I. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :
Đợt khảo sát thực tế nhằm biết được những ý kiến của giáo viên và học sinh
ở trường phổ thơng về các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và ứng dụng của nĩ trong thực tiễn. Đồng thời cũng nắm được mức độ yêu thích, hứng thú của học sinh đối với mơn tốn. Trên cơ sởđĩ, người thực hiện khảo sát cĩ thể rút ra
được những kinh nghiệm, nhận xét bổ ích cho bản thân và phục vụ tốt cho việc dạy học sau này.
II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :
Để tiến hành khảo sát, tơi đã soạn một số câu hỏi thăm dị ý kiến giáo viên và học sinh. Bộ câu hỏi này được phát cho một số thầy (cơ) tổ tốn Trường THPT Nguyễn Khuyến ( Huyện Thoại Sơn – An Giang ). Ngồi ra, cĩ một số giáo viên của trường THPT Nguyễn khuyến được phỏng vấn trực tiếp, khơng tiến hành phát “ Phiếu hỏi ý kiến giáo viên “ . Đối với học sinh, tơi phát phiếu thăm dị ở hai lớp 10 ( một lớp tự nhiên và một lớp cơ bản ), hai lớp 11 (một lớp tự nhiên và một lớp cơ
bản ) và ba lớp 12 ( một lớp chọn và hai lớp cơ bản) của trường THPT Nguyễn Khuyến.
III. KẾT QUẢ :
1. Đối với giáo viên :
- Phỏng vấn trực tiếp 2 giáo viên trường THPT Nguyễn Khuyến. - Phát phiếu cho 6 giáo viên trường THPT Nguyễn Khuyến, thu lại
được 3 phiếu.
Một số ý kiến của thầy ( cơ ) được phỏng vấn trực tiếp :
¾ Ý kiến của thầy Nguyễn Thanh Tú – Tổ trưởng tổ tốn - tin trường THPT Nguyễn Khuyến (phỏng vấn lúc 13 giờ 40 phút ngày 25/03/2008 tại phịng giáo viên trường THPT Nguyễn Khuyến):
Mặc dù chúng ta cĩ nhiều phương pháp để giải bài tốn tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nhưng thầy khơng thể dạy hết cho học sinh
được. Tùy theo từng đối tượng học sinh mà thầy giới thiệu các phương pháp khác nhau. Đối với học sinh khối 10 thì giới thiệu phương pháp dùng bất đẳng thức Cauchy hay đồ thị của hàm số bậc hai, học sinh khối 11 thì dùng các bất đẳng thức lượng giác cơ bản. Cịn đối với học sinh khối 12, thầy chỉ hướng dẫn phương pháp đạo hàm vì nĩ gần gũi với các em. Thầy cho rằng, nếu cĩ điều kiện thì việc cung cấp cho học sinh nhiều phương pháp giải là rất cĩ ích, nhất là đối với những học sinh giỏi.
Thầy cũng cho biết thêm, sự hiểu biết của học sinh về các ứng dụng của tốn trong thực tiễn rất hạn chế. Việc giới thiệu cho các em biết ứng dụng của các bài tốn cực trị là cần thiết. Điều đĩ sẽ giúp cho các em thích thú hơn trong việc học tốn.
¾ Ý kiến của cơ Châu Thị Phương Thùy – GV trường THPT Nguyễn Khuyến (phỏng vấn lúc 3 giờ 15 phút ngày 27/03/2008 tại thư viện trường THPT Nguyễn Khuyến) :
Đây là một dạng tốn khĩ, thường xuất hiện trong các cuộc thi học sinh giỏi ( Tuy trong đề thi tốt nghiệp THPT cũng thường cĩ dạng này nhưng đĩ chỉ là những bài tốn rất đơn giản). Học sinh thường chỉ
biết một cách giải, thậm chí cĩ những học sinh cịn khơng làm được.
Đa số học sinh thường khơng thích học tốn nhưng khi học phần thống kê ( lớp 10 ), xác suất ( lớp 11 ) các em lại tỏ ra hứng thú hơn. Bởi vì các em thấy được ứng dụng của các phần này trong thực tế. Cho nên, việc chỉ ra cho học sinh biết một vài ứng dụng của tốn (nĩi chung) là cần thiết.
