Khái niệm tập mờ:
Tập mờ F xác định trên tập nền X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là các cặp giá trị ( x, àF(x)), trong đó x thuộc X và àF(x) là một ánh xạ:
àF(x): X ----> [0,1]
àF(x) gọi là hàm liên thuộc của F
Một số khái niệm:
Độ cao của tập mờ H là giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của àF(x).
{ ∈ : ( )=1}
= x X x
T àF
Các phép toán trên tập mờ:
Ta sẽ trình bày về 4 phép toán mờ cơ bản: - phép hợp mờ
- phép giao mờ - phép phủ định mờ - phép kéo theo mờ
• Phép hợp mờ:
Theo định nghĩa đợc trình bày trong nhiều tài liệu ( VD: Lý thuyết ĐK mờ – N.D.Phớc & P.X.Minh ) thì ánh xạ à từ 2 tập mờ A và B thành tập mờ A∪B
phải thỏa mãn 5 tính chất ( chi tiết có thể xem trong tài liệu nói trên ).
Từ 5 điều kiện đó, ngời ta đã xây dựng đợc một số công thức thực hiện phép hợp mờ nh sau: - Phép hợp max: { ( ), ( )} max A x B x B A à à à ∪ = - Phép hợp Lukasiewwicz ( phép hợp sum ): {1, ( ) ( )} min A x B x B A à à à ∪ = + - Phép hợp Einstein: ) ( ). ( 1 ) ( ) ( x x x x B A B A B A à à à à à + + = ∪ - Phép hợp tổng trực tiếp:
) ( ) ( ) ( ) (x B x A x B x A B A à à à à à ∪ = + − • Phép giao mờ:
Tơng tự nh trên, ta lại có từ các điều kiện xây dựng đợc các công thức tính phép giao mờ nh sau: - Phép giao min: { ( ), ( )} min A x B x B A à à à ∩ = - Phép giao Lukasiewwicz: {0, ( ) ( ) 1} max + − = ∩B A x B x A à à à - Phép giao Einstein: ( ( ) ( )) ( ) ( ) 2 ) ( ) ( x x x x x x B A B A B A B A à à à à à à à − + − = ∩ - Phép giao tích đại số: ) ( ) (x B x A B A à à à ∩ = • Phép bù mờ: Thờng dùng phép bù mờ mạnh có công thức nh sau: ) ( 1 ) (x A x C A à à = − Bộ điều khiển mờ:
+ Khâu mờ hóa: Làm nhiệm vụ chuyển đổi từ giá trị đầu vào xác định sang trạng thái đầu vào mờ. Đây là giao diện đầu vào của bộ điều khiển mờ.
+ Thiết bị hợp thành: Triển khai luật hợp thành trên cơ sở luật điều khiển
IF ... THEN ...
+ Khâu giải mờ: Chuyển đổi từ giá trị mờ nhận đợc của thiết bị hợp thành sang giá trị thực để điều khiển đối tợng. Đây là giao diện đầu ra của bộ điều khiển mờ.
Bộ điều khiển mờ nh trên 2.3 đợc gọi là bộ điều khiển mờ cơ bản.
Trong đó:
x: Là tập giá trị thực cần điều khiển đầu vào. à: Tập mờ của giá trị đầu vào.
B’: Tập giá trị mờ của giá trị điều khiển thực. y: Giá trị điều khiển thực.
Bộ điều khiển mờ cơ bản là một bộ điều khiển mờ tĩnh nó chỉ có khả năng xử lý các giá trị hiện thời. Để giải quyết đợc các bài toán điều khiển động bộ điều khiển mờ cơ bản phải đợc nối thêm các khâu động học thích hợp, ví dụ khâu tỷ lệ, vi phân hoặc tích phân.
Mờ hóa Thiết bị hợp thành Luật điều khiển
Giải mờ x
à B’ y’
Cấu trúc bộ điều khiển mờ cơ bản
P D Bộ điều khiển mờ cơ bản I x(t) y’(t) y(t)
Hệ thống điều khiển mờ đảm nhiệm chức năng nh một hệ thống điều khiển thông thờng. Sự khác biệt chủ yếu ở đầu là: Khi hệ thống điều khiển truyền thống dựa vào logic kinh điển { 0, 1 }, thì hệ thống điều khiển mờ thực hiện chức năng điều khiển dựa trên kinh nghiệm và những kết luận theo t duy của con ngời, quá trình xử lý đó thông qua bộ logic mờ.
