1.6.1. Bình sai lới cơ sở
Nhìn chung, lới khống chế độ cao cơ sở đợc bố trí dới dạng một lới tự do, nên sau khi lấy trị trung bình của đo đi, đo về (cả chênh cao và số trạm đo), kiểm tra chất lợng kết quả đo, chúng ta sử dụng một trong các phơng pháp bình sai lới độ cao tự do để bình sai các dạng lới cụ thể. Một trong các phơng pháp đó đợc chúng tôi sử dụng để tính toán là phơng pháp Hermetr Mittermayer. Nội dung của phơng pháp này gồm các bớc cơ bản sau:
1. Lựa chọn ẩn số, chọn điểm khởi tính và xác định trị gần đúng của các ẩn số. Khi bình sai lới độ cao tự do theo phơng pháp Hermetr Mittermayer các ẩn số th- ờng đợc chọn là trị bình sai của độ cao tất cả các điểm của lới. Chọn trị khởi tính với một lới trong một chu kỳ đo có thể đợc tiến hành tuỳ ý nhng độ cao gần đúng của điểm khởi tính nên chọn phù hợp với điều kiện cụ thể địa hình. Dựa vào độ cao gần đúng của điểm khởi tính và các chênh cao đo ta xác định trị gần đúng của độ cao các điểm còn lại (trị gần đúng của các ẩn số còn lại).
2. Lập hệ phơng trình số hiệu chỉnh của lới độ cao trên theo nguyên tắc của phơng pháp bình sai gián tiếp, nghĩa là ứng với mỗi trị đo ta có một phơng trình và khi ẩn số đợc chọn là trị bình sai độ cao các điểm, thì dạng của các phơng trình số hiệu chỉnh có thể xẩy ra một trong ba trờng hợp sau:
h h h Hình (1-17) Hình (1-16) Hình (1-15) J K J K K J
Nếu có dạng tơng ứng hình (1-15), phơng trình số hiệu chỉnh sẽ là: Vh= dHk- dHj- lh
Trờng hợp đặc biệt ở các hình (1-16), (1-17), thì nhận đợc các dạng phơng trình tơng ứng.
Với hình (1-16): Vh= dHk- lh Với hình (1-17): Vh= - dHj - lh
Sau khi lập đợc các phơng trình số hiệu chỉnh đối với từng chênh cao đo, ta thu đợc dạng ma trận tổng quát của hệ phơng trình là:
V = AX - L (1.12) Điều cần lu ý là ma trận số hạng tự do L đợc tạo nên từ các phần tử là hiệu giữa tri đo và trị gần đúng tơng ứng.
Vì lới độ cao là lới tự do nên việc xác định ma trận nghịch đảo N = ATPA (có detN = 0) sẽ tiến hành theo các phơng pháp khác nhau N-1. Hermetr Mettermayer giải quyết bài toán trên theo nguyên tắc chia ma trận A thành hai ma trận A = (A1/A2), trong đó số hàng của ma trận A1, A2 bằng nhau và bằng số hàng của ma trận A (bằng trị đo n); số cột của ma trận A1 bằng số tri đo cần thiết t = (p - d) = (p - 1) với p là số điểm độ cao của lới và d là số khuyết. Số cột của ma trận A2 bằng
Từ nguyên tắc trên chúng ta nhận thấy việc lựa chọn các ma trận A1, A2 hoàn toàn tùy ý, nên để đơn giản và tránh sự nhầm lẫn trong việc tính toán thông th- ờng nên chọn ma trận A1 là phần tử đầu ma trận A và đơng nhiên cột còn lại của ma trận A là ma trận A2. Tơng ứng việc chia ma trận A thành hai ma trận A1, A2 thì ma trận X cũng chia thành hai ma trận X1, X2 ở dạng cột. Lu ý là số hàng của ma trận X1 bằng số trị đo cần thiết (t) và số hàng của ma trận X2 bằng số khuyết (d).
3. Sau khi tạo nên các ma trận A1, A2, X1, X2 chúng ta lần lợt tính các ma trận bổ trợ nh: - Tính các ma trận. N11= A1TPA1, N12= A1TPA2 v Nà 21= N12T= A2TPA1 (1.13) - Tạo ma trận N1 = (N11/N12) và tính ma trận. N1N1T= (N11/N12) 12 11 N N (1.14) - Và tìm ma trận nghịch đảo. ( ) ( ) 1 12 11 12 11 1 1 1 / − − = N N N N N N T (1.15) - Tính nghiệm bao gồm các bớc. + Tính ma trận: ( ) 1 1 1 1 0 − =NT N NT N (1.16) + Tính: A N ATP 1 0 0 = (1.17) Và cuối cùng tính đợc nghiệm là số gia của các ẩn số theo công thức.
