Hệ logic mờ loại hai khoảng đ−ợc ứng dụng nhiều trong thực tế đặc biệt là trong lĩnh vực dự báo chuỗi dữ liệu theo thời gian và khai phá tri thức dựa trên ph−ơng pháp thống kê. Trong phần này không trình bày một ứng dụng cụ thể mà trình bày một kết quả thí nghiệm nhằm đánh giá chất l−ợng của hệ logic mờ loại hai khoảng trong việc dự báo các chuỗi dữ liệu theo thời gian so với một số ph−ơng pháp khác.
Bài toán dự báo chuỗi dữ liệu thời gian tổng quát đ−ợc mô tả nh− sau: Giả sử chúng ta có một dãy dữ liệu đ−ợc sinh ra theo thời gian x(1), x(2),.., x(k) với x(i) = s(i) + n(i), ở đây x(i) là dữ liệu có nhiễu , s(i) là tín hiệu của hệ thống, n(i) là nhiễu cộng Gaussian tại thời điểm ti và t1 < t2 …< tk. Ta cần dự báo dữ liệu x(k+1) từ các dữ liệu đã có đ−ợc tr−ớc đó.
(4-50)
(4-51) (4-52)
(4-53)
Để đánh giá, ng−ời ta sử dụng ba hệ logic mờ khác nhau: hệ logic mờ loại một đơn trị, hệ logic mờ loại một không đơn trị, hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị. Dữ liệu x(k+1) đ−ợc dự báo thông qua bốn mẫu dữ liệu tr−ớc đó x(k-3), x(k-2), x(k-1), x(k). Mỗi luật mờ của hệ có bốn luật mờ trong vế trái, mỗi tập mờ đó đ−ợc lựa chọn từ hai tập mờ đ−ợc xác định tr−ớc. Nh− vậy, mỗi hệ có 16 luật mờ. Hàm thuộc cho các tập mờ của hai hệ logic mờ loại một là hàm thuộc Gaussian với tham số giá trị trung bình đ−ợc khởi tạo là mx và giá trị độ lệch chuẩn đ−ợc khởi tạo là δx. Hàm thuộc thứ cấp cho các tập mờ loại hai của hệ logic mờ loại hai khoảng đ−ợc lựa chọn là hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắc chắn và có khoảng không chắc chắn đ−ợc khởi tạo nh− sau:
[mx - 2δx - 0.25δn, mx - 2δx + 0.25δn] và
[mx + 2δx - 0.25δn, mx + 2δx + 0.25δn]
Các giá trị mx và δx đ−ợc xác định dựa trên các mẫu huấn luyện. Các hệ thống đ−ợc thiết kế bằng ph−ơng pháp lan truyền ng−ợc BP. Các giá trị i
r
y và i l
y xác định khoảng không chắc chắn cho tập mờ vế phải của mỗi luật của hệ logic mờ loại hai đ−ợc khởi tạo là yi - δn và yi + δn.
Sử dụng bộ dữ liệu có 1000 mẫu dữ liệu x(1001), …x(2000) trong đó 504 mẫu dữ liệu đầu tiên đ−ợc sử dụng để xây dựng hệ thống, 496 mẫu dữ liệu còn lại đ−ợc sử dụng để kiểm tra hệ thống. Tiến hành kiểm tra với 50 bộ dữ liệu khác nhau. Sau mỗi lần kiểm tra, xác định giá trị sai số của mỗi hệ thống theo công thức sau:
RMSEs1(BP) = 19991504 ( ) 2 1( )] ) 1 ( [ 496 1 ∑k= + − k s x f k s RMSEns1(BP) = 19991504 ( ) 2 1( )] ) 1 ( [ 496 1 ∑ = + − k k ns x f k s RMSEs2(BP) = 19991504 ( ) 2 2( )] ) 1 ( [ 496 1 ∑k= + − k s x f k s
ở đây, fs1(x(k)) là kết quả dự báo của các hệ logic mờ loại một đơn trị. Fns1(x(k)) là kết quả dự báo của các hệ logic mờ loại một không đơn trị. fs2(x(k)) là kết quả dự báo của các hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị.
RMSEs1(BP), RMSEns1(BP), RMSEs2(BP) là sai số dự báo của hệ logic mờ t−ơng ứng. Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các sai số này đ−ợc thể hiện trong hình d−ới đây:
0.135 0.14 0.145 0.15 0.155 0.16 1 2 3 4 5 6 7 8 8.5 9 9.5 10 10.5 1 2 3 4 5 6 7 (a) Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị
Hệ logic mờ loại một đơn trị Hệ logic mờ loại một không đơn trị 11 ì 10-3 (b)
Hình 4-7: Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của RMSEs1, RMSEns1, RMSEs2 . (a) giá trị trung bình, (b) độ lệch chuẩn
Kết quả trên cho thấy sử dụng hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị trong dự báo các dữ liệu chuỗi thời gian cho kết quả chính xác cao hơn so với hai ph−ơng pháp còn lại.