Để thực hiện đợc quá trình điều khiển đối tợng phải đợc điều khiển bằng các tín hiệu rõ u. Do vậy tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ phải đợc giải mờ trớc khi đa vào đối tợng. Cũng tơng tự nh vậy tín hiệu ra của đối tợng qua các bộ cảm biến đo lờng phải đợc mờ hóa trớc khi đa vào bộ điều khiển mờ.
+ Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những phơng pháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra, và sự lựa chọn những luật điều khiển trong bộ điều khiển mờ. Thiết bị hợp thành triển khai các luật điều khiển theo một nguyên tắc nhất định (MAX - MIN, MAX - PROD...), đây là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ.
+ Để cho thiết bị thực hiện luật điều khiển làm việc đúng chế độ thì phải chọn các biến ngôn ngữ sao cho phù hợp. Các đại lợng vào/ra chuẩn và phù hợp với luật điều khiển. Tất cả các vấn đề đó đợc hình thành trên quá trình thử nghiệm và thiết kế.
+ Tuy thiết bị hợp thành là bộ phận quan trọng nhất của bộ điều khiển mờ, nhng khi giải quyết các bài toán động, trong nhiều trờng hợp nó cần các thông tin về đạo hàm hay tích phân của sai lệch. Khi đó tín hiệu vào phải đợc xử lý sơ qua các khâu động học. Đối với một bài toán có độ phức tạp cao đôi lúc còn cần đến
Bộ điều khiển mờ Đối tượng y
u e
x
Thiết bị đo -
nhiều bộ điều khiển mờ với những khâu mắc nối tiếp hoặc song song theo kiểu mạng.
Các b ớc xậy dựng bộ ĐK mờ:
2.2.1. Mờ húa:
Bao gồm việc xỏc định cỏc biến ngụn ngữ đầu vào,ra và cỏc tập mờ của chỳng:
+ Biến ngụn ngữ đầu vào là giỏ trị sai lệch e(t) giũa tớn hiệu chủ đạo đặt ở đầu vào và giỏ trị đo thu được từ cảm biến,ngoài ra cú những trường hợp cũn cú thờm thành phần tớch phõn hay vi phõn của sai lệch(cho những bài toỏn điều khiển mờ động.
+ Biến ngụn ngữ đầu ra là tớn hiệu điều khiển u(t).
+ Chỳng ta phảI xỏc định số cỏc tập mờ và cỏc hàm thuộc của cỏc biến ngụn ngữ vào ,ra,việc này bao gồm:
• Xỏc định miền giỏ trị vật lý của cỏc biến ngụn ngữ vào ra,từ đú đi đến xỏc định giỏ trị [min,max] của đầu vào.
• Chọn số lượng cỏc tập mờ:giớI hạn từ 3 đến 10 tập mờ nếu chỳng ta chon ớt quỏ thỡ khụng đủ khả năng để biểu diễn cỏc biến ngụn ngữ cũng như nhiều quỏ thỡ khả năng bao quỏ sẽ kộm.
• Xỏc định cỏc hàm thuộc: Đõy là điều rất quan trọng,quỏ trỡnh làm việc của bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kiểu và dạng của hàm thuộc mà chỳng ta chọn.Cỏc dạng mà ta cú thể chọn là tam giỏc,hỡnh thang,dạng cột.Cỏc hàm thuộc phảI chồng lờn nhau và phủ kớn miền giỏ trị vật lý để trong quỏ trỡnh điều khiển luụn cú được quyết định ở đầu ra.
2.2.2. Luật hợp thành:
Một mệnh đề hợp thành cú dạng: Nếu x=A thỡ y=B,vớI x,y là cỏc biến ngụn ngữ,một biến ngụn ngữ sẽ cú nhiều giỏ trị khỏc nhau là tập mờ Ai và cú hàm thuộc khỏc nhau .Giỏ trị của mệnh đề hợp thành trờn là một tập mờ (ta ký hiệu là B’)và cú hàm thuộc là àB’(y) được xỏc định theo quy tắc hợp thành MIN hoặc
PROD của Mamdani.
+Quy tắc hợp thành MIN: àB’(y)=min{àA, àB(y)}
+Quy tắc hợp thành PROD: àB’(y)= àA. àB(y)
à à à àA(x) àB(x) àC(x) H x x x x0 a) b) c)
Trong vớ dụ trờn ta chọn hàm thuộc đầu vào ra là cỏc tam giỏc cõn.Hỡnh b biểu diễn quy tắc hợp thành MIN (cũn gọI là CHOPPING), hỡnh c biểu diễn quy tắc hợp thành PROD (cũn gọI là SCALING).
b. Nguyờn tắc khai triển cỏc mệnh đề hợp thành (Aggriegation):
Vỡ một luật hợp thành khụng cú ý nghĩa thực tế , chỳng ta thường gặp những luật hợp thành là tập hợp của những luật hợp thành đơn.
