- Net return lợi nhuận ròng được theo dõi hàng năm của các công ty .
- Log return : Các lợi nhuận không cân xứng cho thấy một chuyển đổi log, việc chuyển đổi log giúp cho việc nắm bắt tính bất cân xứng lợi nhuận tốt hơn, và sự phân bốlognormal là một xấp xỉ rất tốt để phân phối lợi nhuận thực tế. Sựphân bố thực tếcó khi lớn hơn so với phân phối bình thường, nhưng sự khác biệt là không lớn.
- Nên lựa chọn loại nào của lợi nhuận ?
Từ quan điểm thống kê, mô tảnhững thời điểm của sự phân bốlog return có vẻtốt hơn.Tuy nhiên, đểquyết định danh mục đầu tư, mức độdựkiến hoặc mức lợi nhuận trung bình sốhọc và độlệch chuẩn tương ứng là sốliệu thống kê quan trọng. Nếu ta tạo thành một danh mục đầu tư gồm phần nhỏw trong một đầu tư VC với lợi nhuận RVCvà phần (1–w) trong một lợi nhuận phi rủi ro Rf, lợi nhuận của danh mục đầu tư RPđược cho bởi wRVC+ (1 - w) Rf, với trung bình
E(RP)=wE(RVC) + (1 - w) Rf và độlệch chuẩn σ (RP) = wσ (RVC).Chúng tôi không thểlàm cho loại hình chuyển đổi với giá trịtrung bình và phương sai của log lợi nhuận.–phương sai trung bình lý thuyết danh mục đầu tư cũng chỉrõ lợi nhuận thực tế hơn là logreturn. Tất nhiên, ta có thểdễdàng chuyển đổi giữa hai biện pháp. Ví dụ, nếu mô tảthống kê tốt nhất là logreturn mà bình thường phân phối với trung bìnhμ và phương sai σ2, sau đó chúng ta có thểtính toán lợi nhuận trung bình thực tếhoặc sốhọc eμ+σ2/2.
Độlệch chuẩn của lợi nhuận phản ánh tính thay đổi và không cân xứng của lợi nhuận. Returns sorted by age
Cho đến nay, việc gộp tất cảlợi nhuận với nhau đã không xem xét việc phải mất bao lâu để đạt được lợi nhuận đó, đây là một cách hợp lý đểmô tảdữ liệu. Tuy nhiên, điều quan trọng là phải hiểu lợi nhuận khác nhau tùy theo tuổi tác của dựán.
Thực hiện hồi quy lợi nhuận IPO hoặc lợi nhuận do mua lại ta sẽ có được beta - một cơ sởthực tếthú vị để xem độnhạy cảm, nhưng không đánh giá được lợi nhuận của các khoản đầu tư cơ bản cho đến khi chúng ta lựa chọn chính xác cho sựthiên vị.
Annualized returns–lợi nhuận hàng năm
So sánh lợi nhuận hàng năm với lợi nhuận thực tếmà bạn có thểthấy rằng lợi nhuận thực tế ổn định hơn nhiều loại qua tuổi hơn là return hàng năm, chính xác trái với các mô hình, bạn nên quan sát cho một mẫu không được chọn.
2.3.2.2 Công thức tính toánKhắc phục sựlựa chọn thiên vị Khắc phục sựlựa chọn thiên vị
Đểhiểu được ý tưởng cơ bản để khắc phục lựa chọn thiên vị, giảsửcó một đầu tư vốn mạo hiểm phát triển với một tốc độtrung bình khôngđổi là 10% mỗi năm và một độlệch chuẩn không đổi là 50% mỗi năm.
