Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho phơng trình 5sin x2 −5cos2x =k.
a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã cho khi k 3,1432= .
b) Nếu 7
π là một nghiệm của phơng trình đã cho thì giá trị gần đúng với
5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?
c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 2. Cho n 2 3 n
1 2 3 n
S ...
3 3 3 3
= + + + + với n∈Ơ*.
a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S .15
b) Tính giới hạn n
nlim S
→∞ .
Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình x log (47 6 ) m+ 6 − x = .
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phơng trình khi m 0,4287= .
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 +3142.
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13.
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB^AD, AB^BC, SA SB AB BC 4AD= = = = , mặt phẳng (SAB)^ mặt
phẳng (ABCD) .
Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) ...
Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh 80 54'25"0 . a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón.
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3).
Bài 10.
Sân thợng của một ngôi nhà có hình dáng, kích thớc nh trong hình vẽ bên và đợc dự kiến lợp bằng tôn (hình 5). Theo thiết kế: Độ cao của mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét (hình 4).
Các mảng mái nghiêng có
chung độ dốc và đợc lợp bằng tôn (các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác); Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cm2).
Hình 3 A B C D E F G H 12m 6m 4m 4m 2m Hình 4 M N D F G H A B Hình 5
đề lớp 12
Ngày 23.03. 2002
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 +3sin x 4 cos x 7− + .
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 7
π
. b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x =
7
π.
Bài 2. Cho f(x) 11x= 3−101x2+1001x 10001− . Hãy cho biết phơng trình f(x) 0= có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?
Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây: a = 24614205, b = 10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính xác càng cao càng tốt.
Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy nh nhau. Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗ mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số 2 2 1 f (x) sin(x= + − −x 1) cos(x − +x 1) 2 2 2 f (x) sin(x= + − −x 1) cos(x + +x 1) 2 2 3 f (x) sin(x= − − −x 1) cos(x + +x 1)
Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. Hãy cho biết đồ thị nào là của hàm số nào?
Hình 6.1 Hình 6.2
Hình 6.3
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2sin x
x x 1
=
− + trên đoạn [-2; 2 ]. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đ- ờng tròn đó.
b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75° vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số PJ
PR.
Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol x2 y2 1
4 − 9 =
và parabol y2 = 5x.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N.
đề lớp 12
Ngày 01.3. 2003
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – x -7x +3x -14 2 . a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2.
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2.
Bài 2. Tìm số d khi chia số 20012010 cho số 2003.
Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2π]
Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =
2
x -3x +1