X = A0L (1.18) 4. Sau khi tính đợc các ẩn số chúng ta sẽ tìm đợc trị bình sai của các đại lợng bao gồm:
+ Với các ẩn: X’ = X0 + X (1.19) Với độ cao tự do thì trị bình sai của các ẩn số chính là trị bình sai của độ cao các điểm của lới.
+ Với trị đo ta sử dụng công thức: L’ = L + V (1.20) Đối với lới độ cao trị bình sai của trị đo chính là trị bình sai của chênh cao đo.
5. Đánh giá độ chính xác.
Giống nh các phơng pháp bình sai khác phần đánh giá độ chính xác của ph- ơng pháp bình sai này bao gồm.
+ Đánh giá độ chính xác dãy kết quả đo theo công thức.
t n PV V m T − = 0 (1.21) Trong đó ma trận V đợc tính từ phơng trình (1.12).
+ Đánh giá độ chính xác của các ẩn số (mà với lới độ cao tự do các ẩn số này là trị bình sai của độ cao điểm) ta xác định theo nguyên tắc.
- Tìm ma trận trọng số đảo của ẩn số theo công thc:
T T X A P A N N N Q 1 0 0 11 0 0 = = − (1.22) - Tìm sai số trung phơng của các ẩn theo công thức:
( )X jj
X m Q
m j = 0 (1.23) + Đánh giá độ chính xác của các đại lợng là hàm các ẩn số tiến hành theo cônh thức.
FF F m Q m = 0 (1.24) Trong đó: X X T X FF F Q F Q = (1.25) Trong công thức (1.25) ma trận FX là ma trận gồm các phần tử là đạo hàm riêng phần của các hàm trọng số theo các ẩn số và viết dới dạng cột.
Chúng ta có thể coi trị bình sai của các chênh cao trong lới độ cao tự do là một dạng hàm trọng số. Lúc đó ta có thể viết.
' ' AH
h =
áp dụng công thức (1.25) đối với các chênh cao sau bình sai ta đợc ma trận trọng số đảo. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
QX = Qh’ = AQXAT (1.26)
1.6.2. Bình sai lới quan trắc
Để đảm bảo tính chặt chẽ của kết quả, lới độ cao trong quan trắc lún công trình cần phải đợc bình sai chặt chẽ theo nguyên lý số bình phơng nhỏ nhất. Với ứng dụng công nghệ tin học thì việc xử lý số liệu lới quan trắc thờng đợc thực
hiện nhờ phần mềm chuyên dụng trên máy tính. Hiện nay, hầu hết các phần mềm bình sai lới trắc địa đều có thuật toán dựa trên cơ sở phơng pháp bình sai gián tiếp với quy trình tính toán nh sau:
1. Chọn ẩn số là độ cao các điểm quan trắc lún, nếu đã xác định véctơ độ cao gần đúng của các điểm lún thì ẩn số đợc chọn là số gia độ cao đối với những điểm đó. 2. Lập phơng trình số hiệu chỉnh: L H A V = .δ + (1.27) Trong hệ phơng trình (1.27) ma trận A có số hàng bằng số đoạn đo chênh cao, số cột bằng số ẩn số.
Đối với lới có kích thớc nhỏ thì trọng số của trị đo chênh cao trên mỗi đoạn đợc tính theo trạm đo, trong trờng hợp chiều dài tia ngắm của các trạm đo có chênh lệch lớn thì mới tính trọng số của trị đo theo chiều dài.
3. Lập phơng trình chuẩn:
0 . H +M =
Nδ (1.28) Trong đó: N = ATPA; M = ATPL (1.29) 4. Giả hệ phơng trình chuẩn.
Hệ phơng trình chuẩn đợc giả theo quy trình khử (khử Gauss hoặc khai căn) và bao gồm hai bớc: bớc khử xuôi và bớc tính nghiệm.
Khi thực hiện khử xuôi trong thuật toán khai căn, hệ phơng trình (1.29) đợc biến đổi về dạng:
0 ).
