- Hoạt động 1: Hoạt động 2:
2.Phơng tích của một điểm đối với một đ ờng tròn:
GV khẳng định: Phơng trình (*) gọi là ph- ơng trình của đờng tròn tâm I(a; b) bán kính R trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
* Khi I ≡ O thì phơng trình đờng tròn có dạng ?
* Hãy chứng minh phơng trình:
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**) với A2 + B2 - C2 > 0 là phơng trình đờng tròn. GV nêu ví dụ. VD1. Xác định tâm và bán kính đờng tròn: x2 + y2 - 2x + 4y - 7 = 0 (1)
HS suy nghĩ và giải bài toán. * M(x; y) ∈ đờng tròn ⇔ IM = R ⇔ IM2 = R2 ⇔(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) * I ≡ O ⇒ đờng tròn có phơng trình : x2 + y2 = R2 * Thật vậy: (**) ⇔ (x + A)2 + (y + b)2 = A2+ B2- C2 là phơng trình đờng tròn tâm I(-A;-B) bán kính R= A2+B2−C.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Giải: (1) ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 12
⇒ đờng tròn tâm I(1;-2), R = 2 3.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
VD2. Viết phơng trình đờng tròn có đờng kính AB với A(1; 1), B(4; 5).
*Nêu các cách giải và tiến hành giải cụ thể.
2. Ph ơng tích của một điểm đối với một đ - ờng tròn: ờng tròn:
Cách 1: Đờng tròn cần tìm có tâm I là trung điểm AB với I(5
2; 3), bán kính 1 5 2 2 R= AB= Vậy phơng trình đờng tròn là: 5 2 ( )2 25 3 2 4 x y − + − = ) 2
Cách 2: Gọi M(x;y) là điểm ∈ đờng tròn
⇔ MA→
⊥ MB→
⇔ MA→ .MB→ = 0
⇔ (1- x)(4 - x) + (1 - y)(5 - y) = 0 ⇔ x2 + y2 - 5x - 6y + 9 = 0.
GV nêu bài toán.
Bài toán: Cho đờng tròn (C) có phơng trình: F(x; y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
(với A2 + B2 > C) và điểm M0(x0; y0).
* Nêu công thức tính phơng tích của điểm M0 đối với đờng tròn (C).
* Thay tọa độ vào công thức trên.
* Đối với đờng tròn có phơng trình F(x; y) = λx2 + λy2 + 2Ax + 2By + C = 0 thì công thức trên còn đúng không ?