4.8. Kết luận ch−ơng
Trên đây đã trình bày những khái niệm và những đặc tr−ng cơ bản của tập mờ loại hai khoảng. Do các hàm thuộc thứ cấp của tập mờ loại hai khoảng là các tập mờ loại một khoảng nên số l−ợng phép tính cần tính toán trong các phép hợp và giao của các tập mờ loại hai khoảng nhỏ hơn rất nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát, điều này đ−ợc chỉ ra trong các Định lý 4-1 và Định lý 4-2. Do đó, số l−ợng phép tính cần thực hiện trong phép suy diễn đối với tập mờ loại hai khoảng cũng nhỏ hơn rất nhiều so với tr−ờng hợp tổng quát, điều này đ−ợc chỉ ra trong Định lý 4-3. Độ phức tạp tính toán là một hàm tuyến tính. Chính vì vậy, tập mờ loại hai khoảng th−ờng đ−ợc ứng dụng để thiết kế các hệ logic mờ loại hai, gọi là hệ logic mờ loại hai khoảng. Ch−ơng này cũng trình bày một cách ngắn gọn một ph−ơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng đó là ph−ơng pháp lan truyền ng−ợc BP. Với ph−ơng pháp BP, thuật toán KM và thuật toán giảm b−ớc nhanh là các thuật toán cơ bản đ−ợc sử dụng để tối −u hoá các tham số của hệ. Đây là các thuật toán không khó cài đặt trên máy tính. Tuy nhiên, tuỳ vào đặc tr−ng cụ thể của từng ứng dụng, các thuật toán có thể đ−ợc điều chỉnh để hoạt động tốt tối −u hơn.
Kết luận
Tập mờ loại hai và hệ logic mờ loại hai ngày càng đ−ợc khẳng định vị trí −u việt của mình trong việc giải quyết các bài toán khó xác định chính xác các giá trị đầu vào đối với hệ thống. Một trong những vấn đề mà hệ logic mờ loại hai cần giải quyết đó là độ phức tạp tính toán còn rất lớn.
Trong giới hạn nội dung luận văn của mình, tôi đã tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề cơ bản nhất của tập mờ bao gồm các khái niệm về tập mờ, các ph−ơng pháp biểu diễn đối với tập mờ loại hai, các phép toán tập hợp trên tập mờ, độ không chắc chắn (FOU) của tập mờ loại hai, các quan hệ mờ và phép hợp thành. Luận văn cũng đã tìm hiểu, nghiên cứu các ph−ơng pháp suy diễn trên tập mờ loại hai tổng quát. Hai ph−ơng pháp suy diễn đ−ợc trình bày ở đây đó là ph−ơng pháp suy diễn dựa trên phép hợp thành và ph−ơng pháp suy diễn dựa trên độ t−ơng tự; tìm hiểu, nghiên cứu các đặc tr−ng cơ bản của tập mờ loại hai khoảng, một tr−ờng hợp đặc biệt của tập mờ loại hai tổng quát và ph−ơng pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng BP. Qua đây, ta thấy rằng độ phức tạp tính toán trong hệ logic mờ loại hai khoảng nhỏ hơn nhiều lần so với hệ logic mơ loại hai tổng quát.
Sau một thời gian tìm hiểu nghiên cứu và thực hiện luận văn, đến nay công việc đã hoàn thành ở một mức độ nhất định. Trên cơ sở kiến thức đã tìm hiểu và nghiên cứu đ−ợc, tôi sẽ tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu sâu hơn nữa về tập mờ loại hai và hệ logic mờ loại hai: các ph−ơng pháp suy diễn đối với tập mờ loại hai; đặc biệt là nghiên cứu sự ảnh h−ởng của các dạng hàm thuộc FOU tới chất l−ợng suy diễn và độ phức tạp tính toán của hệ.
Qua đây, em xin chân thành cám ơn các thầy cô thuộc Khoa CNTT, Viện đào tạo sau đại học tr−ờng ĐH BK Hà nội đã tận tình giảng dậy, giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại tr−ờng. Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giáo, PGS.TS. Trần Đình Khang – Khoa CNTT - Đại Học Bách Khoa Hà Nội đã tận tình h−ớng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.
Tài liệu tham khảo
[1]. Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng, “Suy diễn với tập mờ loại hai dựa trên đại số gia tử”, Tạp chí tin học và điều khiển học, T.19, S.1 (2003).
[2]. Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng “Về quan hệ giữa tập mờ loại hai dựa trên đại số gia tử với một số dạng tập mờ loại hai khác”,
Tạp chí tin học và điều khiển học, T.21, S.1(2005). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[3]. Jerry M. Mendel, “Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems:
Introduction and New Directions”, University of Sounthern California Los Angeles, CA.
[4]. Chung-Ming Own and Pao-Ta Yu, “Reasoning with Type-2
Similarity”, National Chung Cheng University.
[5]. Qilian Liang and Jerry M.Mendel, “Interval Type-2 Fuzzy Logic
Systems: Theory and Design”, IEEE transactions on Fuzzy
systems, Vol.8, No.5, October 2000.
[6]. J. M. Mendel and R. I. Bob John, “ Type-2 fuzzy sets made simple,”
IEEE Trans. on Fuzzy Systems, vol. 10, pp. 117-127, April 2002.
[7]. Q. Liang and J. M. Mendel, “ Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design.” IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 8, Oct. 2000.
[8] N. N. Karnik, J. M. Mendel and Q. Liang, “ Type-2 fuzzy logic
systems,” IEEE Trans on Fuzzy Systems, vol. 7, Dec. 1999.
[9] N. N. Karnik and J. M. Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy set,”
Information Sciences, vol. 132, 2001
[10] H. Wu and J. M. Mendel, “Uncertainty bounds and their use in the design of interval type-2 fuzzy logic systems,” IEEE Trans. on FuzzySystems, vol. 10, Oct. 2002.