R1: IF x=x1 THEN y=y1 OR R2: IF x=x2 THEN y=y2 OR R3: IF x=x3 THEN y=y3 OR R4: IF x=x4 THEN y=y4 OR R5: IF x=x5 THEN y=y5 OR
Ta ký hiệu mệnh đề hợp thành là R và gọi R’ là giá trị của mệnh đề hợp thành đó ứng với một giá trị vật lý đầu vào.R’ là hợp của các tập mờ Bi’ của mệnh đề hợp thành đơn Ri tơng ứng.
Và phép cộng này đợc tính theo luật MAX hoặc SUM.Do vậy tuỳ thuộc vào ph- ơng pháp mà chúng ta sử dụng để xác định phép hợp kết hợp với quy tắc MIN hoặc PROD của mệnh đề hợp thành mà ta có các luật hợp thành sau đây:
+ Luật hợp thành max-MIN + Luật hợp thành max-PROD + Luật hợp thành sum-MIN + Luật hợp thành sum-PROD
Khi luật hợp thành kết hợp nhiều các biến ngôn ngữ đầu vào và một biến ngôn ngữ đầu ra chúng ta có cấu trúc luật hợp thành MIMO:
R1: IF x1=A11 AND x2=A12 AND ... AND xm=A1m THEN y= B1
R2: IF x1=A21 AND x2=A22 AND ... AND xm=A2m THEN y= B2
R3: IF x1=A31 AND x2=A32 AND ... AND xm=A3m THEN y= B3
--- Rn: IF x1=An1 AND x2=An2 AND ... AND xm=Anm THEN y= Bn
Vậy với một giá trị vật lý đầu vào qua khâu mờ hoá và luật hợp thành mờ chúng ta thu đợc một giá mờ B’ có hàm thuộc xác định từ ma trận hợp thành R. Nhiệm vụ tiếp theo là từ giá trị mờ B’ chúng ta phải xác định một giá trị rõ của tín hiệu ra.
2.2.3. Phơng pháp giải mờ:
Có hai phơng pháp giải mờ chính đó là: + Phơng pháp cực đại
+ Phơng pháp điểm trọng tâm a.
Ph ơng pháp cực đại:
Theo phơng pháp này thì giá trị rõ y’ ở đầu ra phải có hàm thuộc đạt giá trị lớn nhất. Khi có một miền giá trị y’ cùng thoả mãn điều kiện trên thì chúng ta phải áp dụng nguyên tắc sau:
+Nguyên lý cận trái +Nguyên lý cận phải +Nguyên lý trung bình
Luật hợp thành Ri nào chứa miền y’ thì gọi là luật hợp thành quyết định.Trong trờng hợp có nhiều luật hợp thành cùng có hàm thuộc đạt giá trị bằng nhau thì chúng ta phải chon một luật hợp thành làm luật hợp thành quyết định.
b.
Ph ơng pháp điểm trọng tâm:
Phơng pháp giải mờ cũng ảnh hởng đến độ phức tạp cũng nh trạng thái làm việc của toàn hệ thống.Thờng thì phơng pháp điểm trọng tâm đợc a dùng hơn do phơng pháp giải mờ này có sự tham gia bình đẳng của tất cả các luật điều khiển Ri . Nhng ta cũng thấy rằng phơng pháp này có nhợc điểm là điểm trọng tâm mà chúng ta tìm đợc có thể có độ phụ thuộc bằng không hoặc có giá trị rất bé. Để tránh đợc nhợc điểm trên thì khi định nghĩa hàm thuộc phải cho miền xác định của các giá trị mờ đầu ra là hàm liên thông.
Công thức xác định điểm trọng tâm nh sau:
∫ ∫ = S B S B dy y dy y y y ) ( ) ( ' ' , à à
Từ công thức trên ta cón nhận they một nhợc điểm nữa của phơng pháp điểm trọng tâm là do không để ý đến độ thoả mãn của luật điểu khiển nên thời gian tính có thể khá lâu.
Khi diện tích các Bi là nh nhau thì hình dạng của chúng không ảnh hởng tới việc xác định điểm trọng tâm mà khi ấy chỉ có vị trí của các điểm trọng tâm là ảnh hởng tới việc xác định điểm trọng tâm. Mô hình Sugano cho phép chúng ta xác địnhđợc điểm trọng tâm một cách đơn giản nhanh chóng.