Nếu xác suất của việcđi ra công chúng được độc lập với giá trị của dựán, giá trịtrung bình sẽ đo các đặc tính return cơ bản. Các dự án mà phải mất hai năm đểra công chúng sẽcó lợi nhuận trung bình 2 × 10% = 20% và phương sai 2 × 0,502; các dựán mà phải mất 3 năm đểra công chúng sẽcó lợi nhuận trung bình của 3 × 10% = 30% và phương sai của 3 × 0,502 và vv. Như vậy, trung bình (return/time to IPO) sẽlà một ước tính khách quan của lợi nhuận dựkiến hàng nămvà trung bình của (return2/time to IPO) sẽ hình thành một ước tính khách quan của phương sai của lợi nhuậnhàng năm.
Tuy nhiên, các dự án có khuynh hướng ra công chúng khi giá trị của chúng đã tăng lên. Đểhiểu tác dụng của thực tếnày, giảsử rằng mỗi dựán ra công chúng khi giá trịcủa nó đã phát triển theo hệsố10. Bây giờ, tất cảlợi nhuậnđo chính xác là 1%. Các công ty không đạt được giá trị này thì duy trì tư nhân.Lợi nhuận trung bình đo được là 1% với một độlệch chuẩn của 0. Trong ví dụnày, chúng ta có thể xác định các thông sốcủa phân phối cơ bản bằng cách đo số lượng các dựán ra công chúng. Nếu lợi nhuận trung bình thực là cao hơn 10%, hoặc nếu độlệch chuẩn cao hơn 50%, nhiều dựán sẽ vượt quá ngưỡng 1% cho việc đi ra công chúng trong năm đầu tiên. Bởi vì tăng trưởng trung bình
và độlệch chuẩn phát triển theocăn bậc hai, các phân sốmà ra công chúng trong một năm và hai năm với nhau có thể xác định các trung bìnhđộlệch chuẩn. Các quan sátở khoảng thời gian khác nhau thêm vào nhiều thông tin.
Ước tính khả năng đúngtối đa
Thủtục ước tính khả năng đúng tối đa
Để ước lượng giá trị trung bình ,độlệch chuẩn , alpha , beta của vốn mạo hiểm , điều chỉnh sựlựa chọn thiên vị mà chúng ta chưa thấy được lợi nhuận của những dựán vẫn còn chưa được biết đến , tác giả đã xây dựng một mô hình cấu trúc xác suất của dữliệu– làm thếnào có thểthấy được lợi nhuận được tạo ra từ giá trị cơ bản và quyết định ra công chúng hoặc thoát khỏi kinh doanh .
Với Vtlà giá trịdoanh nghiệp tại thời điểm t . Sự gia tăng trong giá trị được xem như là một biến phân phối lognormally với các tham sốµ vàσ. Đây là những tham sốtrung tâm mà chúng tôi muốn tìm hiểu .
Ln ( ∆
) ˜ N (µ∆,σ2∆) (1)
Tiêu chuẩn hóa từng dự án đến giá trị bằng 1 , sửdụng khoảng thời gian∆= 3 tháng .Mỗi giai đoạn , doanh nghiệp có thểthoát ra khỏi kinh doanh , ra công chúng hay được mua lại .
k biểu thịcho cận dưới của giá trị. Nếu Vt≤ k thì doanh nghiệp đi ra khỏi kinh doanh , lúc đó ta có xác suất :
Pr ( out of business | Vt) = 0 >
1 ≤ (2)
Nếu doanh nghiệp vẫn còn trong kinh doanh nó có thể được IPO hoặc mua lại . Xác suất của việc đi ra công chúng là một hàm gia tăng của giá trị. Ta mô hình hóa xác suất này như một hàm logistic .Ta có xác suất:
Pr ( IPO | Vt, > ) = 1/ ( 1+ e-a(ln(V)–b)) (3)
a và b biểu thịcho xác suất của việc đi ra công chúng ( hoặc mua lại ) dưới dạng là một hàm của giá trị.