Dưới đây là một số ý kiến của các thầy cơ được phát phiếu hỏi ý kiến giáo viên:
¾ Thầy Lê Hồng Thanh Giang – GV trường THPT Nguyễn Khuyến : Bài tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất là bài tốn khĩ nên việc cung cấp cho học sinh các phương pháp giải và chỉ ra một sốứng dụng trong thực tế là cấn thiết nhưng phải phù hợp với từng đối tượng học sinh. Giới thiệu nhiều cách làm dạng tốn này chỉ thích hợp khi
đối tượng là các học sinh khá, giỏi. Cịn đối với học sinh trung bình, yếu thì khơng cần thiết. Nhưng, việc chỉ ra ứng dụng trong thực tiễn thì rất cần thiết đối với mọi học sinh. Nĩ sẽ giúp cho các em biết vận dụng những điều đã học vào cuộc sống hàng ngày . Từ đĩ, các em sẽ
hứng thú học tốn hơn.
¾ Thầy Trương Quang Thiện – GV trường THPT Nguyễn Khuyến : Ý kiến như thầy Thanh Giang. Việc dạy nhiều phương pháp giải tốn cực trị cho học sinh là rất cần thiết đối với những học sinh khá, giỏi, chuyên cần, tích cực và say mê học tốn. Việc đĩ giúp cho năng lực tư duy của các em phát triển tốt.
¾ Thầy Nguyễn Hồng Giang – GV trường THPT Nguyễn Khuyến : Thầy cho rằng, đây là một dạng tốn phức tạp và rất rộng, địi hỏi học sinh phải hiểu sâu, rộng mới giải được. Các bài tốn trong chương trình sách giáo khoa chỉ là những bài tốn rất đơn giản nên khơng cần giới thiệu nhiều phương pháp. Việc đĩ chỉ làm cho học sinh thêm khĩ hiểu.
Trong thực tế, mọi người đều gặp nhiều vấn đề cần thiết phải cĩ phương án tối ưu. Do đĩ, giới thiệu với các em ứng dụng của bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong thực tiễn cuộc sống là rất cần thiết.Từđĩ, các em sẽ cĩ cái nhìn khác về mơn tốn. Các em sẽđược “ học đi đơi với hành”, biết áp dụng những điều đã học vào thực tế.
Tổng hợp các ý kiến của giáo viên :
Tổng số giáo viên tham gia gĩp ý cho đề tài này là 5, trong đĩ cĩ thầy cho rằng việc cung cấp cho học sinh các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và một số ứng dụng của nĩ trong thực tiễn là cần thiết, cũng cĩ thầy cho rằng việc
làm này là rất cần thiết. Và hầu hết các giáo viên đều cho rằng việc dạy cho học sinh nhiều cách giải dạng tốn này là cần thiết cho học sinh khá, giỏi nhưng khơng thích hợp cho học sinh trung bình, yếu, kém. Cịn việc giới thiệu cho học sinh thấy một số ứng dụng của tốn học trong cuộc sống là rất cần thiết đối với tất cả học sinh.
Thực tếở phổ thơng, các thầy cơ chỉ dạy cho các em phương pháp gần gũi với chương trình học của các em nhất. Ví dụ như học sinh lớp 12 thì chủ yếu dùng phương pháp đạo hàm để giải bài tốn loại này, cịn học sinh lớp 11 thì dùng các bất
đẳng thức lượng giác cơ bản, học sinh lớp 10 thì dùng định lý về dấu của tam thức bậc hai hay bất đẳng thức Cauchy, … Và các thầy cơ cũng ít khi, thậm chí là khơng cĩ giới thiệu cho học sinh một số bài tốn thực tếđược. Bởi vì một số nguyên nhân chính sau :
- Khơng cĩ điều kiện về trường lớp, thời gian.
- Trình độ học sinh thường khơng đồng đều nên khả năng tư duy khơng như nhau.
- Học sinh phải cĩ tính chuyên cần.
Cần chú ý khi vận dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất : mỗi phương pháp đều cĩ ưu, nhược điểm riêng. Phải tùy theo đặc điểm của từng bài mà vận dụng cho phù hợp. Nếu khơng dùng được phương pháp này thì ta sẽ lựa chọn phương pháp khác. Cịn đối với những bài cĩ nhiều cách giải thì lựa chọn cách giải tùy thuộc vào người làm.
