IV. Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn trên cơ sở dãy số thời gian
5. Phơng pháp san bằng mũ
Khi xây dựng những mô hình dự đoán trên các mức độ của dãy số thời gian đợc xem nh nhau. Vì thế mô hình trở nên cứng nhắc kém nhạy bén với biến động của hiện tợng. Để khắc phục nhợc đIểm này ngời ta xây dựng mô hình dự đoán bằng phơng pháp san bằng mũ.
Phơng pháp san bằng mũ dựa trên cơ sở cho rằng các mức độ của dãy số thời gian phải đợc xem xét một cách không nh nhau. Các mức độ càng mới (cuối dãy số) cang đợc chú ý nhiều hơn, có nh vậy mô hình dự đoán mới có khả năng thích nghi với sự biến động của hiện tợng.
Giả sử ở thời gian (t) có mức độ là yt và mức độ dự đoán là yt (theo mức độ lý thuyết) thì dự đoán của mức độ ở thời gian tiếp sau đó có thể viết
Tổng quát:
α,β: gọi là tham số san bằng (α+β=1) n: số lợng mức độ trong dãy số
y0: mức độ đợc chọn làm điều kiện ban đầu khi sử dụng công thức lần đầu tiên.
Dự đoán dựa vào phơng pháp san bằng mũ sẽ dựa ảnh hởng mạnh nhất của thông tin mới nhất và giảm dần với các thông tin xa dần. Ngoài ra phơng pháp này tìm kiếm thông tin và các dự đoán liên tiếp đợc tự điều chỉnh nhờ có những thông tin mới nhất vì vậy quá trình dự đoán sát với thực tế hơn. Bên cạnh đó vấn đề khó khăn đặt ra là xác định tham số san bằng α và chọn giá trị ban đầu y0.
Đối với tham số san bằng α khi α càng lớn thì mức độ càng cũ của dãy số thời gian càng ít đợc chú ý. t t t t t y y y y y+1 =2 +β =2 +(1−α) ) 1 ( ; 0 1 1 =α∑β − +β β = −α + y y yt t
Khi α càng nhỏ thì các mức độ càng cũ đợc chú ý một cách thoả đáng, đợc san bằng nhau.
Vì vậy để chọn α phải căn cứ vào hai vấn đề:
Thứ nhất là phải dựa vào việc phân tích đặc điểm biến động của hiện tợng và những khả năng nghiên cứu.
Thứ hai là giá trị α tốt nhất là giá trị làm cho tổng bình phơng sai số dự đoán là nhỏ nhất.
Đối với giá trị ban đầu y0 nó đợc chọn bằng một trong các cách sau: Thứ nhất là lấy giá trị đầu tiên trong dãy số.
Thứ hai là lấy số bình quân của một giá trị đầu tiên. Thứ ba là lấy tham số của hàm xu thế.
Thông qua tham số san bằng α và giá trị ban đầu y0 cùng với mô hình dự đoán ta có thể dự đoán bằng phơng pháp san bằng mũ.