4.1.1 Mode mixing và giới hạn của phƣơng pháp kiểm tra sự gián đoạn
EMD có ƣu thế lớn đối với các tín hiệu không tuyến tính, không ổn định và là phƣơng pháp thích nghi cao. Tuy nhiên, một trong các hạn chế chính của EMD là sự xuất hiện thƣờng xuyên của hiện tƣợng mode mixing. Nhƣ định nghĩa ở trên, Mode mixing đƣợc định nghĩa nhƣ một IMF mà trong đó có chứa các thành phần scale với độ rộng khác nhau, hay cùng một dạng scale mà xuất hiện trong các IMFs khác nhau. Mode mixing
là kết quả của sự gián đoạn trong tín hiệu. Nhƣ trình bày ở trên, Huang et al. (1998 and 1999) đã chỉ ra rằng sự gián đoạn không chỉ gây ra hiện tƣợng aliasing mà còn làm cho một IMF riêng rẽ mất đi trị trung bình vật lý của nó. Và Huang et al. đã đƣa ra phƣơng pháp kiểm tra sự gián đoạn và loại bỏ một số thành phần tần số mà nằm ngoài giới hạn khoảng cách cho phép giữa các cực trị của nó, tuy nhiên chính phƣơng pháp này có một số vấn đề xuất pháp từ giải thuật của nó, đầu tiên là việc kiểm tra sự gián đoạn dựa trên việc lựa chọn scale một cách chủ quan, với sự can thiệp chủ quan này, EMD mất dần đi tính thích nghi tổng quát của nó; thứ hai là việc lựa chọn các scale
chỉ thực hiện nếu các scale thời gian của dữ liệu đƣợc xác định một cách rõ ràng và riêng biệt.
4.1.2 Ensemble- Empirical Mode Decomposition (EEMD)
EEMD đƣợc giới thiệu nhằm cải thiện EMD, đây là phƣơng pháp thực hiện quá trình lựa chọn trên tập hợp các tín hiệu chứa nhiễu mà đƣợc tạo ra từ tín hiệu ban đầu cộng với chuỗi nhiễu trắng (hay nhiễu Gaussian) với các hệ số khác nhau, do đó, mỗi IMF
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
(4.1)
(4.2)
EEMD đơn giản chỉ là phƣơng pháp dựa trên EMD với sự trợ giúp của nhiễu trắng với số lần thử đủ lớn. Nhiễu trắng đƣợc thêm vào sẽ phần bố đều trong toàn bộ miền thời gian- tần số của tín hiệu, Nhƣ đã nói phần trƣớc, EMD khi đƣợc thêm nhiễu trắng sẽ hoạt động nhƣ một cặp bộ hiệu quả trong việc tách các thành phần cấu trúc của các
scale khác nhau nhƣ một cặp bộ lọc thích nghi. Các scale sẽ tự động ƣớc lƣợng vào các scale tham khảo đƣợc tạo ra bởi nền nhiễu trắng. Tất nhiên đối với mỗi lần thử độc lập sẽ tạo ra kết quả bị ảnh hƣởng nặng bởi nhiễu, nhƣng vì các thành phần nhiễu trong mỗi lần thử là khác nhau và độc lập với các hệ số đƣợc tạo ra theo hàm ngẫu nhiên, nên chúng sẽ loại bỏ lẫn nhau trong tập hợp trung bình nếu số lần thử là đủ lớn, đây chính là đặc tính thống kê của nhiễu.
Nói cách khác, đặc tính nổi bật của EMD trong phƣơng pháp này chính là việc, nếu dữ liệu đƣợc thêm nhiễu trải đều trong các scale thời gian hay miền thời gian-tần số, EMD sẽ xử lý nhƣ một cặp bộ lọc. Tổng số IMFs của một bộ dữ liệu gần bằng , với N là tổng số điểm của dữ liệu (đối với ảnh thì là tổng số pixel).
Nhiễu trắng thêm vào đƣợc xem nhƣ là một nhiễu ngẫu nhiên xác định, do đó,
( ) ( ) ( ),
Nếu số tập hợp (số lần thử) là vô cùng thì kết quả các IMFs của EEMD ( )
( )
∑[ ( ) ( )]
Trong đó, ( ) ( ) là lần thử thứ k của IMF thứ j của tín hiệu đã đƣợc thêm nhiễu. Biên độ của nhiễu ( ) không cần nhỏ, nhƣng số lần thử N phải đủ lớn, điều này phụ thuộc vào quy tắc thống kê.
Việc thêm nhiễu vào có thể làm cho tỷ số tín hiệu trên nhiễu nhỏ hơn, nhƣng nhiễu trắng thêm vào sẽ cung cấp scale tham chiếu đều làm cho việc thực hiện EMD dễ dàng hơn.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Các IMFs tƣơng ứng với hệ số nhiễu trắng khác nhau thì không có sự tƣơng quan nào, do đó trung bình của các IMFs tƣơng ứng của dãy nhiễu trắng khác nhau gần nhƣ loại bỏ lẫn nhau nếu số lần thử đủ lớn.
Quá trình phân giải của EEMD gồm các bƣớc sau: 1. Cộng chuỗi nhiễu trắng vào dữ liệu
2. Phân giải dữ liệu đã cộng nhiễu thành các IMFs dựa trên EMD
3. Lập lại bƣớc 1 và 2 nhƣng với dãy nhiễu trắng khác trong mỗi lần, và sự lặp này phải đủ lớn để các thành phần nhiễu có thể loại bò lẫn nhau sau khi lấy trung bình của các IMFs tƣơng ứng
Hình 4.1: a-Tín hiệu ngõ vào với sự gián đoạn bởi các thành phần tần số cao; b-Các cực trị; c-Các đường bao, d-IMF đầu tiên
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.2: Các IMF từ IMF1 đến IMF3 và thành phần dư.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.4: EEMD với số lần thử là 50, nhiễu trắng thêm vào với độ lệch chuẩn là 0.1
Ta thấy với số phép thử đủ lần thì thành phần tần số cao (sự gián đoạn của tín hiệu bị chen ngang bởi nhiễu là các thành phần tần số cao) của tín hiệu dần xuất hiện một cách rõ ràng trong các IMFs. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hỉnh 4.5: Ảnh ngõ vào bị nhòe một phần ảnh (vị trí đồng hồ)
Hình 4.6: Dạng trình sóng của các IMFs sau phân giải bằng EEMD với số lần thử 50. Từ IMF1 đến IMF5
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.7: Dạng sóng của các IMFs sau phân giải bằng EEMD với số lần thử 50. Từ IMF6 đến IMF13
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.8: Dạng trình sóng của các IMFs sau phân giải bằng EEMD với số lần thử 50. Từ IMF14 đến IMF15
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.11: Các IMF dạng ảnh tương ứng từ IMF11 đến IMF14
4.2 Phƣơng pháp phân giải EEMD hai chiều (EBEMD) 4.2.1 Tổng quát về EEMD trên dữ liệu hai chiều
EBEMD là phƣơng pháp phân giải dữ liệu dựa trên ứng dụng của phƣơng pháp EEMD để phân tách dữ liệu ảnh theo hai hƣớng trực giao. Đối với dữ liệu ảnh f(x,y) hai chiều
x và y, EEMD sẽ đƣợc áp dụng trên ảnh theo chiều x (hoặc y) sau đó áp dụng lên chiều còn lại.
Nhƣ giới thiệu trƣớc đó thì EMD và BEMD đều có những khó khăn, nhất là mode mixing. Để khắc phục và giảm ảnh hƣởng của hiện tƣợng mode mixing, việc ứng dụng EEMD trên phƣơng pháp BEMD là khả thi về mặt lý thuyết: đầu tiên ảnh sẽ đƣợc thêm nhiễu với biên độ hữu hạn (nhƣng không phải vi phân) theo từng hàng (hay từng cột), các nhiễu thêm vào là ngẫu nhiên và khác nhau cho mỗi lần thử; tiếp đó là phân giải từng thành phần của ảnh sau khi thêm nhiễu sử dụng phƣơng pháp EMD ta đƣợc
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
ma trận gồm các IMF tƣơng ứng với thành phần nhiễu thêm vào; lấy trung bình của các kết quả từ EMD tƣơng ứng (trung bình của các IMFs của cùng một hàng nhƣng với nhiễu thêm vào khác nhau).
Hình 4.12: Sơ đồ giải thuật phân giải EEMD theo một hàng
Mặc dù phƣơng pháp E-BEMD đơn giản và làm giảm những khó khăn trong việc xác định các cực trị của dữ liệu trong không gian hai chiều và nhất là giải quyết vấn đề
scale mixing (mode mixing) xuất hiện trong phân giải dữ liệu theo một chiều, tuy nhiên phƣơng pháp tập hợp này đòi hỏi khối lƣợng tính toán lớn tỷ lệ thuận số lần thử và cũng phụ thuộc vào kích thƣớc của dữ liệu, hơn nữa, để các thành phần nhiễu thêm vào có thể khử lẫn nhau thì số lần thử phải đủ lớn, một ứng dụng của EEMD thông thƣờng với số lần thử là 100 và số lƣợng tính toán có thể vƣợt quá giới hạn.