(TTT δH +M =
Với T là ma trận tam giác trên. Khi đó sẽ thu đợc hệ phơng trình khử tơng đ- ơng: 0 . H +M = Tδ (1.30) Trong cônh thức (1.30): M ( )TT −1M − =
Các phần tử của véctơ nghiệm δH đợc xác định từ hệ phơng trình (1.30) theo công thức truy hồi:
n m k i m m i i T H T M H δ δ ∑ + = − = 1 (1.31) 5. Đánh giá độ chính xác các đại lợng sau bình sai với các nội dung:
*. Tính ma trận nghịch đảo, ma trận nghịch đảo Q = N-1 có tác dụng để đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lới và đợc xác định từ giải hệ phơng trình ma trận NQ = E. Trong trờng hợp hệ phơng trình chuẩn (1.28) đợc giải theo phơng pháp khai căn, thì thông thờng ma trận Q đợc xác định từ hệ phơng trình:
E
TQ= (1.32) với: E ( )TT −1E
=
*. Tính sai số trung phơng đơn vị trong số: [ ]
t n PVV m − = 0 (1.33) *. Tính sai số trung phơng độ cao: mH m Qii
i = 0 (1.34) *. Tính sai số trung phơng hiệu độ cao:
ik ik H H P m m ∆ ∆ = 0 1 (1.35) *. Trọng số đảo hiệu độ cao giữa hai điểm i, k đợc tính theo công thức:
ik kk ii H Q Q Q P ik 2 1 − + = ∆ (1.36)
Từ nội dung của các phơng pháp bình sai lới cơ sở và lới quan trắc chúng ta rút ra một số nhận xét sau:
Nhận xét 1: Việc lựa chọn trọng số của chênh cao trong bình sai lới độ cao tự do có thể tiến hành dựa vào chiều dài của tuyến đo hoặc dựa vào số trạm máy của từng tuyến. Trong trờng hợp lới độ cao cấp cơ sở bố trí nhằm khảo sát độ biến dạng thẳng đứng đa mục tiêu (thờng bố trí trên diện rộng và những địa hình gần giống nhau), thì nên chọn trọng số tỉ lệ nghịch với chiều dài tuyến đo và chênh cao thu đợc tơng ứng với 1km chiều dài tuyến đo đợc gọi là chênh cao có trọng số đơn vị. Việc lựa chọn này sẽ rất phù hợp với việc đánh giá chất lợng kết quả đo theo các cấp hạng trong quy phạm hiện hành.
Với lới độ cao cơ sở, đặc biệt là lới độ cao cấp kiểm tra thờng đợc bố trí trên diện hẹp nhằm mục tiêu khảo sát biến dạng thẳng đứng cho khu vực hẹp, thì ngời
ta thờng chọn trọng số tỉ lệ nghịch với số trạm đo, trong đó chênh cao thu đợc từ (n0) trạm đo (chênh cao đợc coi có trọng số đơn vị) đợc lựa chọn phù hợp với số trạm đo của các tuyến trong lới. Việc lựa chọn này cũng phù hợp với lới độ cao cơ sở đa mục tiêu có cấu tạo địa hình không đồng đều.
Nhận xét 2: Khi sử dụng phơng pháp Hermetr Mittermayer sau khi có ma trận A thì việc phân chia ma trận này thành hai ma trận A1, A2 đợc tiến hành tùy ý nhng cách phân chia tốt nhất là ma trận A1 đợc tạo nên từ (t) cột đầu của ma trận A (số cột bằng số trị đo cần thiết (t) ), ma trận A2 là phần còn lại của ma trận A. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nhận xát 3: Trong mỗi lần đo việc lựa chọn điểm khởi tính khác nhau không làm thay đổi tính chất cơ bản của bài toán bình sai. Cụ thể sẽ không làm thay đổi chênh cao sau bình sai, số hiệu chỉnh và đơng nhiên không làm thay đổi phần đánh giá độ chính xác. Đại lợng thay đổi duy nhất do việc lựa chọn này là trị bình sai của độ cao các điểm (do sự thay đổi của ma trận số hạng tự do). Nhng sự thay đổi này sẽ luôn là một hằng số đúng bằng hiệu độ cao hai điểm khởi tính khác nhau.
Chơng II
Xác định độ ổn định của điểm độ cao trong Lới đo lún công trình
2.1.tổng quan về nghiên cứu tính ổn định của độ cao điểm
Xây dựng hệ thống mốc khống chế cơ sở (mốc chuẩn) và kiểm tra, đánh giá độ ổn định của hệ thống mốc này luôn là một trong những nhiệm vụ quan trọng khi quan trắc độ chuyển dịch công trình. Nếu để quan trắc độ lún sử dụng các mốc chôn sâu với kết cấu phù hợp, hoặc trong quan trắc chuyển dịch ngang sử dụng mốc dới hình thức dây dọi ngợc thì các mốc đó có độ ổn định cao và vấn đề xác định độ ổn định hệ thống mốc sẽ đợc giải quyết một cách tơng đối đơn giản. Tuy vậy, xây dựng các loại mốc nêu trên là rất tốn kém, cả về chi phí thời gian và nhân lực. Hiện nay trong thực tế sản xuất, hệ thống mốc chuẩn để đo lún công trình th- ờng đợc xây dựng dới hình thức cụm mốc cọc hoặc mốc chôn nông, trong mỗi chu kỳ quan trắc thực hiện đo kiểm tra chênh cao giữa các mốc trong cụm và nh vậy tạo thành một mạng lới khống chế cục bộ. Trong khi tính các tham số chuyển dịch đều giả định các mốc cơ sở có độ cao không đổi.