Những doanh nghiệp đưa ra khỏi tập hợp các doanh nghiệp vẫn còn trong mẫu có xác suất :
Pr ( removed | Vt) = 1/ ( 1 + − ( ( ) – ) ) >
1 ≤ (4)
Như vậy xác suất của giá trịVt+∆tại giai đoạn bắt đầu của t +∆ là : Pr ( Vt+∆) = ∫ VtPr(Vt+∆| Vt)[1 - Pr ( removed | Vt) ]Pr(Vt) (5) Và xác suất Pr(Vt+∆| Vt) được cho bởi phân phối lognormal của (1)
Vì ta không có những quan sát vững chắcởtrên toàn bộcác doanh nghiệp đã thoát khỏi kinh doanh , vì thếmột vài thời kì sẽbị sai . Như vậy , xác suất :
Pr( out of business at t , see ) = c × Pr ( out of business at t ) (6)
Ta ước lượng trực tiếp c như là sốthập phân của những doanh nghiệp thoát khỏi kinh doanh mà ta có dữ liệu đáng tin cậy .
Pr ( IPO at t , value = Vt, see ) = d × Pr ( IPO at t , value = Vt) (7)
Ta ước lượng trực tiếp d như là sốthập phân của những doanh nghiệp IPO hoặc mua lại mà ta có dữliệu đáng tin cậy .
Cho các thông số {µ,σ,k,a,b,c,d} ta có thểtính toán phân phối xác suất của giá trịvà thời gian cho việc thoát khỏi kinh doanh và IPO , và xác suất của số năm vẫn còn là doanh nghiệp tư nhân với giá trịVt.
Thiết lập một hệthống giá trị , ước tính tất cảcác xác suất . Sử dụng (1) ta có được xác suất của giai đoạn 1 của quá trình đầu tư. Sửdụng (2) ,(3),(6),(7) ta có được xác suất của IPO hoặc phá sản trong giai đoạn 1 , và xác suất của IPO hoặc phá sản đã có nhưng với dữliệu xấu . Sựdụng (5) ta có xác suất của giai đoạn 2 , và cứlàm tiếp tục theo đó . Sauk hi có xác suất cho mọi trường hợp , ta kết nối dữliệu đểtính toán các hàm có khả năng . Mẫu bao gồm các quan sát vòng tài trợvốn mạo hiểm . Kết quảmỗi vòng là một trong các loại sau :
- IPO / mua lại với dữliệu tốt .
- IPO / mua lại với thời gian tốt nhưng dữliệu lợi nhuận xấu . - IPO / mua lại với thời gian và dữliệu lợi nhuận xấu.
- Vẫn còn là doanh nghiệp tư nhân . Thời gian = ( Ngày kết thúc mẫu–Ngày đầu tư ).
- Thoát khỏi kinh doanh , ngày thoát tốt . - Thoát khỏi kinh doanh , ngày thoát xấu .
Dựa vào cấu trúcởtrên , cùng với việc cho biết các thông số {µ,σ,k,a,b,c,d}ta có thểtính toán xác suất của một điểm dữ liệu nhìn thấy nào . Tính log và thêm vào bên trên xác suất này cho mọi điểm dữliệu , ta có thểcó khả năng đúng .
Lợi nhuận đối với vốn cổphần nếu có IPO được xác định : = max ( , 0 ) (8)
Lợi nhuận đối với vốn cổphần nếu công ty thoát khỏi kinh doanh là bằng 0 ( ngay cảkhi Vt< k ).
Ước tính của alpha và beta
Để ước tính mô hình hồi quy , tác giảchỉ định Ln ( ( ∆)
) = γ + ln ∆+ δ (ln ∆ - ln ) + εt +∆; εt +∆˜ N (0,σ2) (9) thay thếcho (1) .
Với ∆ : lợi nhuận phi rủi ro tại thời điểm t+∆
: lợi nhuận phi rủi ro tại thời điểm t
∆: lợi nhuận thị trường tại thời điểm t+∆
Điều này như CAPM nhưng giống trong log returns hơn là trong mức lợi nhuận .