Ở phần trƣớc ta đã xét, EEMD là phƣơng pháp lọc nội trong miền không gian-thời gian hoạt động nhƣ một cặp bộ lọc mà vẫn giữ đƣợc bản chất thích nghi của nó, do đó việc phân giải dữ liệu có thể phân chia nhỏ ra tƣơng ứng với các thành phần trong một vài timescale. Tuy nhiên, dữ liệu hay hình ảnh trong không gian hai chiều thƣờng
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
hƣớng trực giao với nhau một cách đồng đều. Do đó, việc phân giải theo một chiều nhƣ trong BEMD là chƣa đủ.
Hình 4.13: Ảnh gốc (ảnh ngõ vào của BEMD)
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
(4.3)
(4.4)
Hình 4.15: Hai IMF đầu tiên theo hai hướng phân giải dọc và ngang
4.2.2 Giải thuật phân giải dữ liệu theo EBEMD
Việc phân giải ảnh nên đƣợc thực hiện theo hai chiều trực giao nhau. Giả sử tín hiệu với không gian hai chiều f(m,n) hay ảnh f(x,y), sau khi đƣợc phân giải theo một chiều sử dụng EEMD với sự trợ giúp của nhiễu trắng với biên độ hữu hạn (nhƣng không phải là vi phân), giả sử nhƣ theo hƣớng y, ta đạt đƣợc thành phần ( ) giống nhƣ trong biểu thức (3.15). Ta phân giải tiếp theo các hàng của ( ) sử dụng phƣơng pháp EEMD thực hiện giống nhƣ các phần trƣớc đó. Quá trình chi tiết nhƣ sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hàng thứ n của thành phần thứ j ( ) của f(m,n) và kết quả thực hiện EEMD của nó là, ( ) ( ) Và ( ) ∑ ( ) ∑( )
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY … (4.5) (4.6) ( ) ( )
Quá trình phân giải hoàn tất,
( ) ∑ ∑ ( )
4.2.2.1 Qui trình sắp xếp xuyên suốt quá trình thực hiện EBEMD
Theo các biểu thức của quá trình phân giải của EEMD dựa trên BEMD cần phải đƣa ra một kế hoạch sắp xếp hợp lý để các hàng, cột và các pixel của ảnh không bị lệch và đảo chiều ở kết quả cuối cùng. Trong tất cả các thành phần của kết quả phân giải dựa trên EEMD theo hai hƣớng trực giao, thì sự kết hợp của các thành phần dựa trên việc so sánh hay sắp xếp giữa các scale nhỏ nhất (đơn vị hàng hay cột tƣơng ứng) sẽ cho ra kết quả tốt hơn, đặc biệt là với phƣơng pháp kết hợp này, mỗi IMF tạo ra sẽ chứa các đặc trƣng của ảnh theo cả hai hƣớng.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
4.2.2.2 Giản đồ thực hiện
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Kết quả mô phỏng thực hiện EBEMD trên ảnh
Hình 4.19: Dạng trình sóng của các IMFs sau phân giải bằng EBEMD với số lần thử 50. Từ IMF1 đến IMF5
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.20: Các IMFs dạng ảnh sau khi phân giải sử dụng phương pháp EBEMD với với số lần thử 50. Từ IMF1 đến IMF5
Từ kết quả trên thấy rõ rằng hai IMFs đầu tiên hoàn toàn chứa các cạnh nét theo cả hai chiểu ngang và dọc một cách rõ rệt.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 5 DUNG HỢP ẢNH, SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP…
CHƢƠNG 5
DUNG HỢP ẢNH, SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP DWT, EMD, BEMD, EEMD VÀ EBEMD
5.1 Giới thiệu về dung hợp ảnh
Mục đích chính của việc dung hợp ảnh chính là tăng cƣờng sự quan sát của ảnh. Trong một số ứng dụng thì việc dung hợp ảnh rất có ý nghĩa, chẳng hạn nhƣ trong an ninh thì việc dung hợp giữa ảnh hồng ngoại và ảnh thƣờng, trong việc nâng cao chất lƣợng ảnh thì có dung hợp giữa các ảnh của cùng một cảnh để kết hợp các chi tiết rõ nét của ảnh này mà các ảnh còn lại không có đồng thời cũng làm tăng cƣờng độ phân giải của ảnh. Trọng tâm là dung hợp giữa ảnh hồng ngoại và ảnh thƣờng ứng dụng trong an ninh. Đầu tiên ảnh hồng ngoại đƣợc chụp, sau đó là ảnh thƣờng của cùng một cảnh, ảnh thƣờng cung cấp các thông tin bề ngoài của đối tƣợng quan sát (nghi vấn) còn ảnh hồng ngoại sẽ phát hiện ra vũ khí giấu bên trong lớp quần áo nếu có, nhƣ vậy ảnh dung hợp sẽ cho ta cái nhìn toàn diện về đối tƣợng tình nghi, về hình dạng của vũ khí, vị trí và diện mạo của kẻ tình nghi. Một ứng dụng khác của ảnh hồng ngoại gần và phƣơng pháp dung hợp là nhận dạng khuôn mặt.
