* Đỉnh rẽ nhánh, cầu:
- Đỉnh v gọi là đỉnh rẽ nhánh nếu việc loại bỏ v cùng với các cạnh liên thuộc với nó làm tăng số thành phần liên thông.
- Cạnh e gọi là cầu nếu việc loại bỏ e làm tăng số thành phần liên thông. 4. Một số đồ thị đặc biệt.
a) Đồ thị đầy đủ:
K3K4 K4
Đồ thị đầy đủ n đỉnh, ký hiệu bởi Kn, là đơn đồ thị vô hướngmà giữa hai đỉnh bất kỳ của nó luôn có cạnh nối.
• Định lý 4:
Chứng minh:
Đỉnh 1 nối với n-1 đỉnh còn lại, đỉnh 2 nối với n-2 đỉnh còn lại,…, đỉnh n-1 nối với 1 đỉnh còn lại. Nên tổng số cạnh là:
(n-1)+(n-2)+…+1 = n(n-1)/2 b) Đồ thị vòng
Đồ thị vòng Cn, n≥3. gồm n đỉnh v1, v2,. . . .vn và các cạnh (v1,v2), (v2,v3) . . . (vn-1,vn), (vn,v1).
c) Đồ thị bánh xe
Đồ thị bánh xe Wn thu được từ đồ thị vòng Cn bằng cách bổ sung vào một đỉnh mới nối với tất cả các đỉnh của Cn
d) Đồ thị lập phương
Đồ thị lập phương n đỉnh Qn là đồ thị với các đỉnh biểu diễn 2n xâu nhị phân độ dài n. Hai đỉnh của nó kề nhau nếu như hai xâu nhị phân tương ứng chỉ khác nhau 1 bit.
e) Đơn đồ thị hai phía
Đơn đồ thị G=(V,E) được gọi là hai phía nếu như tập đỉnh V của nó có thể phân hoạch thành hai tập X và Y sao cho mỗi cạnh của đồ thị chỉ nối một đỉnh nào đó trong X với một đỉnh nào đó trong Y. Ký hiệu G=(X∪Y, E) để biểu diễn đồ thị hai phía với tập đỉnh X∪Y.
• Định lý 5 (chấp nhận)
• Thuật toán kiểm tra đồ thị liên thông là hai phía:
Ví dụ:
Đồ thị này không là hai phía vì chứa chu trình độ dài lẻ (=3). 1 2
3
Bài tập 3g trang 160: Đồ thị này không là hai phía vì chứa chu trình độ dài lẻ (=3). 2 5
3 1 4 6
Bài tập 3a trang 160 : là đồ thị hai phía.
12 2 3 4 5 DIENLOI.NET - 66 -