PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN SAI SỐ VÀ CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA SAI SỐ
3.5.2. Xây dựng lưới điểm theo mặt B-spline
Để xây dựng lưới tam giác từ các đám mây điểm theo mặt B-spline phải sử dụng phần mềm chuyên dùng, với đề tài này tác giả sử dụng phần mềm Geomagic Studio để thiết lập nối các điểm cạnh nhau để tạo thành các hình tam giác. Tùy vào mức độ chính xác quét mà mật độ các đám mây điểm sẽ khác nhau. Những phần gấp khúc, lồi lõm hay những phần giao nhau của các bề mặt phải chọn mật độ điểm dày hơn, những mặt trơn thì có mật độ điểm thưa hơn. Với biên dạng thí nghiệm là hốc tròn đều, tác giả chọn dải đo có giá trị là 0.5mm, các điểm đo được nối với nhau theo đường B-Spline như hình 3.25. Mô hình toán học của đường cong B-spline là phương trình đại số.
Xét 4 đỉnh điều khiển V0,...,V3 và các điểm M0, M1, P0, P1 với tính chất như Hình 3.25.
Hình 3.25 - Đường cong B-spline đều bậc 3
M0 là điểm giữa của đoạn thẳng V0V2 : M0= (V0+V2)/2 M1 là điểm giữa của đoạn thẳng V1V3 : M1= (V1+V3)/2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
P0 là điểm 1/3 của đoạn thẳng V1M0 : P0= (2V1+M0)/3 P1 là điểm 1/3 của đoạn thẳng V2M1 : P1= (2V2+M1)/3 Cần thiết lập đường cong bậc 3 r(u) tho ả điều kiện:
1. Đường cong bắt đầu từ điểm P0 và kết thúc tại điểm P1, 2. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P0 có giá trị bằng (M0-V0), 3. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P1 có giá trị bằng (M1-V1).
Như vậy ta có thể biểu diễn điểm biên P0, P1 và tiếp tuyến t0, t1 theo đỉnh điều khiển như sau:
P0 ≡ r(0) = [4V1+(V0+V2) ]/6 (3.12a) P1 ≡ r(1) = [4V2+(V1+V3) ]/6 (3.12b) t0 ≡ r& (0) = (V2 - V0) /2 (3.12c) t1 ≡ r& (0) = (V3 - V1) /2 (3.12d) hay dưới dạng ma trận
Thay kết quả trên vào phương trình đường cong Ferguson (3.5) để đạt được phương trình đường cong B-spline đều bậc 3 biểu diễn bởi ma trận hệ số B-Spline đều N và vectơ đỉnh điều khiển R:
r(u) = U C S = U C (K R) = U (C K) R
= U N R với 0 ≤ u ≤1 trong đó: C là ma trận Ferguson
Tương tự như đường cong Bezier ta có thể biểu diễn đường cong B-spline đều bậc 3 bởi hàm kết nối B-spline đều N3 (u) i :
(3.10)