Sau khi hệ thống tính toán những phản ứng cần phải trả lại đối với va chạm cho mô phỏng động, chúng ta đi theo những kiểu chuyển động cơ bản cho việc mô phỏng tóc. Chúng ta mở rộng những phương pháp này bởi vì việc sử dụng một kỹ thuật hợp nhất, để đạt được kết quả tốt hơn trong suốt thời gian mô phỏng hoạt động của tóc. Cách tiếp cận này tương tự như việc mô phỏng vải. Mỗi điểm điều khiển của khung tóc được điều khiển bởi tập hợp những phương trình vi phân:
Trong đó Ii là mô men quán tính cho điểm điều khiển thứ i của khung, i là hệ số tắt dần, , là những thành phần lực xoắn tương ứng. M và M, được tính toán từ lực đàn hồi điều khiển của tóc và những lực ngoài như là lực của gió. Kết quả
M và M trở thành:
Những lực xoắn do những lực đàn hồi được tính toán như:
Khi K và K là những hằng số đàn hồi tương ứng. Hơn nữa, 0 và 0 là những giá trị hiện thời của góc , . Mặc dù những thuật toán rõ ràng như Euler hoặc fourth – order Runge – Kutter có thể sử dụng cho việc hợp nhất này, chúng ta lựa chọn việc hợp nhất ẩn cho sự chính xác hơn của quá trình mô phỏng. Chúng ta đang làm việc trong toạ độ cực, sẽ sử dụng những vị trí góc , , và những vận tốc góc w0, w0. Việc thay đổi vận tốc góc cho thành phần của một
nút trong khung làm xuất hiện:
Gọi h là bước thời gian, w0 = w( t0 ) là vận tốc góc vào thời gian t0. Ở đây: = w (t0 + h) - w ( t0 ). Mỗi lần chúng ta tính toán w chúng ta sẽ tính toán được
việc thay đổi trong vị trí góc từ =h(w0 +w ). Cũng quá trình đó có thể ứng dụng tới thành phần của những vị trí góc và vận tốc góc cho mỗi điểm điều khiển của bộ khung. Việc hợp nhất ẩn cho phép chúng ta sử dụng cách đàn hồi cứng, ví dụ: khi miêu tả râu cứng hay tóc cứng và đưa ra những sự đàn hồi không thay đổi như trên tóc của một người đàn ông. Việc sử dụng những tính co giãn cứng, yêu cầu phải có nhiều bước thời gian nhỏ hơn để đảm bảo một quá trình mô phỏng ổn định.
Hình 2.2.4: Những hiệu ứng của quá trình phát hiện va chạm giữa tóc với tóc. (a) hoạt động của tóc có va chạm. (b) hoạt động của tóc không có va chạm.