Một dãy ngẫu nhiên nhị phân đơn giản nhất, dãy Bernoulli, đôi khi được xem như một dãy “xấp ngửa” mà “0” hoặc “1” tương ứng với kết quả “ngửa” hoặc “xấp” trong một chuỗi các thử nghiệm tung đồng su. Nhưng ngay cả dãy ngẫu nhiên nhị phân
đơn giản nhất này cũng đòi hỏi bộ nhớ lớn vô hạn tại cả máy thu và máy phát. Tuy nhiên, sự “ngẫu nhiên” trong một dãy Bernoulli cũng có thểđược tạo ra nhờ một phép toán tuyến tính đơn giản được quy địng bởi một số lượng vừa phải các tham số nhị
phân (bit). Do đó, biến số ngẫu nhiên duy nhất là điểm khởi đầu của chuỗi. Các dãy giả ngẫu nhiên này phải có các thuộc tính cơ bản của “sự ngẫu nhiên” như sau:
1. Tính cân đối
Trong một chu kỳ của dãy, số bit “1” và số bit “0” khác nhau nhiều nhất là 1.
2. Khoảng chạy
Một bước chạy là một dãy các số ‘1’ liên tiếp hay một dãy các số ‘0’ liên tiếp.
Độ dài của bước chạy là số bít trong bước chạy. Trong tất cả các bước chạy của một chu kỳ của chuỗi, để thỏa mãn tính chạy cần có 1/2 bước chạy có độ dài là 1, 1/4 bước chạy có độ dài là 2, 1/8 bước chạy có độ dài là 3...Tổng quát có 1/2r bước chạy có độ dài r với r < n-1 và 1/2n-1 bước chạy có độ dài n với n là số phần tử nhớ.
3. Tính tương quan
Khi so sánh theo kiểu số hạng: so sánh số hạng của một dãy với chính dãy ấy nhưng bị dịch đi. Dãy có tính tương quan tốt nếu như số số hạng giống nhau khác số
số hạng khác nhau không quá một chỉ sốđếm.