = (m2 – 2) x2
a) Tỡm m ủeồ ủồ thũ haứm soỏ ủi qua A ( 2;1). b) Vụựi m tỡm ủửụùc ụỷ cãu a
1. Veừ ủồ thũ (P) cuỷa haứm soỏ.
2. Chửựng toỷ ủửụứng thaỳng 2x – y = 2 tieỏp xuực (P). Tớnh tóa ủoọ tieỏp ủieồm.
3. Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ trẽn ủoán [−4;3]
Cãu 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: a) xx−24= xx−67
− − b) 3x−4 3x+ =1 20
Cãu 4: Cho ∆ ABC ủều, noọi tieỏp (O). Trẽn cung nhoỷ AB laỏy ủieồm M, trẽn dãy MC laỏy ủieồm N sao cho MB = CN.
a) CM: ∆ AMN ủều.
b) Keỷ ủửụứng kớnh BD cuỷa (O). Chửựng minh MD laứ trung trửùc AN.
c) Tieỏp tuyeỏn keỷ tửứ D vụựi (O) caột tia BA vaứ tia MC lần lửụùt tái I, K. Tớnh toồng ãNAI NKI+ã .
ẹỀ SỐ 34 Cãu 1: Cho bieồu thửực 1 1 . 1 1
1 1 A a a a = − ữ − ữ − + a) Ruựt gón A. b) Tớnh A khi a=14 c) Tỡm a ủeồ A= −107
Cãu 2: a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua 2 ủieồm A (1 ; -1) vaứ B (5 ; 7) c) Cho (d’): y = -3x + 2m – 9. Tỡm m ủeồ (d’) caột (d) tái moọt ủieồm trẽn trúc
tung.
d)Khi m = 3 haừy veừ (d) vaứ (d’) trẽn cuứng maởt phaỳng tóa ủoọ.
Cãu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 - mx - 7m +2 = 0
a) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phãn bieọt traựi daỏu.
b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm x1, x2 thoỷa maừn 3x1 + 2x2 = 0 c) Tỡm heọ thửực liẽn heọ giửừa toồng vaứ tớch caực nghieọm khõng phú thuoọc m.
Cãu 4: Cho ∆ ABC (àA=1V) coự AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Gói M, E, F lần lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BC, AB, AC. Dửùng ủửụứng cao AH.
ẹỀ SỐ 35 Cãu 1: Cho bieồu thửực A 2x2 5x y 3y
x y y
− +
=
−
a) Ruựt gón rồi tớnh giaự trũ cuỷa A khi x= 3+ 13+ 48 ; y= 4 2 3−
b) Giaỷi heọ PT: 3Ax=0 2 y 5
+ = +
Cãu 2: a) Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ PT : x2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 coự 2 nghieọm x1, x2 thoỷa maừn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2.
b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh sau coự 2 nghieọm beự hụn 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 = 0
Cãu 3: Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B caựch nhau 120km vụựi vaọn toỏc dửù ủũnh ban ủầu. Sau khi ủi ủửụùc 13 quaừng ủửụứng AB, ngửụứi ủoự taờng vaọn toỏc thẽm 10 km/h trẽn quaừng ủửụứng coứn lái. Tỡm vaọn toỏc ban ủầu vaứ thụứi gian ủi heỏt quaừng ủửụứng AB, bieỏt raống ngửụứi ủoự ủeỏn B sụựm hụn dửù ủũnh laứ 24 phuựt.
Cãu 4: Cho (O;R) vaứ ủửụứng kớnh AB. Moọt caựt tuyeỏn MN quay xung quanh trung ủieồm H cuỷa OB.
a) CMR: Trung ủieồm I cuỷa MN cháy trẽn moọt ủửụứng troứn coỏ ủũnh khi MN di ủoọng.
