2 .Lý thuyết độ phức tạp
2. an toàn của hệ RSA
Một nhận định chung là tất cả các cuộc tấn công giải mã đều mang mục
đích khơng tốt. Trong phần độ an tồn của hệ mã hố RSA sẽ đề cập đến
một vài phương thức tấn cơng điển hình của kẻ địch nhằm giải mã trong thuật toán này.
Chúng ta xét đến trường hợp khi kẻ địch nào đó biết được modulo N, khố
cơng khai KB và bản tin mã ho á C, kh i đ ó k ẻ địch sẽ tìm ra b ản tin gốc (Plaintext) như thế nào. Để làm được điều đó kẻ địch thường tấn vào hệ
thống mật mã bằng hai phương thức sau đây:
Chọn p và q Tính N=p×q Tính γ(N) Chọn khố KB C = PKB (mod N) P = CkB ( mod N ) Chọn khoá KB KB kB Bản rõ P Bản mã C Bản rõ gốc P
Phương thức thứ nhất :
Trước tiên dựa vào phân tích thừa số modulo N. Tiếp theo sau chúng sẽ tìm
cách tính tốn ra hai số nguyên tố p và q, và có khả năng thành cơng khi đó
sẽ tính được λ(N) và khố bí mật k B. Ta thấy N cần phải là tích của hai số
ngun tố, vì nếu N là tích của hai số ngun tố thì thuật tốn phân tích thừa
số đơn giản cần tối đa N bước, bởi vì có một số ngun tố nhỏ hơn N . Mặt khác, nếu N là tích của n số ngun tố, thì thuật tốn phân tích thừa số
đơn giản cần tối đa N1/n bước.
Một thuật tốn phân tích thừa số có thể thành phức tạp hơn, cho phép phân
tích một số N ra thành thừa số trong O( P) bước, trong đó p là số chia nhỏ
nhất của N, việc chọn hai số nguyên tố là cho thuật toán tăng hiệu quả. Phương thức thứ hai :
Phương thức tấn công thứ hai vào hệ mã hố RSA là có thể khởi đầu bằng
cách giải quyết trường hợp thích hợp của bài toán logarit rời rạc. Trường
hợp này kẻ địch đã có trong tay bản mã C và khố cơng khai KB tức là có cặp (KB,C)
Cả hai phương thức tấn cơng đều cần một số bước cơ bản, đó là :
O(exp lnNln(lnN)), trong đó N là số modulo.