Để ước tính (9) ta nhóm tất cảcác khoản đầu tư theo quý theo nơi mà chúng được tạo ra , Sau đó ta sửdụng chuỗi thời gian quan sát của và đểtìm ra xác suất của lợi nhuận, IPO , thoát khỏi kinh doanh v.v
Ta ước tính giá trịtrung bình vàđộlệch chuẩn của các báo cáo riêng biệt, ta có một con sốcủa các ước lượng nhỏ hơn với alpha và beta tốt.
2.3.3Ưu nhược điểm2.3.3.1Ưu điểm 2.3.3.1Ưu điểm
Khắc phục được sự lựa chọn thiên vị bằng ước tính khả năng đúng tối đa ,khả năng đồng nhất hóa và đo lường xác suấtviệc đi ra công chúng sẽ được mua lại hoặc làtăng giá trị.
2.3.3.2Nhượcđiểm
- Mô hình thị trường của Cochrane không cho phép sự khác biệt thuộc đặctính của các công ty cá nhân, nhưng chỉ alpha thị trường rộng và beta cho đầu tư mạo hiểm
- Trong điều chỉnh xu hướng lựa chọn, Cochrane không phân biệt giữa các loại khác nhau về lối thoát và vòng tài trợ, thực thi một ngưỡng duy nhất cho các sự kiện xác định giá trị khác nhau
- Trong điều chỉnh chênh lệch lựa chọn, trong Cochrane, ngưỡng bắt nguồn từ lợi nhuận của các công ty cá nhân trong khoảng thời gian quy định mà không cần tham chiếu đến điều kiện thị trường.
2.4 Mô hình chỉ sốlai (Hybrid Index) với hiệu chỉnh sựlựa chọn thiên vị2.4.1 Nội dung công trình 2.4.1 Nội dung công trình
Bài viết này xây dựng một chỉ số cho vốn mạo hiểm để cung cấp một chuẩn mực rõ ràng. Như vậy một chuẩn mực là rất hữu ích: để ước lượng hiệu suất của cổ phần vốn mạo hiểm đặc biệt; để ước lượng hiệu suất của các quỹ cụ thể, bao gồm cả công ty hợp danh vốn mạo hiểm, quỹ mạo hiểm doanh nghiệp và cổ phần vốn mạo hiểm của các quỹ lương hưu và các khoản hiến tặng, để so sánh hiệu suất của vốn mạo hiểm với các loại tài sản khác; để xác định phân bổ danh mục đầu tư của các loại tài sản khác nhau, và cho các ứng dụng khác.
Có một số vấn đề quan trọng trong xây dựng một chỉ số. Đầu tiên đó là vấn đề giá cả cho các công ty tư nhân thì giánđoạn và không thường xuyên. Giá được thiết lập đối với cổ phiếu trong một công ty cá nhân khi nó làm tăng vốn mới, khi bán cổ phiếu ra công chúng (thông qua IPO ), khi nó được mua lại, hoặc khi nó không còn hoạt động. Các công ty này là " tư nhân"- cổ phiếu của họ không đăng ký với Ủy ban Chứng khoán và Giao dịch (SEC), họ không báo cáo kết quả tài chính cho SEC hay cho công chúng, trừ khi họ muốn, và cổ phiếu của họ không được giao dịch ở bất kỳ thị trường có tổ chức .
Để đo lường chuyển động trong giá trị của các công ty tư nhân theo thời gian, tác giả phát triển một phương pháp để tạo ra một chỉ số giá tiêu chuẩn cho các công ty như vậy. Trước tiên là xây dựng các chỉ số bằng cách sử dụng một phiên bản lai hiện đại của kỹ thuật repeat-sales (lặp lại bán hàng) được đưa ra bởi Bailey và cộng sự (1963) để đo sự thay đổi giá bánbất động sản không thường xuyên, và chúng tôi hiệu chỉnh cho nó sự lựa chọn chênh lệch.