2. Đối với học sinh :
- Phát phiếu thăm dị cho 217 học sinh trường THPT Nguyễn Khuyến, ở
các lớp 10A1, 10A2, 11A1, 11A5, 12A1,12A2,12A7 ( Phiếu thăm dị nêu trong phần phụ lục ) và cho học sinh lớp 12A2 làm kiểm tra 1 tiết. - Tổng cộng số phiếu thu là 197. BẢNG KẾT QUẢ THEO TỪNG LOẠI Trả lời ( đơn vị phần trăm ) Số học sinh Câu hỏi a b c d 1 66.67 11.11 22.22 0 2 22.22 33.33 33.33 11.12 3 55.56 44.44 0 0 4 22.22 55.56 22.22 0 5 11.11 66.67 22.22 0 6 0 77.78 11.11 11.11 9 học sinh giỏi 7 22.22 77.78 0 0
1 33.67 58.16 8.17 0 2 13.27 58.16 25.51 3.06 3 54.08 38.78 5.10 2.04 4 7.14 83.67 9.19 0 5 26.53 57.14 14.29 2.04 6 18.37 60.20 17.35 4.08 98 học sinh khá 7 20.41 57.14 20.41 2.04 1 50 37.5 12.5 0 2 6.25 25 31.25 37.5 3 37.5 25 31.25 6.25 4 31.25 68.75 0 0 5 25 31.25 43.75 0 6 12.5 37.5 18.75 31.25 74 học sinh trung bình 7 6.25 43.75 37.5 12.5 1 50 37.5 12.5 0 2 6.25 25 31.25 37.5 3 37.5 25 31.25 6.25 4 31.25 68.75 0 0 5 25 31.25 43.75 0 6 12.5 37.5 18.75 31.25 16 học sinh yếu 7 6.25 43.75 37.5 12.5
BẢNG KẾT QUẢ TỔNG HỢP Trả lời ( đơn vị phần trăm ) Câu hỏi a b c d 1 39.59 52.79 7.62 0 2 11.68 51.27 25.89 11.16 3 51.78 34.52 11.17 2.53 4 17.77 74.62 7.61 0 5 22.34 54.82 21.32 1.52 6 17.77 51.78 23.35 7.10 7 19.29 55.33 21.83 3.55
Kết quả bài kiểm tra : lớp 12A2 cĩ sĩ số là 43, làm kiểm tra 43 học sinh. Kết quả kiểm tra cho thấy : đa số học sinh chỉ dùng phương pháp đạo hàm để giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (41 học sinh, chiếm 95.35%). Chỉ cĩ 2 học sinh dùng phương pháp miền giá trị của hàm số (chiếm 4.65%)
Lược ghi vài ý kiến của học sinh :
- Đa số học sinh thích giải tốn khi cĩ sẵn phương pháp giải. Khi giải một bài tốn các em thích cĩ nhiều phương pháp để lựa chọn.
- Đối với phần lớn học sinh, bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là một bài tốn khĩ mà các em khơng biết nhiều phương pháp giải, thậm chí là khơng biết làm ra sao nên các em rất thích biết nhiều phương pháp để giải và mong muốn thầy cơ cung cấp nhiều phương pháp cho mình.
- Rất nhiều học sinh biết rất ít về sự ứng dụng của giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất trong cuộc sống.
- Đa số các em đều thích học tốn hơn nếu biết được một số ứng dụng của tốn học nĩi chung trong cuộc sống ( 55.33 % ). Và, do trong thực tế, các bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất diễn ra nhiều nhất nên các em cũng rất mong muốn thầy cơ giới thiệu nhiều bài tốn thực tế.
NHẬN XÉT :
Dựa vào bảng kết quả theo từng loại và bảng kết quả tổng hợp kết hợp các ý kiến của các em (câu 8) ta thấy cĩ trên một nửa số học sinh thích học và giải tốn hơn khi biết được nhiều phương pháp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất và một số ứng dụng của nĩ trong thực tiễn. Đặt biệt, các em học sinh cĩ chủ động hơn trong học tập. Đây là dấu hiệu đáng mừng nhưng cịn rất ít học sinh khơng tự nghĩ phải hệ thống lại kiến thức cũđể học tốt hơn (11.17%).
Những học sinh khác tuy cĩ suy nghĩ đĩ và cĩ những em đã từng làm nhưng tính thường xuyên của ý nghĩ ấy chưa tốt lắm. Mặc dù vậy, kết quả khảo sát cho thấy việc cung cấp cho học sinh các phương pháp giải bài tốn tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất và giới thiệu một số ứng dụng của nĩ trong thực tế là cần thiết. Và, việc làm này sẽ giúp cho học sinh biết liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn cuộc sống, tăng cường sự hứng thú, say mê học tốn của học sinh, nâng cao chất lượng học tập mơn tốn.
Đối chiếu kết quả phiếu thăm dị học sinh, bài kiểm tra của các em với kết quả các phiếu hỏi ý kiến của giáo viên, ta cũng thấy cĩ sự tương đồng. Phỏng vấn thêm một số học sinh, các em cho biết, ở trường, thầy cơ cũng cĩ hệ thống lại các kiến thức cũ, phương pháp giải bài tập. Nhưng chưa cung cấp cho các em các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ngồi ra, các thầy cơ cũng chỉ thỉnh thoảng mới giới thiệu cho các em ứng dụng của tốn học trong cuộc sống chứ chưa cho các em thấy một bài tốn thực tế tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất như thế nào.
