Hàm khoảng cách giữa các nhân tố hình dạng, quyết định có hay không một đối sánh nhân tố hình dạng này với nhân tố hình dạng khác dựa vào tập mức
ng−ỡng khoảng cách δ. δ đ−ợc thiết lập tự động. Tìm cách thay thế giới hạn khoảng cách bằng giới hạn xác suất của cách báo sai.
Một hình dạng S’ đ−ợc quan sát, lý thuyết: H0: “ S’ đ−ợc sinh ra từ ph−ơng thức của S “. Tuy nhiên, vận dụng lý thuyết này với sự thừa nhận( không một
ph−ơng thức hình dạng nào có sẵn cho S ) là dễ dàng. Vì vậy dẫn tới tập trung
thay đổi lý thuyết xen kẽ H1 :“ S’ đ−ợc phát sinh từ ph−ơng thức nền ”. Cho mỗi
δ ; “tập nhân tố hình dạng đ−ợc chia thành hai tập con Ω0(δ), Ω1(δ)”, quan hệ từ
nhân tố hình dạng với khoảng cách của chúng tới S thấp hơn δ thì lý thuyết H0
đ−ợc chấp nhận và khoảng cách S >δ (H0 bị từ chối).
Định nghĩa 3.2: truy vấn nhân tố hình dạng S đ−a tới tập thử Tδ(S) đ−ợc định nghĩa nh− sau:
- Nếu 1 tập CSDL nhân tố hình dạng S’ có d(S,S’)< δ thì lý thuyết H0 đ−ợc
chấp nhận (S’ gần với S bởi 1 vài quan hệ) tr−ờng hợp này S’ đ−ợc phân lớp vào
Ω0(δ)
- Còn lại H0 bị loại trừ và thay đổi lý thuyết H1 đ−ợc chấp nhận(S’ gần S). Tr−ờng hợp này S’ đ−ợc phân lớp vào lớp Ω1(δ)
Đặc tính của các phép thử thống kê là phép đo bởi xác suất quyết định sai, có thể có 2 loại lỗi, lỗi thứ nhất: loại bỏ H0 cho một quan sát S, H0 lại là có thực (dạng lỗi tách sai) và loại lỗi thứ hai: chấp nhận H0 cho S mặc dù H0 là sai (lỗi sai vị trí),vậy phép đo xác suất lỗi xác địng nh− sau:
- Xác suất không tách hoặc 1 lỗi(liên quan loại lỗi 1) là: - Xác suất cảnh báo sai( liên quan loại lỗi 2)
, là gần đúng lớn nhất của H0 t−ơng ứng H1 trên Ω. Rõ ràng là thấp hơn α và α’, phép thử tốt hơn α và α’ không thể đánh giá độc lập. Vấn đề để tìm ra sự thoả hiệp giữa 2 xác suất này. Mở rộng sử dụng kỹ thuật cho việc tìm tỷ lệ phép thử gần đúng nhất và phép thử Bayes. Tuy nhiên, lý thuyết là có giới
hạn. Việc gần đúng của lý thuyết H0 và H1 là khó thực hiện nếu mục tiêu nhận
dạng là 1 truy vấn hình dạng xác định rõ( ph−ơng pháp chung thực sự cần thiết
truy vấn hình dạng S để tính toán gần đúng 1 hình dạng S’ d−ới lý thuyết H0).
Tuy nhiên, lý thuyết này cần các thông tin biết tr−ớc, còn các thông tin khác có
thể bổ xung sau.