Ở hình (5.1), ảnh dung hợp cho ta cái nhìn tổng quan về việc phát hiện vũ khí đƣợc giấu bên trong lớp áo của kẻ tình nghi.
Hình 5.1: a-Ảnh quan sát; b-Ảnh hồng ngoại; c-Ảnh dung hợp
Việc dung hợp ảnh dựa trên các giải thuật phân tích ảnh nhƣ DWT, EMD,… và phƣơng pháp dung hợp các thành phần phân rã của ảnh nhƣ phƣơng pháp trung bình
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 5 DUNG HỢP ẢNH, SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP…
mean, phƣơng pháp cực đại max hay cực tiểu min để làm tăng cƣờng hay giảm bớt các thành phần mong muốn.
5.2 Dung hợp ảnh dựa trên phƣơng pháp biến đổi wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform-DWT) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
DWT phân tích ảnh ra thành các thành phần bao gồm thành phần xấp xỉ (thành phần tập trung năng lƣợng và tần số thấp) và các thành phần chi tiết. Nhƣ vậy, việc dung hợp các thành phần chi tiết khác nhau giữa hai ảnh sẽ cho ra ảnh dung hợp với đầy đủ thông tin hơn, thêm vào đó việc cân bằng giữa các thành phần xấp xỉ sẽ cho độ tƣơng phản của ảnh tốt hơn làm tăng độ quan sát của ảnh đáng kể.
Trong MATLAB, việc phân rã một ảnh dựa trên hàm dwt2,
[cA, cH, cV, cD]=dwt2(X,’wname’) (5.1) [cA, cH, cV, cD]=dwt2(X, Lo_D, Hi_D) (5.2) Trong đó ‘wname’ là tên của dạng biến đổi wavelet tƣơng ứng với hàm cơ bản sử dụng trong các bộ lọc, ở đây ta sử dụng ‘haar’ hay ‘db2’, Lo_D và Hi_D là các bộ lọc phân giải thông thấp và thông cao. Việc biến đổi wavelet có thể thực hiện theo nhiều mức, tùy theo cấu trúc và kích thƣớc của ảnh để có thể tách đƣợc các thành phần chi tiết một cách riêng rẽ. Sau đó, tại mỗi mức phân giải, các thành phần tƣơng ứng sẽ đƣợc dung hợp với nhau theo phƣơng thức: cực đại tuyệt đối tại mỗi pixel của cả hai ảnh để đạt đƣợc các hệ số xấp xỉ (cA), và cực tiểu tuyệt đối tại mỗi pixel của cả hai ảnh cho ba thành phần phân rã (cH, cV, cD). Với T là ảnh hồng ngoại (thermal image) và V là ảnh màu quan sát (visual), và C là hệ số của ảnh dung hợp,
‘max’: D = abs(T) ≥ abs(V); C = T(D) + V(~D) (5.3) ‘min’: D = abs(T) ≤ abs(V); C = T(D) + V(~D) (5.4)
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 5 DUNG HỢP ẢNH, SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP…
IDWT sử dụng wavelet ‘wname’ để tính toán cấu trúc của ảnh ở từng mức phân giải dựa trên các ngõ vào là các thành phần phân rã của ảnh ở các mức tƣơng ứng, ma trận xấp xỉ cA, và các ma trận chi tiết cH, cV, cD (lần lƣợt dọc, ngang, chéo). Lo_R và Ho_R là các bộ lọc tái tạo thông thấp và thông cao, cũng sử dụng các hàm cơ bản nhƣ ‘haar’ và ‘db2’ có mối liên hệ tƣơng quan với các bộ lọc phân giải ở trên.
Tổng quát quá trình dung hợp dựa trên biến đổi wavelet : với hai ảnh ngõ vào và , dung hợp theo quy tắc , sau đó áp dụng biến đổi ngƣợc của wavelet , ảnh dung hợp là I(x,y),
( ( ( ) ( )))
Hình 5.2: Mô tả quá trình dung hợp dựa trên biến đổi wavelet
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƢƠNG 5 DUNG HỢP ẢNH, SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP…
Hình 5.3: Dung hợp ảnh dựa trên biến đổi wavelet a-ảnh 1; b-ảnh 2; c-wavelet của ảnh