Hiện nay, sự hiểu biết của học sinh về ứng dụng của tốn học chưa nhiều ( chỉ cĩ 19.29% học sinh cĩ hiểu biết nhiều ).
PHẦN KẾT LUẬN
1. Việc nghiên cứu lý thuyết cho phép tơi rút ra một số kết luận sau : - Hệ thống các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho học sinh là vấn đề cần thiết. Bởi vì, đây là một bài tốn khĩ và phức tạp. Cần biết nhiều phương pháp để dễ dàng hơn trong việc giải tốn dạng này. Đây cũng là dạng tốn giúp phát triển tư duy học sinh rất tốt. Ngồi ra, đây cũng là bài tốn mà trong thực tế
cuộc sống chúng ta gặp rất nhiều. Nội dung sách giáo khoa hiện nay chưa cĩ phần hệ
thống lại các phương pháp giải dạng tốn này. Tuy trong quá trình giải tốn, học sinh
đã được hình thành phương pháp giải nhưng chúng khơng đầy đủ và khơng cĩ tính hệ thống dẫn đến mau quên. Vì vậy, giáo viên cần hệ thống hĩa các phương pháp để
học sinh dựa vào đĩ mà cĩ thểđịnh hướng đi cho bài giải.
- Tốn học cĩ nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Chúng ta bắt gặp nhiều nhất trong cuộc sống hàng ngày là các bài tốn giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ít nhất, … Sách giáo khoa cũ và các sách tốn tham khảo đề cập rất ít đến ứng dụng của tốn học trong thực tiễn. Tuy bộ sách giáo khoa mới (sách trung học cơ sở, trung học phổ
thơng) cĩ thêm vào một số bài tốn và hình ảnh thực tế nhưng vẫn khơng đủđể học sinh nhận thấy rằng việc học tốn là rất cĩ ích. Do đĩ, giáo viên cần giới thiệu thêm nhiều ứng dụng của tốn học cũng như các bài tốn cực trị trong thực tiễn. Từđĩ sẽ
nâng cao được sự hứng thú, say mê học tốn ở học sinh.
- Luận văn cĩ đề cập đến một số bài tốn đơn giản, xem như một ví dụ ban
đầu để áp dụng từng phương pháp.
- Các phương pháp và bài tốn được đề cập trong luận văn cĩ chú ý đến tính phổ thơng. Ngồi ra, cịn cĩ một số bài tập nâng cao và bài tập tham khảo cho học sinh .
- Vì thời gian cĩ hạn nên quá trình hệ thống lại các phương pháp giải bài tốn cực trị khơng tránh khỏi thiếu xĩt. Kính mong được sự đĩng gĩp của thầy, cơ, bạn bè để luận văn được hồn chỉnh hơn.
2. Từ kết quả khảo sát thực tế, tơi cĩ những nhận định như sau :
- Khả năng học sinh phổ thơng nắm được các phương pháp giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là cĩ thể, vì về mặt lý thuyết, các phương pháp này đều là kiến thức phổ thơng, vừa sức và cĩ tính hiện đại. Thực tế các em cũng đã dược làm quen một số phương pháp nhưng các em lại quên đi. Ví dụ, ở cấp hai, cĩ sử dụng phương pháp lũy thừa với số mũ chẵn, bất đẳng thức trị tuyệt đối. Lớp 10 thì áp dụng bất đăng thức Cauchy, lớp 12 thì dùng đạo hàm… Chỉ cần giáo viện nhắc lại thì rất cĩ thể học sinh nắm được và triển vọng cĩ nhiều học sinh yêu thích mơn tốn hơn, chất lượng học tập mơn tốn tốt hơn.
- Ở trường phổ thơng, mặc dù các giáo viên biết việc cung cấp cho học sinh nhiều phương pháp giải tốn là cần thiết nhưng các thầy cơ chỉ dừng lại ở việc hướng dẫn các em một cách giải. Chưa cĩ hoặc rất hiếm thầy cơ cung cấp cho học sinh các cách giải bài tốn cực trị và giới thiệu cho các em một số bài tốn thực tiễn dạng này.
Những nghiên cứu lí luận và khảo sát thực tếđã chứng tỏ rằng, giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, đĩ là : “Nếu học sinh được trang bị các phương pháp giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng và thấy
được những ứng dụng của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong thực tế thì học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải những bài tốn cực trị và học sinh sẽ hứng thú học tốn hơn ”.
HỆ THỐNG BÀI TẬP THAM KHẢO