Các đơn vị quan sát là một khả năng về giá có thể xảy ra cho một công ty tư nhân. Điều này bao gồm bất kỳ đợt huy động vốn tư nhân, trong đó nhất thiết phải tạo ra mộtgiá trị công ty (báo cáo hoặc không) được xác định bằng thương lượng giữa công ty phát hành và nhà đầu tư của mình (có thể bao gồm công ty hợp danh vốn đầu tư mạo hiểm , cá nhân, và tập đoàn). Các khả năng về giá có thể xảy ra cũng bao gồm các IPO, mua lại, và kết thúc hay phá sản. Chỉ số này do đó phản ánh tổng lợi nhuận từ đầu tư trực tiếp tại các công ty, chứ không phải lợi nhuận đến các nhà đầu tư là thành viên hợp danh của quỹ đầu tư mạo hiểm sau các lệ phí và các chi phí quỹ của họ.
Đây được gọi là mô hình lai vì nó là kết quả lai của việc thực hiện phương pháp repeat- sales trong Peng (2001) đồng thời thực hiện ước tính tối đa như Cochrane(2005) nhưng có một vài sự điều chỉnh cho phù hợp.
2.4.2 Công thức tính toán
Có hai bước để xây dựng các chỉ số. Trong bước đầu tiên, để đo lường việc chọn lọc mẫu trong các giao dịch mà không tiết lộ giá trị, chúng tôi xây dựng lịch sử của các khả năng về giá có thể xảy ra cho tất cả các công ty mà chúng tôi có dữ liệu (những sự kiện đó cho biết giá trị và những sự kiện khác thì không) để ước lượng xác suất mà một công ty sẽ tiết lộ giá trị (thông qua IPO, mua lại, tư nhân tài trợ, hoặc ngừng hoạt động). Chúng tôi sau đó sử dụng khả năng này ước tính trong việc xây dựng các chỉ số của một phiên bản lai của phương pháp xác định giá trị lặp lại, sử dụng thông tin về các giao dịch cho các công ty mà cho biết giá trị và để chúng ta có thể quan sát một mức giá hoặc lợi nhuận trong một vài khoảng thời gian.
Ước tính giá trị thị trường cho hàng hóa giao dịch :
Vt= b0+∑ ixit+∑ + = b’xt+ p’ + (1) Với Vt :giá trị thị trường hay giá giao dịch
Xt: vector mô tả các thuộc tính và định lượng của hàng hoá Xt= (x1t, x2t, …., xnt)
b: hệ số ước tính, đại diện cho giá biên tiềm ẩn của mỗi thuộc tính δ τ biến chỉ định với một giá trịcho tất cảcác khoảng thời gian lên đến t
ξ τ một sai sốngẫu nhiên với giá trị trung bình là không.
Qua đó ta thấy rằng giá trị thị trường được xác định bằng tổng hợp các yếu tố tác động lên nó bao gồm : hệ số ước tính tại thời điểm bắt đầu b0, sự thay đổi của hàng hóa theo gian sẽ làm giá biên tiềm ẩn của mỗi thuộc tính thay đổi dẫn đến giá trị thị trường thay đổi (∑ ixit), sự thay đổi giá theo thời gian ∑ và sai số ngẫu nhiên .
Có một lý luận cơ bản về giá trị thị trường mà ta hay gặp đó là giá trị thị trường được xác định bằng tích của giá và khối lượng sản phẩm theo thời gian.
Vt= XtPt (2)
Với X : số lượng , P : giá của sản phẩm
Các logarit của giá giao dịch là đi ngược trở lại khi đo lường các biến đặc tính vật lý của các hàng hoá xitvà biến giả đại diện cho thời gian δ τ.
Trong công thức này, exp∑ là chỉ số giá tại t .
Xem xét sự khác biệt giữa giá giao dịch đo lường tại t và T.(từ công thức (1) chỉ khác nhau là t hay T thôi) ta có được công thức :
Vt–VT= b’(xt–xT) + p’( – ) + – (3)
Lý thuyết cung cấp hướng dẫn nhỏ trong việc xây dựng các mô hình thống kê về giá ẩn .