Công thức xác định điểm trọng tâm: ∑ ∑ = n i n i i x h C x h y 1 1 ) ( ) ( ' 2.2.4. Một số phơng pháp thiết kế: a. Mô hình Mamdani:
- Biến đầu vào cơ chế suy diễn là kiểu ngôn ngữ.
=> Nhiệm vụ cần thực hiện ở khâu mờ hóa là phải chọn tập mờ cho các biến ngôn ngữ đầu vào cũng nh đầu ra.
b. Mô hình Sugeno:
- Biến đầu vào là biến ngôn ngữ. - Biến đầu ra là các giá trị rõ.
IF x1=A1 AND x2=A2 AND ... AND xn=An THEN y=C=const c. Mô hình TS ( Tagaki và Sugeno ):
- Biến đầu vào là các biến ngôn ngữ.
- Biến đầu ra là các giá trị rõ, phụ thuộc trực tiếp vào x0.
IF x1=A1 AND x2=A2 AND ... AND xn=An THEN y= C0 + C1x10 + C2x20+ ... + Cnxn0
5.3 Thiết kế bộ điều khiển mờ trên Matlab:
Thiết kế bộ điều khiển mờ với đặc tính tĩnh cho trớc:
Việc thiết kế bộ điều khiển có đặc tĩnh tĩnh cho trớc đối với phơng pháp mờ là tơng đối đơn giản. Chúng ta sẽ lấy ví dụ về cách tạo bộ điều khiển có đờng đặc tính nh sau:
+ Các tập mờ đầu vào Ak có các hàm thuộc là các tam giác cân có đỉnh tại xk
và miền xác định trong khoảng [xk+1,xk-1] .
+ Các tập mờ đầu ra Bk là các hàm Kornecker định nghĩa tại yk . + Các luật hợp thành:Rk :IF x=Ak THEN y=Bk.
+ GiảI mờ theo phơng pháp điểm trọng tâm.
+ Xây dựng các dạng hàm liên thuộc đầu vào là hàm Gauss :
+ Xây dựng các dạng hàm liên thuộc đầu ra là hàm dạng Korneker :
Trong đó các số 1,2,3,4 là các xung Kornecker tơng ứng với các hàm đầu vào 1,2,3,4.Với giá trị của các xung Kornecker tơng ứng nh sau :
+ Hàm 1 : y = -100 + Hàm 1 : y = 0 + Hàm 1 : y = 150 + Hàm 1 : y = 100 + Xây dựng luật hợp thành :
If (input1 is 1) Then (output1 is 1) or If (input1 is 2) Then (output1 is 2) or If (input1 is 3) Then (output1 is 3) or If (input1 is 4) Then (output1 is 4) or + Xem quan hệ đầu vào và ra :
ứng dụng để điều khiển một đối t ợng :
Điều khiển nhiệt độ lò với các thông số sau:
+ Tập mờ của đạo hàm sai lệch:Phạm vi đạo hàm sai lệch –0,1 đến 0,1
+ Tập mờ đầu ra là các xung kornecker tại các vị trí ứng giá trị vật lý của công suất ra là-5000kw 0kw 5000kw.
mf1 mf2 mf3
-5000 0 5000
Ta cài đặt 9 luật hợp thành:
If (input1 is mf1) AND (input2 is mf2) Then (output1 is mf3) or If (input1 is mf2) AND (input2 is mf2) Then (output1 is mf2) or If (input1 is mf3) AND (input2 is mf2) Then (output1 is mf1) or If (input1 is mf1) AND (input2 is mf1) Then (output1 is mf3) or If (input1 is mf2) AND (input2 is mf1) Then (output1 is mf3) or If (input1 is mf3) AND (input2 is mf1) Then (output1 is mf2) or If (input1 is mf1) AND (input2 is mf3) Then (output1 is mf2) or If (input1 is mf2) AND (input2 is mf3) Then (output1 is mf1) or
If (input1 is mf3) AND (input2 is mf3) Then (output1 is mf1) Sơ đồ điều khiển khi hệ thống là mờ PI :
Ta có đợc đặc tính của hệ thống khi có sự can thiệp của bộ điều khiển mờ PI và với đầu vào là tín hiệu hằng :
Kết luận:
Phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển theo phơng pháp mờ có nhiều u đIúm hơn so với các phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển trớc đây:
+Giảm đợc công việc do khôg phải xác định mô hình,giảm khối lợng tính toán với những bài toán phức tạp.
+Dễ hiểu và khả năng thay đổi linh hoạt.
+Làm việc ổn định, bền vững và có thể cho chất lợng cao trong nhiều trờng hợp.
Ch
ơng Vi:
thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến