I. XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN TOP
3- Phương pháp xấp xỉ Fogen
a)- Tính độ lệch của các dòng [ cột ] bằng hiệu số giữa cước phí nhỏ thứ nhì và cước phí nhỏ nhất trong dòng [ cột ] đó .
b)- Xác định ô trũng : ô có cước phí nhỏ nhất ở trên dòng và cột cùng có độ lệch lớn nhất . Phân phối tối đa vào ô trũng nếu có và chuyển sang bước d).
c)- Phân phối tối đa vào ô có cước phí nhỏ nhất ở trên dòng [ cột ] có độ lệch lớn nhất .
d)- Tính lại lượng hàng trên dòng và cột vừa phân phối . Loại bỏ dòng hoặc cột có lượng hàng bằng 0 khỏi quá trình phân phối . Quay lại bước a) và tiếp tục quá trình cho đến hết .
Về mặt lí thuyết , có thể đưa ra các ví dụ cho thấy rằng một phương án được xây dựng theo một phương pháp nào đó ( góc Tây - Bắc , ưu tiên cước phí nhỏ nhất , xấp xỉ Fogen ) tốt hơn là phương án û được xây dựng theo các phương pháp còn lại .
Như đã nói ở trên , phương pháp góc Tây - Bắc thường được sử dụng khi lập trình giải trên máy tính , vì sự đơn giản trong việc xác định ô phân phối và quá trình điều chỉnh phương án để có phương án tối ưu được máy tính thực hiện tự động với thời gian không đáng kể .
Các bài toán kích thước không lớn được giải bằng tay thường sử dụng hai phương pháp còn lại khi xây dựng phương án ban đầu .
Ðịnh lí 5 Phương án thu được theo nguyên tắc phân phối tối đa là phương án cực biên .
Ðộc giả có thể tự chứng minh chi tiết bằng phản chứng rằng nếu phương án thu được không phải là cực biên thì tập các ô chọn sẽ chứa một chu trình (Ðịnh lí 4 ) , suy ra tồn tại ít nhất một ô ( thực ra là tất cả các ô ) thuộc chu trình không được phân phối tối
đa , mâu thuẫn .
