V. Phương pháp nghiên cứu
2. Áp dụng phương án tìm kiếm quy luật trong giải tốn
2.3. Thu thập dữ liệu
Trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm bản thân đã thu thập được những phần sau:
Dữ liệu thu được dựa trên quan sát
Trong tiết học tại lớp 10B9:
• HS hứng thú, hoạt động tích cực, tự xoay xở trên dụng cụ mà GV đã chuẩn bị sẵn.
• Các em đã cĩ sự hợp tác với nhau, cùng thảo luận, đưa ra ý tưởng và cùng thực hiện. Hầu hết các nhĩm quấn trục số quanh đường trịn, một số nhĩm lăn đường trịn trên trục số để các em đo đạc lấy số liệu (cử một em ghi số liệu).
• Phần lớn các nhĩm đều tìm ra quy luật giải quyết được bài tốn. Tuy nhiên, một số em cịn đưa ra kết quả: câu a là 2π , câu b là π , khoảng cách là 2π .
Trong các giờ giải lao:
• Khi GV đưa ra các bài tốn về điền số hạng liên tiếp của dãy đã lơi cuốn được nhiều HS tham gia giải quyết. Bình thường, trong các giờ ra chơi, các em chạy nhảy đùa nghịch. Hơm nay, các em xúm lại giải, tỏ ra rất muốn chinh phục bài tốn và khẳng định mình.
• Tư duy của các em rất tốt, các em cĩ rất nhiều ý tưởng, nhiều suy nghĩ, đặt nhiều giả thuyết, … Cĩ nhiều dãy số các em khơng tìm ra quy luật. Tuy nhiên mục đích của tơi là xem các em tư duy như thế nào, các em cĩ khả năng tư duy học tốn khơng.
Dữ liệu thu được trên giấy
• Các bản viết tay của HS làm các bài tốn mà giáo viên đưa ra;
• Các phiếu thăm dị ý kiến của GV và HS;
• Các hình ảnh trong quá trình dạy học.
2.4. Phân tích dữ liệu
Sau khi triển khai thực nghiệm, một số thống kê và phân tích rút ra như sau:
Với tiết học tại lớp 10B9:
Thơng qua việc GV đặt câu hỏi, HS giơ tay phát biểu, sơ bộ chúng ta cĩ thể phân loại khả năng giải tốn bằng phương án tìm quy luật của HS như sau:
- Mức độ 2: Hiểu nội dung bài tốn nhưng khơng cĩ ý tưởng thực hành đo đạc trên dụng cụ GV đã chuẩn bị (quấn trục số quanh đường trịn, lăn đường trịn trên trục số) để lấy số liệu, tìm quy luật để giải tốn.
- Mức độ 3: Cĩ ý tưởng, nhưng khơng tìm được quy luật từ các số liệu đo được (khả năng tổng quát hố).
- Mức độ 4: Tìm ra được quy luật từ các số liệu đo được, đưa ra đáp án chính xác cho bài tốn.
Sau đây là biểu đồ thể hiện số lượng HS đạt được các mức độ giải tốn bằng phương án tìm kiếm một quy luật trên:
Với các bài tốn tìm quy luật của dãy số GV đưa ra cho HS giải trong các giờ giải lao:
Tơi xin phân tích quá trình tìm kiếm quy luật của HS để giải một bài tốn mà tơi đã đưa ra sau đây:
Bài tốn: Tìm số hạng tiếp theo của dãy số: 1; 8; 19; 34; 53; 76; …
Đứng trước bài tốn này, HS đã cĩ nhiều cách tư duy khác nhau. Tơi xin đưa ra ở đây một số phản hồi thu được từ phía HS:
- Cĩ em phát hiện: 1 + 8 = 9 (19); 19 + 34 = 53 (53) từ đây các em đốn chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 3 + 6 = 9 (53 + 76 = 129). Tuy nhiên các em khơng tìm ra quy luật để tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số cần tìm.
- Các em nhận thấy, bắt đầu từ số thứ 3, các chữ số hàng chục của các số hạng của dãy lần lượt là 1; 3; 5; 7 (19; 34; 53; 76) nhưng các em thấy quy luật này khơng khớp với 2 số hạng đầu tiên (1; 8).
- Cĩ em thử: 1 + 34 = 35; 8 +19 = 27; … mục đích của các em là kiểm tra xem 1 + 34 cĩ bằng 8 + 19 khơng.
- Thơng thường khi tìm quy luật của một dãy số các em hay thử kiểm tra xem các số hạng liên tiếp cĩ hơn kém nhau một lượng khơng đổi hay khơng, … Ở đây các em cũng thử như vậy: 8 – 1 = 7; 19 – 8 = 11, đến đây HS thấy 7 ≠ 11 thì các em khơng làm tiếp nữa. Tơi gợi ý các em hãy viết hết tất cả các sai khác giữa các số hạng liên tiếp của dãy, sau đĩ hãy tìm quy luật của dãy số mới được tạo ra. Thơng qua gợi ý của tơi các em đã tìm ra số hạng tiếp theo của dãy mới và từ đĩ tìm được số hạng tiếp theo của dãy đã cho (là 103).
Các em khơng tự mình tìm ra lời giải của bài tốn (phải cĩ gợi ý của GV) nhưng qua những suy nghĩ, cách tư duy của các em chúng ta thấy được rằng nếu các em được “nuơi dưỡng” tốt thì các em cĩ khả năng học tốn rất tốt. Chúng ta cũng thấy được rằng, qua việc tìm kiếm quy luật, tư duy của các em được phát triển rất tốt, đặc biệt là tư duy phê phán và sáng tạo. Qua quá trình tìm kiếm như vậy, chắc chắn kiến thức mà HS thu được sẽ lưu lại ở trong đầu rất lâu.