Phép nội suy Tam tuyến là một phương pháp của phép nội suy nhiều chiều (trên 3 chiều lưới x, y, z). Nó lấy giá trị xấp xỉ của một điểm trong không gian (x,y,z) bên trong lăng trụ chữ nhật theo trục địa phương tuyến tính, nó sử dụng dữ liệu trên những điểm nút. Đối với một mắt lưới bất kỳ, không có cấu trúc lưới như được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn. Các phương pháp khác của phép nội suy phải được sử dụng, nếu tất cả các phần tử mắt lưới là khối tứ diện (thường là 3D), thì những toạ độ trọng tâm cung cấp một thủ tục đơn giản.
Phép nội suy Tam tuyến thường xuyên được sử dụng trong giải tích số (phương pháp tính), phân tích dữ liệu, và đồ họa máy tính.
2.1.6.1. Giải thuật nội suy tam tuyến (trilinear interpolation)
Trên một mạng lưới tuần hoàn và khối lập phương với khoảng cách 1, cho phép xd, yd,zd được xác định khác nhau giữa mỗi x, y, z và toạ độ nhỏ hơn có liên quan, đó là:
x
x
xd , yd y y , zd z z
8 điểm góc ở hình khối trên bao quanh điểm nội suy C
Miêu tả nội suy
Kết quả của phép nội suy tam tuyến là độc lập. Các bước nội suy thực hiện theo 3 trục: dọc theo trục x, rồi dọc theo trục y và cuối cùng dọc theo trục z, cho ra cùng một kết quả.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Các thao tác ở trên có thể mường tượng như sau: Đầu tiên chúng ra tìm 8 điểm góc của hình khối bao quanh điểm quan tâm (điểm nội suy). Những góc có giá trị C000,C100,C010,C110,C001,C101,C011,C111. Tiếp đến chúng ta nội suy giữa C000 và C100 để tìm C00, nội suy C001 và C101 để tìm C01, nội suy C011 và
111
C để tìm C11, nội suy C010 và C110 để tìm C10.
Bây giờ chúng ta nội suy giữa C00 và C10 để tìm C0, nội suy C01 và C11 để tìm C1, Cuối cùng chúng ta tíng toán giá trị C theo nội suy tuyến tính của C0 và C1.
Trong thực tế, nội suy tam tuyến giống nội suy tuyến tính hoặc nội suy song tuyến tính kết hợp với nội suy tuyến tính.
)) , , , ( ), , , , ( (b C000 C010 C100 C110 b C001 C011 C101 C111 l C (Nguồn: http://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation )
2.1.6.2. So sánh với phép nội suy tuyến tính và song tuyến tính
Phép nội suy Tam tuyến là mở rộng của phép nội suy tuyến tính, mà hoạt động trong những không gian với kích thước D = 1, phép nội suy song tuyến tính hoạt động với kích thước D = 2, đến D = 3. Thứ tự chính xác cho tất cả các chương trình nội suy đòi hỏi (1+n)D = 8 giá trị liền kề trước khi xác định giá trị xung quanh điểm nội suy.