Trước khi trớnh bỏy về giải phõp, chỷng ta sẽ nụi về cõc nghiởn ban đầụ Hướng nghiởn cứu đầu tiởn lỏ sử dụng LCS. Như chỷng ta đọ biết, một LCS cụ thuộc tợnh khừng cần thiết tạo ra một tập phủ của cõc khối di chuyển. Vợ dụ, 2 cặp xóu sau đóy đều chứa LCS abc nhưng khừng chứa xóu chung (được di chuyển) de hoặc xóu chung (được lặp lại) abc. LCS phỳ hợp được chỉ ra ở bởn trõi, S(T) ở bởn phảị
S = a b c d e S = a b c d e
T = d e a b c T = d e a b c
S= a b c S= a b c
T= a b c a b c T= a b c a b c
Heckel chỉ ra cõc vấn đề tương tự như vậy với thuật toõn LCS vỏ đề xuất một thuật toõn (theo thời gian) để dú khối di chuyển [7]. Thuật toõn sẽ thực hiện thoả đõng trong trường hợp cụ cõc ký tự lặp lại trong xóụ Tuy nhiởn, trong cõc trường hợp khõc, thuật toõn cho kết quả khừng tốt. Vợ dụ, với hai xóu aabb vỏ bbaa, thuật toõn của Heckel sẽ thất bại trong việc tớm ra xóu chung.
Một sự cải tiến của hướng nghiởn cứu LCS lỏ õp dụng việc tõch LCS một cõch lặp đi lặp lạị Vợ dụ, sau khi tớm ra LCS đầu tiởn trong vợ dụ trởn, ta sẽ loại bỏ nụ từ xóu đợch
T vỏ tợnh lại LCS. Quõ trớnh nỏy được lặp lại cho tới khi chỉ cún lại một LCS cụ độ dỏi 0. Chiến lược phón tõch LCS thỏnh cừng trong việc tớm ra một tập phủ, nhưng khừng tối thiểụ Vợ dụ sau đóy minh hoạ:
S = a b c d e a S = a b c d e a T = c d a b T = c d a b
Giả sử rằng S lỏ xóu nguồn, T lỏ xóu đợch, biểu đồ bởn trõi chỉ ra sự phỳ hợp đạt được qua một thuật toõn phón tõch LCS. LCS đầu tiởn lỏ cda, LCS thứ hai lỏ b. Vớ cda
khừng phải lỏ một xóu con của S, chỷng ta sẽ đạt được 3 khối di chuyển. Tập phủ tối thiểu, được chỉ ra ở bởn phải, bao gồm 2 khối di chuyển.
Một chiến thuật khõc lỏ tớm xóu chung dỏi nhất hơn lỏ chuỗi chung dỏi nhất (chuỗi bao gồm cõc khoảng trắng, xóu thớ khừng cụ khoảng trắng). Việc tợnh xóu chung dỏi nhất một cõch lặp lại đọ cụ kết quả trong 1 tập phủ, nhưng khừng cần thiết tạo tợnh tối thiểụ Họy xem vợ dụ sau:
S = a b c d e f d e a b S = a b c d e f d e a b
T = c d e a b c T = c d e a b c
Sơ đồ bởn trõi chỉ ra khối di chuyển đạt được bằng cõch tớm kiếm lặp đi lặp lại xóu chung dỏi nhất của S vỏ T. Kết quả lỏ, ta cụ một tập của 3 khối di chuyển, mặc dỳ chỉ 2 khối lỏ tối thiểụ Việc tớm kiếm xóu chung dỏi nhất lỏ một phương phõp tham lam, vớ nụ cụ thể che giấu sự phỳ hợp tốt hơn.