ẹỀ SỐ 36 Cãu 1: a) Tớnh A=5 12 2 75 5 48+ −
b) Giaỷi phửụng trỡnh: 1945x2 + 30x – 1975 = 0
Cãu 2: Trong maởt phaỳng tóa ủoọ Oxy, cho parabol (P): y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = 2x + m.
a) Tỡm m ủeồ (P) vaứ (d) tieỏp xuực nhau.
b) Veừ (P) vaứ (d) trẽn cuứng maởt phaỳng tóa ủoọ vụựi giaự trũ m ụỷ cãu a.
Cãu 3: Cho ủửụứng troứn tãm O vaứ ủieồm A naốm ngoaứi ủửụứng troứn ủoự. Veừ caực tieỏp tuyeỏn AB, AC vaứ caựt tuyeỏn ADE tụựi ủửụứng troứn (B vaứ C laứ tieỏp ủieồm). Gói H laứ trung ủieồm cuỷa DE.
a) CMR: A,B, H, O, C cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn. Xaực ủũnh tãm cuỷa ủửụứng troứn ủoự.
b) CMR: HA laứ tia phãn giaực cuỷa goực BHCã .
c) Gói I laứ giao ủieồm cuỷa BC vaứ DE. CMR: AB2 = AI.AH d) BH caột (O) ụỷ K. CMR: AE song song CK.
Cãu 4: Cho phửụng trỡnh baọc hai: x2 + mx + n = 0 (1). Bieỏt n m≤ −1 (*). CMR: a) PT (1) coự 2 nghieọm x1, x2.
b) 2 2
1 2 1,
ẹỀ SỐ 37
Cãu 1: a) Thửùc hieọn pheựp tớnh: 3 6 2 24 1 54
4 3 4 A= − + . b) Cho bieồu thửực: ( )2 4 a b ab a b b a B a b ab + − + = − − 1. Tỡm ủiều kieọn ủeồ B coự nghúa.
2. Khi B coự nghúa, chửựng toỷ giaự trũ cuỷa B khõng phú thuoọc vaứo a.
Cãu 2: Cho haứm soỏ y = ax2 (a ≠ 0)
a) Xaực ủũnh a, bieỏt ủồ thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 ủi qua A (3; 3). Veừ ủồ thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 vụựi giaự trũ cuỷa a vửứa tỡm ủửụùc.
b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng coự heọ soỏ goực m (m ≠ 0) vaứ ủi qua B (1;0).
c) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủửụứng thaỳng tieỏp xuực vụựi parabol y= x32 . Tớnh tóa ủoọ tieỏp ủieồm.
Cãu 3: Cho phửụng trỡnh 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + 1 = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a) Coự 1 nghieọm x = 2, tỡm nghieọm coứn lái. b) Coự 2 nghieọm sao cho toồng cuỷa chuựng baống 4.
Cãu 4: Cho tam giaực ABC vuõng ụỷ A vaứ moọt ủieồm D naốm giửừa A vaứ B. ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh BD caột BC tái E. Caực ủửụứng thaỳng CD, AE lần lửụùt caột ủửụứng
ẹỀ SỐ 38
Cãu 1: a) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 2 2
8 34 34 x y x y + = + = b) Chửựng minh ủaỳng thửực: 3 1 2 3 3 1+ = + −
Cãu 2: Cho heọ trúc tóa ủoọ vuõng goực Oxy.
a) Veừ ủồ thũ caực haứm soỏ: y = x2 (P) vaứ y = x + 2 (d). b)Tỡm tóa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (d) baống ủồ thũ. c)Kieồm nghieọm baống pheựp tớnh.
Cãu 3: Cho ủửụứng troứn (O ; R). Tửứ moọt ủieồm P naốm trong ủửụứng troứn, dửùng hai dãy APB vaứ CPD vuõng goực vụựi nhau. Gói A’ laứ ủieồm ủoỏi tãm cuỷa A.
a)So saựnh hai dãy CB vaứ DA’
b)Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R.