Một số khái niệm

Một phần của tài liệu bài giảng an toàn và bảo mật thông tin (Trang 63 - 64)

1. Phép chia modulo:

Phép chia modulo là phép chia lấy phần dư. Ví dụ: 27 mod 8 = 3, 35 mod 9 = 8. Một cách tổng quát:

1

Nếu hai số a, b có cùng số dư trong phép chia cho n thì ta nói rằng ab là đồng dư trong phép chia modulo cho n , phép so sánh đồng dư được ký hiệu bằng dấu :

hay viết tắt là

Có thể thấy, phép toán modulo phân hoạch tập số tự nhiên N thành n lớp tương đương đồng dư ứng với các giá trị của r trong tập 1 2 3 1 . Ví dụ với n = 4 ta có 4 lớp tương đương sau:

4 8 12 16 1 5 9 13 17 2 6 1 14 18 3 7 11 15 19

2. Một số tính chất của phép modulo:

Cho a, bn là các số nguyên, phép modulo có các tính chất: a) [ ] b) [ ] c) [ ]

3. Ước số:

Nếu (viết cách khác ) thì có nghĩa là a chia hết cho n, hay n là ước số của a.

Ước số chung lớn nhất của hai số: ký hiệu gcd(a, b) . Để tìm USCLN của hai số a, b, chúng ta có thể dùng thuật toán Euclid (xem Phụ lục 2).

4. Số nguyên tố

Một số p được gọi là số nguyên tố nếu p chỉ chia hết cho 1 và chính nó, ngoài ra không chia hết cho số nào khác từ 2 đến p 1.

5. Số nguyên tố cùng nhau

Hai số nguyên a, b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu USCLN của ab là 1. Ký hiệu: ab. Ví dụ: 3 8, 7  9, 4  15. Hai số 20 và 15 không nguyên tố cùng nhau vì có USCLN là 5.

r

0 1 2 n 2n qn a (q+1)n

64

6. Phần tử nghịch đảo của phép nhân modulo:

Nếu hai số nguyên an nguyên tố cùng nhau, thì tồn tại số nguyên w sao cho:

1

Ta gọi w là phần tử nghịch đảo của a trong phép modulo cho n và ký hiệu là a-1 Ví dụ:

- n = 10, a = 7 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó tìm được a-1 = 3 (21  1 mod 10)

a-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a-1x 7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3

- n = 10, a = 2 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau, ta có bảng phép nhân sau:

a-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a-1x 2 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8

Trong bảng trên không tồn tại số a-1nào sao cho ạa-1 1 mod 10. Vậy không tồn tại phần tử nghịch đảọ

Để tính chúng ta dùng thuật toán Euclid mở rộng (xem Phụ lục 2)

Một phần của tài liệu bài giảng an toàn và bảo mật thông tin (Trang 63 - 64)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(184 trang)