- Phương pháp phân tích cơ bản (phương pháp phân tích quay lui: topdown, bottom – up) Phương pháp phân tích hiệu quả (phương pháp phân tích tất định: LL, LR).
2.3.1First và follow
2. CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
2.3.1First và follow
* First của một xâu:
First( ) cho chúng ta biết xâu có thể suy dẫn đến tận cùng thành một xâu bắt đầu bằng ký hiệu kết thúc nào.
Định nghĩa First( ) là tập chứa tất cả các ký hiệu kết thúc a mà a có thể là bắt đầu của một xâu được suy dẫn từ
+ First( ) = {a T | =>* a } + First( ) nếu =>*
Thuật toán tính First(X) với X là một ký hiệu văn phạm 1. nếu X là ký hiệu kết thúc thì First(X) = {X}
2. nếu X -> là một sản xuất thì thêm vào First(X)
3. nếu X -> Y1...Yk là một sản xuất thì thêm First(Y1) vào First(X) trừ nếu First(Yt) chứa với mọi t=1,...,i với i<k thì thêm First(Yi+1) vào First(X) trừ . Nếu trường hợp i=k thì thêm vào First(X)
Cách tính First( ) với là một xâu
Giả sử = X1X2 . . . Xk. Ta tính như bước 3 của thuật toán trên: 1. thêm First(X1) vào First( ) trừ
2. nếu First(Xt) chứa với mọi t=1,...,i với i<k thì thêm First(Xi+1) vào First( ) trừ . Nếu trường hợp i=k thì thêm vào First( )
- Tính First của các ký hiệu không kết thúc: lần lượt xét tất cả các sản xuất.Tại mỗi sản xuất, áp dụng các qui tắc trong thuật toán tính First để thêm các ký hiệu vào các tập First. Lặp lại và dừng khi nào gặp một lượt duyệt mà không bổ sung thêm được bất kỳ ký hiệu nào vào tập First và ta đã tính xong các tập First cho các ký hiệu.
Ví dụ 1:Cho văn phạm sau: S -> AB; A -> aA | ; B -> bB |
Hãy tính First của các ký hiệu S, A, B
Kết quả: Fisrt(A) = {a, }; First(B) = {b, }; First(S) = {a,b, } * Follow của một ký hiệu không kết thúc:
Định nghĩa follow(A) A là kí hiệu không kết thúc.
Follow(A) với A là ký hiệu không kết thúc là tập các ký hiệu kết thúc a mà chúng có thể xuất hiện ngay bên phải của A trong một số dạng câu. Nếu A là ký hiệu bên phải nhất trong một số dạng câu thì thêm $ vào Follow(A).
+ Follow(A) = {a T | S =>* Aa }
+ $ Follow(A) khi và chỉ khi tồn tại suy dẫn S =>* A
Thuật toán tính Follow(A) với A là một ký hiệu không kết thúc
1. Thêm $ vào Follow(S) với S là ký hiệu bắt đầu (chú ý là nếu ta xét một tập con với một ký hiệu E nào đó làm ký hiệu bắt đầu thì cũng thêm $ vào Follow(E)).
2. Nếu có một sản xuất dạng B-> A và thì thêm các phần tử trong First( ) trừ vào Follow(A).
Thật vậy: nếu a First( ) thì tồn tại =>*a , khi đó, do có luật B-> A nên tồn tại S =>* 1B 1 => 1 A 1=> 1 Aa 1 Theo định nghĩa của Follow thì ta có a Follow(A)
3. Nếu có một sản xuất dạng B-> A hoặc B-> A với First(B) thì mọi phần tử thuộc Follow(B) cũng thuộc Follow(A)
Thật vậy: nếu a Follow(B) thì theo định nghĩa Follow ta có S =>* 1Ba 1
=>* 1 Aa 1 , suy ra a Follow(A)
- Để tính Follow của các ký hiệu không kết thúc: ta xét các sản xuất. Tại mỗi sản xuất, áp dụng qui tắc tính Follow để thêm các ký hiệu vào tập Follow. Lặp lại và dừng khi không bổ sung được ký hiệu nào vào các tập Follow.
Ví dụ ở trên, ta tính được tập Follow cho các ký hiệu S, A, B như sau: Follow(S) = {$} Follow(A) = {b,$} Follow(B) = {$}