Thực tế đã xác định rằng tọa độ hoặc độ cao các mốc khống chế, dù đợc xây dựng vững chắc vẫn có thể thay đổi vị trí do tác động của nhiều yếu tố khác nhau. Vì vậy, trong quá trình quan trắc việc đánh giá độ ổn định của hệ thống mốc khống chế là rất cần thiết, giúp cho việc tính các tham số chuyển dịch đợc khách quan, đúng đắn hơn.
Có hai nguyên nhân dẫn đến sự chênh lệch độ cao (ký hiệu độ lệch này là ∆) của mốc cơ sở trong khoảng thời gian giữa hai chu kỳ đó là:
1- Do chuyển dịch cơ học của các mốc ( )δ . 2- Do sai số đo trong các chu kỳ quan trắc (m).
Thực tế không thể xác định đợc giá trị thực ảnh hởng của mỗi yếu tố trong số hai nguyên nhân nêu trên đến độ lệch ∆ mà chỉ có thể đánh giá đợc mức độ ảnh hởng của các yếu tố đó. Việc xây dựng tiêu chuẩn ổn định mốc khống chế đợc dựa trên cơ sở lý luận sau:
Nếu các mốc ổn định (có nghĩa là δ có giá trị nhỏ không đáng kể so với độ lệch (
∆) thì sự khác biệt độ cao chỉ có thể do sai số đo gây nên, trong trờng hợp này giá trị chênh lệch ∆ không thể vợt qua giới hạn của sai số đo. Do đó có thể suy ra rằng nếu độ lệch ∆ vợt quá sai số giới hạn thì điểm mốc có sự chuyển dịch cơ học.
Nh vậy, tiêu chuẩn ổn định cho các mốc của lới khống chế cơ sở sẽ là:
Điểm khống chế đợc coi là ổn định nếu chênh lệch độ cao của điểm ở chu kỳ đang xét so với chu kỳ đầu không vợt quá sai số giới hạn xác định chênh lệch đó.
Tiêu chuẩn nêu trên đợc cụ thể hóa bằng biểu thức:
∆
≤
∆ t.m (2.1) Trong đó:
- ∆i và m∆i là giá trị chênh lệch và sai số tơng ứng.
- t là hệ số xác định tiêu chuẩn sai số giới hạn, thông thờng t lấy giá trị trong khoảng từ 2 đến 3.
Có nhiều phơng pháp xử lý độ ổn định các mốc của lới khống chế độ cao trong quan trắc lún đã đợc nghiên cứu đề xuất, sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu một số phơng pháp cơ bản đang đợc áp dụng để phân tích độ ổn định mốc lới độ cao.
2.2.Các phơng pháp xác định độ ổn định của các mốc độ cao
2.2.1. Phơng pháp tơng quan
Phơng pháp phân tích tơng quan dựa trên cơ sở các công cụ thống kê khi có một tập hợp đủ lớn các số liệu đo kiểm tra lới thủy chuẩn trong nhiều chu kỳ. Sau đó phân tích quan hệ giữa các trị bình sai của chênh cao để tìm ra mốc độ cao ổn định.
Từ số liệu đo của nhiều chu kỳ sau khi bình sai lới độ cao cho từng chu kỳ chúng ta có trị bình sai của chênh cao từng đoạn trong từng chu kỳ, kí hiệu là
'
ij
h , trong đó chỉ số thứ nhất (i) đặc trng cho chỉ số chênh cao (i = 1ữ n) và chỉ số thứ hai (j) đặc trng cho chu kỳ đo (j = 1ữ m), sai số trung phơng tơng ứng của trị bình sai các chênh cao đo '
hij
m (sai số này còn đợc gọi là sai số nội bộ trong từng chu kỳ).
Nếu các mốc độ cao đầu và cuối của chênh cao ' (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
i
h không thay đổi hoặc lún điều giữa hai chu kỳ đo (j) và (k), thì trị bình sai của chênh cao '
i
h giữa hai chu kỳ đo (j) và (k) phải bằng nhau ( '
ij
h = '
ik
h ). Ngợc lại ta nói rằng ít nhất một