- Nhận biết quay trái với quay phải: Cĩ những thuật giải ta phải duyệt một đa giác, lần lượt thăm mỗi đỉnh hay cạnh Ta xem như di chuyển theo một cạnh từ đỉnh
11.Tính diện tích đa giác
Cơ sở tốn học:
Việc tính một đa giác đơn phẳng bất kỳ xuất phát từ việc tính diện tích tam giác. Diện tích tam giác được tính dựa vào tích hai vector như sau:
S =(1/2) |a x b|
Trong đĩ các vector a, b là các vector cạnh của tam giác.
Với một đa giác n đỉnh, ta cĩ thể phân thành n - 2 tam giác bằng cách từ một đỉnh nào đĩ của tam giác ta vẽ các cạnh nối đến tất cả các cạnh cịn lại của đa giác. Khi đĩ diện tích đa giác bằng tổng diện tích của các tam giác con này. Lấy đỉnh P1 làm chốt, lập (n-1) vector chốt vector a1=P2 - P1, a2 = P3 - P1, an-1=Pn - P1. Các vector này dùng để tính diện tích mỗi tam giác. Hai cạnh của tam giác i được xác định bởi hai vector ai và ai+1.
Nhưng nếu đa giác là lõm, thì khơng phải mọi đa giác đều cĩ diện tích dương. Do đĩ để hình thành cơng thức tổng quát tính diện tích một đa giác bất kỳ ta phải biến đổi cơng thức tính diện tích tam giác một chút.
Trong cơng thức tính diện tích tam giác trên, thay vì dùng trị tuyệt đối của tích hai vector, ta nhân nĩ với un, chuẩn hướng (độ dài đơn vị) ra của mặt chứa đa giác (nếu đa giác nằm trong mặt xy, un là k). Vector chuẩn hướng ra của mặt chứa đa giác được xác định bằng cách tính tích hữu hướng hai vector cạnh của tam giác. Nhân với chuẩn hướng
P P P P P P
ra un là để lọc ra diện tích âm và diện tích dương, nĩ khơng ảnh hưởng đến bản thân từng diện tích tam giác. Lúc này diện tích tam giác được tính theo cơng thức:
S = (ax.by-ay.bx)/ 2
trong đĩ a, b là hai vector cạnh của tam giác. Khi đĩ diện tích của đa giác là:
S = ∑−= = 2 1 N i i S
trong đĩ Si là diện tích (cĩ dấu) của tam giác thứ I
Giải thuật:
- i bắt đầu = 2
- Diện tích đa giác = 0 - Lặp lại
{
. Tính diện tích tam giác cĩ 3 đỉnh là : đỉnh 1,đỉnh i, đỉnh i+1 . Diện tích đa giác = Diện tích đa giác + Diện tích tam giác . Inc (i,1)
}
Cho đến khi i=N-1
- Diện tích đa giác = Abs (diện tích đa giác)
III.2.CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG KHƠNG GIAN (3D)